加格达奇呼玛2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇呼玛2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）2.（2022年春•重庆校级月考）若分式的值为0，则（）A.x=-1B.x=1C.x=-D.x=±13.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a-5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a2+2ab+b2和2a+2bD.a2-ab和a2-b24.（河南省平顶山市宝丰县红星教育集团八年级（下）周清数学试卷（15日）（3月份））下列计算中，运算正确的个数是（）（1）x3+x4=x7（2）y3•2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2021•永安市一模）​(​-1)0+A.5B.7C.8D.106.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④7.（2022年中考数学模拟检测试卷（1）（））将（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）8.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2•a3=a5D.3a-2a=19.如图，AB是⊙0的直径，且AB=4，=10°，=70°，点P为直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为（）A.2B.2C.3D.310.（沪科版七年级上《4.6作线段与角》2022年同步练习（1））下列关于作图的语句正确的是（）A.作∠AOB的平分线OE=3cmB.画直线AB=线段CDC.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级二模）如图，已知正五边形​ABCDE​​，​AF//CD​​，交​DB​​的延长线于点​F​​，则​∠DFG​​为______度．12.（2020年秋•厦门期末）计算：（a-1）（a+1）=．13.已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为．14.在实数范围内因式分解，x4+2x2-8=．15.（福建省泉州市泉港区峰片区八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）∠B=度．（2）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：BD=AE；（3）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F．若CE=6，求△BEC的面积．16.下列多项式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填写所有符合条件的序号）．17.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，当x=时分式的值为零．18.（2021年春•南安市期末）（2021年春•南安市期末）如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．19.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意义，则x的取值范围为．20.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））=；4101×0.2599=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•拱墅区二模）已知多项式​M=(​2x（1）当​x=1​​，​y=2​​，求​M​​的值；（2）若多项式​M​​与字母​x​​的取值无关，求​y​​的值．22.（2018•孝感）如图，​B​​，​E​​，​C​​，​F​​在一条直线上，已知​AB//DE​​，​AC//DF​​，​BE=CF​​，连接​AD​​．求证：四边形​ABED​​是平行四边形．23.（四川省成都市青白江区八年级（上）期末数学试卷）阅读材料：（任意一组）对边平行并且相等的四边形是平行四边形；用符号“平行四边形”表示该四边形为平行四边形．请根据此阅读材料解答下题：如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边AD，BC的中点．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．24.（山东省淄博市沂源县七年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作平行于BC的直线EF，分别交AB、AC于E、F，若BE=2，CF=3，若BE=2，CF=3，求EF的长度．25.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．26.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BOC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，G分别为AB，OC的中点，连接EG．（1）求证：△OBC为等边三角形；（2）若CD=4，试求EG的长．27.一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：左阴影的面积s=a2-b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两面积相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．这是平方差公式．故选：A．【解析】【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．2.【答案】【解答】解：由题意得，x2-1=0，2x+2≠0，解得，x=1，故选：B．【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．3.【答案】【解答】解：A、这两个代数式的公因式是5，故本选项错误；B、这两个代数式没有公因式，故本选项正确；C、这两个代数式的公因式是（a+b），故本选项错误；D、这两个代数式的公因式是（a-b），故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．4.【答案】【解答】解：（1）x3+x4无法计算，故此选项错误；（2）y3•2y3=2y6，故此选项错误；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此选项错误；（4）（a2b）3=a6b3，正确．故选：A．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．5.【答案】解：原式​=1+9=10​​．故选：​D​​．【解析】先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加法．本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．6.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．7.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故选A．8.【答案】【解答】解：A、a+b无法计算，故此选项错误；B、a2+2ab-b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、3a-2a=a，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．9.【答案】【解答】解：如图：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE．由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度数为10°，的度数为100°，∴的度数=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值为2．故选B．【解析】【分析】根据轴对称，作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长．10.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【解析】【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．二、填空题11.【答案】解：​∵​正五边形的外角为​360°÷5=72°​​，​∴∠C=180°-72°=108°​​，​∵CD=CB​​，​∴∠CDB=36°​​，​∵AF//CD​​，​∴∠DFG=∠CDB=36°​​．故答案为：36．【解析】首先求得正五边形内角​∠C​​的度数，然后根据​CD=CB​​求得​∠CDB​​的度数，然后利用平行线的性质求得​∠DFG​​的度数即可．本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．12.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案为：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．13.【答案】【解答】解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴这个四边形的最大内角为120°；②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四边形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合题意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．综合①②，该四边形的最大内角为120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．14.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整体利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．15.【答案】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，故答案为：45；（2）连接ED，如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠BED=∠B=45°，∴∠EDC=∠B+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（3）延长BF和CA交于点G，如图2，∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=CB，∴BF=GF=BG，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠G=90°，∴∠ABG+∠G=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中∠ACE=∠ABGAC=AB∠EAC=∠GAB∴△ACE≌△ABG（ASA），∴CE=BG，∴CE=2BF，∵CE=6，∴BF=CE=3，．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（3）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．16.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式与多项式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案为：①②③④．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式，进而找出公因式得出答案即可．17.【答案】【解答】解：由分式的值为零的条件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．18.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．19.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意义，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案为：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于，被开方数是非负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于x的不等式组，根据解不等式组，可得答案．20.【答案】【答案】根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．三、解答题21.【答案】解：（1）​​M=2x2​=xy-2x+2y-2​​，当​x=1​​，​y=2​​时，原式​=2-2+4-2=2​​；（2）​∵M=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y-2​​，且​M​​与字母​x​​的取值无关，​∴y-2=0​​，解得：​y=2​​．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把​x​​与​y​​的值代入计算即可求出值；（2）​M​​化简的结果变形后，根据​M​​与字母​x​​的取值无关，确定出​y​​的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​AC//DF​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∠ACB=∠F​​．​∵BE=CF​​，​∴BE+CE=CF+CE​​，​∴BC=EF​​．在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，​∴AB=DE​​．又​∵AB//DE​​，​∴​​四边形​ABED​​是平行四边形．【解析】由​AB//DE​​、​AC//DF​​利用平行线的性质可得出​∠B=∠DEF​​、​∠ACB=∠F​​，由​BE=CF​​可得出​BC=EF​​，进而可证出​ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​，根据全等三角形的性质可得出​AB=DE​​，再结合​AB//DE​​，即可证出四边形​ABED​​是平行四边形．本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出​AB=DE​​是解题的关键．23.【答案】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，∵点E，F分别为边AD，BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E，F分别为边AD，BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF为平行四边形．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，再证出AE=CF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，由中点的定义得出DE=BF，DE∥BF，即可得出四边形DEBF为平行四边形．24.【答案】【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EF=EB+FC=5．【解析】【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．25.【答案】【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD=