实数和二次根式专题复习(易、中、难)

实数和二次根式专题复习一、选择题〔易〕1.实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕〔A〕x>1〔B〕x≥l〔C〕x<1〔D〕x≤1〔易〕2.以下各式中属于最简二次根式的是〔〕.〔A〕.〔B〕〔C〕〔D〕〔易〕3.化简的结果是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔易〕4.以下二次根式中与是同类二次根式的是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔易〕5.以下计算正确的选项是〔〕〔Ａ〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔易〕6．以下各数中，与的积为有理数的是【】6．D〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕〔中〕7.假设，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔易〕8.计算的结果是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔中〕4．〔2023年济宁市〕为实数，那么等于〔〕4.D A.B.C.－1D.0〔中〕6．〔2023年眉山〕估算的值( ) 6.CA．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间〔中〕7．〔2023年荆门市〕假设，那么x－y的值为〔〕7.C A．－1B．1C．2D．3〔中〕8．〔2023年天津市〕假设为实数，且，那么的值为〔〕8.BA．1 B． C．2 D．〔易〕1、以下各式中①②③④⑤⑥一定是二次根式的有〔〕个。BA.1个B.2个C.3个D.4个〔中〕6、假设成立。那么x的取值范围为：〔〕A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.2＜x＜3〔中〕7、假设，那么的值为：〔〕A.0B.1C.-1D.2〔中〕8.a＜0，那么可化简为：〔〕A.-aB.aC.-3aD.3a〔中〕1．把中根号外的x移到根号内得〔〕．1．DA．B．C．D．〔易〕2．请你用计算器探索：按一定规律排列的一组数…如果从1开始依次连续选取假设干个数，使它们的和大于5，那么至少要选〔〕．2．CA．5个数B．6个数C．7个数D．8个数〔易〕1．以下各式中①，②，③，④，⑤，⑥一定是二次根式的有〔C〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个〔易〕2．以下运算正确的选项是〔〕DA． B．C． D．〔中〕5．如果，那么和的关系是〔〕BA． B． C． D．〔难〕6．设的整数局部为，小数局部为，那么的值为〔〕BA． B． C． D．〔中〕8．假设，那么的值为〔〕AA． B． C． D．〔中〕1．一把木质三角板的斜边长60cm，其中一条直角边长30A．cmB．cmC．cmD．cm〔易〕5．小明在学习中发现了一个有趣的现象：∵………………①……………②∴……………③∴2=－2．………………④上面的推导过程错误出现在〔〕5．BA．第①步Ｂ．第②步Ｃ．第③步D．第④步〔易〕6．化简，结果为〔〕6．A．A．B．C．D．〔中〕9.a＜0，化简：的结果是()9．BA.1B.-1C.0D.2a〔中〕10．设的小数局部为b，那么(4+b)b的值是()10．C二、填空题〔中〕9.，那么．9.〔中〕10.实数在数轴上的对应点如下图，化简的结果为＿＿．10.〔中〕11.y=++5，那么=________．11.〔中〕12.计算：＝．12.1；〔易〕13.直接填写计算结果：〔1〕_________；〔2〕________．13.〔1〕；〔2〕〔中〕14.假设最简二次根式与是同类二次根式，那么______，______．14.〔中〕15.2＜x＜5，化简+＝________.15.3〔中〕16.假设，那么代数式的值为．16.〔中〕9、如果那么a的范围是。9.〔中〕10、假设，那么x的范围是。10.〔中〕14．假设，那么x+y+z=〔中〕15．假设有意义，那么x的取值范围是15.且〔中〕16．假设x>3，那么〔中〕10．〔2023年崇左〕当时，化简的结果是．10.1〔中〕13．〔09湖南怀化〕假设那么．13.3 〔中〕14．〔2023年佛山市〕〔1〕有这样一个问题：与以下哪些数相乘，结果是有理数？〔1〕；A．B．C．D．E．问题的答案是〔只需填字母〕：；〔2〕如果一个数与相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么〔用代数式〕〔2〕设这个数为，那么〔为有理数〕，所以〔为有理数〕．注：无“为有理数〞扣1分；写视同．〔中〕15．〔2023年新疆〕假设，那么的值是．15.〔中〕9．如果，那么的范围是．9．〔易〕10．三角形三边的长分别为，，，那么它的周长为cm．10．〔中〕12．：，，，…，当时，第个等式为．12．〔为整数，且〕〔中〕13．，化简．13．〔中〕15．当时，有意义．15．〔中〕16．化简得．16．〔中〕9．，那么___________．9．1,由二次根式和绝对值的非负性得a=2,b=-3；〔中〕10．假设的整数局部是a,小数局部是b，那么的值是___________．10．50〔中〕12．观察分析一组数据：，2，，2，，…，按规律填空：这组数据中第20个数是____．12．2；〔中〕4．假设，那么的值是____．〔中〕3．当时3、〔中〕4．当时，有意义4、=1；〔中〕6．在实数范围内分解因式___________6、；；〔中〕7．假设，那么_____________7、；〔中〕8．把根式根号外的a移到根号内，得___________8、，那么的值为9、；16．观察并分析以下数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，……那么第10个数据应是.三、解答题17.计算：17.〔1〕；〔2〕〔3〕.〔中〕〔1〕；〔中〕〔2〕〔中〕〔3〕.17．计算：〔易〕〔1〕；〔易〕〔2〕；〔易〕〔3〕；〔易〕〔4〕．17．〔1〕．〔2〕．〔3〕．〔4〕．〔易〕17、化简①②③④17.①;②;③;④;〔易〕5．计算：〔1+〕〔1+〕．5．〔中〕18．：，计算的值．18．．〔中〕19．，，求和的值．19．，．〔中〕6．小明与小丽共同解答题目：先化简再求值，，其中a=3．却得出了不同的结果：小明的解答是：原式=；小丽的解答是：原式=．请你帮助判断一下：①________的解答是错误的；②错误的原因是什么？6．①小丽、②小明在化简时忽略了a=3,导致二次根式无意义；〔中〕7．先阅读然后解答问题：化简．解：原式=====．根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：化简；②假设等式成立〔其中的a、x、y是自然数〕，你能求出满足条件的一组a、x、y的值吗？(找出符合条件的一组即可)7．①、②a=7、x=6、y=1或a=5、x=3、y=2．为实数，且，求-3-2-3-2-101234··ab化简4．2b-2；〔中〕6.x、y为实数，且y＝，求5x+｜2y-1｜-的值.6.x=,y=，原式=2〔中〕7.x、y为正数，且(+)＝3(+5)，求的值.-15y=0∴(+3)(-5)=0∵+3＞0∴-5=0，故有=5，=25∴原式=2〔中〕8．设x、y是实数，且x2+y2-2x+4y+5＝0，求的值8.由得x=1,y=-2,原式=+〔中〕21．有一块面积为的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是，问所挖去的圆的半径是多少？21．．〔易〕18、计算：①)②③〔〕〔〕；18.①;②0;〔3〕6－2.〔易〕13．计算：①；②．13．〔易〕14．化简：〔x≥0〕．14．〔中〕15．，，求值：．15．；〔中〕16．小明在学习了二次根式的除法以后,他认为也成立．下面是他课堂练习中的某一题的化简过程:=．你认为小明的做法对吗？为什么？16．小明的观点是错误的,他忽略了根式中字母的取值范围,正确的化简是；〔中〕17．用电器的电阻R，功率P与它的两端的电压U之间有关系式．①试用P、R表示U；②假设某用电器的电阻为44.1Ω，通电后测得该用电器的功率为1000W，你能出该用电器的两端电压是多少吗？17．①；②210．〔中〕19.座钟的摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其中计算公式为，其中表示周期〔单位：s〕，表示摆长〔单位：m〕，为重力加速度且m/s2．假设一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出多少次滴答声？19.解：依题意知，m，m/s2，那么该座钟的周期为又s．估算得．故s．又一个周期发出一次滴答声那么计算．故1min该座钟发出约42次滴答声．〔中〕20.阅读下面的文字后，答复以下问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中．〞甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：；乙的解答是：．〔1〕的解答是错误的．〔2〕错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．〔3〕模仿上题解答：化简并求值：，其中20.〔1〕甲；〔2〕，当时，．〔3〕．，，原式．〔难〕21.观察以下各式及其化简过程：；．〔1〕按照上述两个根式的化简过程的根本思想，将化简；〔2〕针对上述各式反映的规律，请你写出中与之间的关系．21.〔1〕．〔2〕，．〔中〕20、①②，求的值．〔任选一题解答〕20.解:①②〔中〕21、观察下面的运算，完成以下各题的解答。①判断以下各式是否成立：〔〕〔〕〔〕〔〕②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围。③请说明你所发现式子的正确性。21.解:①√;√;√;√②③证明：左边==右边∴正确〔中〕17.〔2023辽宁朝阳〕先化简，再求值：，其中．17.解：原式===．将代入上式得原式=．〔中〕18．〔2023年邵阳市〕在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝；〔一〕＝〔二〕＝＝〔三〕以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：＝〔四〕请用不同的方法化简。参照〔三〕式得＝______________________________________________；参照〔四〕式得＝_________________________________________。〔2〕化简：。18.〔1〕，；〔2〕原式===．〔中〕23．星期天，张萁的妈妈和张萁做了一个小游戏．张萁的妈妈说：“你现在学习了‘二次根式’，假设代表的整数局部，代表它的小数局部，我这个纸包里的钱数是元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？假设猜对了，包里的钱全给你．〞请你帮张萁猜一下纸包里到底有多少钱？23．1元．解：因为，所以的整数局部是3，即，从而小数局部为．所以．〔中〕24．猜测探究：观察以下各式及其验证过程：，验证：．．验证：．〔1〕按照上