总体百分位数的估计公开课课件【一等奖】

9.2用样本估计总体9.2.2总体百分位数的估计第九章统计

问题1

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，给市政府提出确定居民用户月均用水量标准

80%20%

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.719.416.817.017.918.320.521.622.224.322.424.525.628.0

根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.我们首先把100个样本数据按从小到大排序.由数据可得，第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数.根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t.第p位百分数注：第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例.p%(100-p)%第p百分位数百分位数是刻画一组样本数据百分位置的量.第p百分位数的计算四分位数25%第一四分位数

下四分位数50%75%中位数第三四分位数

上四分位数我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0由于100×60％=60.∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数，即因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.1.在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?

练习－－－－－－－－－－教材202页例2

根据下列样本数据，估计树人中学高一年级女生第25，50，75百分位数.女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00累计频率0.230.550.680.770.860.910.940.981.00月均用水量在13.2t以下77%，

月均用水量在16.2t以下86%，

80%分位数一定位于[13.2，16.2）由上节课的例题，估计月均用水量的样本数据的80%分位数.分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00累计频率0.230.550.680.770.860.910.940.981.00月均用水量在13.2t以下77%，

月均用水量在16.2t以下86%，

80%分位数一定位于[13.2，16.2）由上节课的例题，估计月均用水量的样本数据的80%分位数.23%98%94%91%86%68%55%77%100%1.24.210.216.213.27.219.222.225.228.2假定区间[13.2,16.2)上的数据是均匀分布的

80%解析:由频率分布直方图依次算出各小组的频率为：0.231，0.321，0.129、0.09、……月均用水量在13.2t以下的居民所占比例为0.231+0.321+0.129+0.09=0.771月均用水量在16.2t以下的居民所占比例为：0.771+0.09=0.861所以，第80百分位数一定位于[13.2，16.2）

设第80百分位数为m,则0.771+（m-13.2）X0.030=0.80

解得m≈14.2所以，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.设80%分位数为m，则0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.设95%分位数为m，则0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.月均用水量/t0.077频率/组距0.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.210.213.216.219.222.225.228.2

为什么利用直方图得到的95%分位数与利用频率分布表得到的95%分位数不一样？【例2】

某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组,绘制成的频率分布直方图如图所示.估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数.解:由频率分布直方图得,从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%,所以25%分位数一定位于[50,60)内.可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;成绩在80分以下的学生所占比例为30%+40%+15%=85%<90%,成绩在90分以下的学生所占比例为30%+40%+15%+10%=95%>90%,所以90%分位数一定位于[80,90)内.可以估计参赛学生的成绩的90%分位数为85.随

堂

练

习1.已知一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,则这组数据的下四分位数是(

)A.47 B.49

C.7

D.15解析:由小到大排列的结果:6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,一共11项.下四分位数即第25百分位数,由11×25%=2.75,得下四分位数是第3项数据15.答案:D2.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].

估计样本数据的第60百分位数是

.

解析:第1组[5,10)的频率为0.04×(10-5)=0.20;第2组[10,15)的频率为0.10×5=0.50;答案:143.从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.(1)求这100名学生的一周课外阅读时间的四分位数;(2)估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数.解:由频数分布表得,从小到大的第1,2,3,4,5,6,7,8,9组数据的频率分别为0.06,0.08,0.17,0.22,0.25,0.12,0.06,0.02,0.02.(1)前2组数据的频率之和为0.06+0.08=0.14,前3组数据的频率之和为0.06+0.08+0.17=0.31,前4组数据的