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第4章导数第1讲、导数的意义及运算

1.什么叫做函数的平均变化率？

2.平均变化率的几何意义是什么？o平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。3.什么叫做“增量”？“增量”：于是：平均变化率可以表示为：

4.什么叫做导数？导数简单的说就是：瞬时变化率，为函数的平均变化率的极限，即

5.函数在x＝x0处的导数的几何意义是什么？答：函数的图象在x＝x0处的切线的斜率。相应地，切线方程为_____________________．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)思考：解析：f′（x）表示一个可导函数f（x）的导函数，它是一个函数；f′（x0）表示函数f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率，它是f′（x）在x＝x0处的函数值，是一个数值.练习.(2013·梅州联考)已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)＝2xf'(1)＋x2，则f′(1)＝()(A)－1(B)－2(C)1(D)2

6.函数在x＝x0处的导数还有没有其它的实际意义？当函数表示物体运动相对于时间的位移表达式时，函数在x＝x0处的导数，就是表示函数在x0时刻的瞬时速度v。

(2)导数的物理意义：①在物理学中，如果物体运动的规律是s＝s(t)，那么该物体在时刻t0

的瞬时速度v＝________.②如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，则该物体在时刻t0

的瞬时加速度为a＝________.s′(t0)v′(t0)7.你还记不记得基本初等函数的导数公式呢？基本初等函数的导数公式：原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__________

f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cos

xf′(x)＝__________

f(x)＝axf′(x)＝__________

f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logaxf′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝__________cosx－sinxaxlnaexnxn－108.导数的运算法则呢？简记：两函数和（差）的导数，等于两函数导数的和（差）。简记：两函数积的导数，等于“前导乘后，加上后导乘前”。简记：两函数商的导数，等于：“上导乘下，下导乘上，差比下方”。简记：常数与函数积的导数，等于常数与函数导数的积复合函数函数y=f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为简记为:内导乘外导。例2：求下列函数的导数题型二、导数的概念及其运算题型三、导数的两个意义：物理意义和几何意义1.利用导数求瞬时速度例（1）物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s

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