平面向量的坐标运算导学案_第1页
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文档简介

PAGEPAGE4§2.3.3平面向量的坐标运算学习目标1.会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；2.能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；3.体会向量是处理几何问题的工具.学习过程一、课前准备复习：（1）向量是共线的两个向量，则之间的关系可表示为.（2）平面向量基本定理：向量是同一平面内两个不共线的向量，为这个平面内任一向量，则向量可用表示为，则不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组.（3）向量的坐标表示:在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量ｉ、ｊ作为基底．对于平面内的任一向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y,使=xｉ+yｊ.这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，我们把有序数对（x、y）叫做向量的坐标．记作：=（x、y）二、新课导学※学习探究问题：思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若=(x1,y1)，=(x2,y2)，则＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？思考2：根据向量的坐标表示，向量＋，－，λ的坐标分别如何？平面向量的坐标运算法则：（1）两向量和的坐标等于____________________；（2）两向量差的坐标等于_______________________；（3）实数与向量积的坐标等于__________________________；※典型例题例1已知，，求，，的坐标.练1.已知向量的坐标，求，的坐标.（1）（2）练2.已知，求，的坐标.例2如图，已知，，求的坐标.小结：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的减去的坐标.思考：你能在上图中标出坐标为的点吗？标出点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？练2.已知、两点的坐标，求，的坐标.（1）（2）ABCDOx例3已知平行四边形的顶点，，，试求顶点的坐标.ABCDOx变式：若与的交点为E，试求点E的坐标.三、总结提升※学习小结若，，则1.2.3.4.已知，，则.※知识拓展通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对来表示；反过来，任一有序数对就表示一个向量.这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对.向量的坐标表示法将向量的加法，减法，数乘运算都统一起来，使得向量运算代数化，将数与形紧密结合起来，这样许多几何问题的解决，就可以转化为我们熟知的数量运算.练习案※当堂检测1.（2012广东）若向量；则() 2.已知，，则等于（）A.B.C.D.3.已知，点的坐标为，则的坐标为（）A.B.C.D.4.设点，，且，则点的坐标为.5.若向量与向量相等，则（）A.B.C.D.课后作业1.已知a+b=(2,8),a-b=(-8,16),求a和b。2.已知向量，，，试用来表示.3

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