高中物理机械能守恒经典例题

习题图5－3－15如图5－3－15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率解析：由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等，A、C正确；设斜面的倾角为α，甲小球在斜面上运动的加速度为a＝gsinα，乙小球下落的加速度为a＝g，由t＝eq\f(v,a)可知t甲＞t乙，B错误；甲小球在a点时重力的功率P甲＝mgvsinα，乙小球在b点时重力的功率P乙＝mgv，D错误．答案：AC2．图5－3－16一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5－3－16(a)所示．将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5－3－16(b)所示．再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是()A．若M＝2m，则v1＝v2 B．若M＞2m，则v1＜v2C．若M＜2m，则v1＞v2 D．不论M和m大小关系如何，均有v1＞v2答案：D3.图5－3－17在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh解析：由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项不正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C选项错误，D选项正确．答案：D4．图5－3－18如图5－3－18所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m＝0.1kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s＝0.8m．已知g＝10m/s2，桌面高度为H＝0.8m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1；(3)纸带抽出过程产生的内能E.解析：(1)水平方向：s＝vt①竖直方向：H＝eq\f(1,2)gt2②由①②联立解得：v＝2m/s.(2)设铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律，得μmg＝ma1③纸带抽出时，铁块的速度v＝a1t1④③④联立解得t1＝2s.(3)铁块的位移s1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)⑤设纸带的位移为s2；由题意知，s2－s1＝L⑥由功能关系可得E＝μmgs2＋μmg(s2－s1)⑦由③④⑤⑥⑦联立解得E＝0.3J.答案：(1)2m/s(2)2s(3)0.3J5.图5－3－19如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．解析：(1)设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：m′gsin37°＋μm′gcos37°＝m′a代入数据解得：a＝8m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(m′＋m)gsin37°L＝μ(m′＋m)gcos37°L＋Ep木箱上滑过程中有Ep＝m′gsin37°L＋μm′gcos37°L联立代入数据解得：m′＝m＝2kg.答案：(1)8m/s2(2)2kg图5－3－20如图5－3－20所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()A.eq\f(1,8)mgR B.eq\f(1,4)mgR C.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(3,4)mgR答案：AC8.图5－3－27如图5－3－27所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是()A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等解析：小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A选项错误；从A到B的过程与从B到A的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，大小相等，所以减少的动能相等，因此，B选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D错误．答案：BC9.图5－3－28在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界记录．图5－3－28为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是()A．运动员过最高点时的速度为零B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功解析：撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A错误；当运动员到达最高点杆恢复形变时，弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项B错误；运动员可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C错误；运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项D正确．答案：D10.图5－3－29如图5－3－29所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)C．如果v0＝eq\r(3gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，则小球能够上升的最大高度为2R解析：根据机械能守恒定律，当速度为v0＝eq\r(gR)，由mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解出h＝eq\f(R,2)，A项正确，B项错误；当v0＝eq\r(5gR)，小球正好运动到最高点，D项正确；当v0＝eq\r(3gR)时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的．答案：AD11．图5－3－30如图5－3－30所示，AB为半径R＝0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车长L＝2.06m，车上表面距地面的高度h＝0.2m．现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．(g＝10m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的水平距离．解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，由动能定理，得mgR＝eq\f(1,2)mv2，由牛顿第二定律，得FN－mg＝meq\f(v2,R)联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：FN＝3mg＝30N.(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得:对滑块有：－μmg＝ma1,对小车有：μmg＝Ma2设经时间t两者达到共同速度，则有：v＋a1t＝a2t,解得t＝1s．由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a2t＝1m/s因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：x＝eq\f(1,2)a2t2＋v′t′＝1m.(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx＝eq\f(v＋v′,2)t－eq\f(1,2)a2t2＝2m所以产生的内能：E＝μmgΔx＝6J.(4)对滑块由动能定理，得－μmg(L－Δx)＝eq\f(1,2)mv″2－eq\f(1,2)mv′2,滑块脱离小车后，在竖直方向有：h＝eq\f(1,2)gt″2所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x′＝v″t″＝0.16m.答案：(1)30N(2)1m(3)6J(4)0.16m2．如图7－7－11所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连