专题14 与切线相关的证明与计算（原卷版）

九年级数学下册解法技巧思维培优专题14与切线相关的证明与计算题型一利用“有切点、连半径、证垂直”来证切线【典例1】（2019•张家港市模拟）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF=10（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r；（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．【典例2】（2019•朝阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）求证：NE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为52，AC＝6，则BN的长为【典例3】（2019•湛江校级月考）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF，DE．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）若点F是AE的中点，求证：DE＝BC；（3）判断直线CF与⊙O的位置关系，并说明理由．题型二利用“无切点、作垂直、证半径”来证切线【典例4】（2019•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=3，BE＝1【典例5】（2019•黄州区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，BC＝9，求OD的长．题型三与切线有关的计算【典例6】（2019•贺州）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求AC的长度．【典例7】（2019•枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．【典例8】（2020•封开县一模）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：△DAF≌△DCE．（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）若BF＝2，DH=5，求四边形ABCD巩固练习1．（2019•玄武区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．（1）求证：NF是⊙O的切线；（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长．2．（2019•扬州一模）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=45，AC＝6，求⊙3．（2019•河池）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．4．（2019•海淀区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，半径OD⊥弦AC于点E，F是BA延长线上一点，∠CDB＝∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若CD∥AB，AB＝4，求DF的长．5．（2019•东莞市期末）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．6．（2019•海港区期末）如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与