初一数学-几何初步-角度的计算与证明

PAGEPAGE112019点O为直线BB同侧任作射线OC，OD得COD90．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分BOD，则EOF的度数是 （度)．，过点O作射线OEOE恰好为AODBOD与COE的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分COD，若EOC3EOF，直接写出AOE的度数．2（2019）若的度数是k倍，则规定是的k倍角．（1）若M2117，则M的5倍角的度数为 ；（2）OBAOCODCOEAOCCOE，请直接写出图中AOB3AOC是AOB5COD是AOB3AOC和BOD互为补角，求AOD的度数．32019ODOE分别是AOC和BOCAOD40，BOE25，求AOB的度数．4（2018秋•云梦县期末）点O为直线B上一点，在直线B上侧任作一个CD，使COD90．（1）1，过点O作射线OE，使OE是AODBOD2COE；2如图2O作射线OEOC是AOEOFOF是CD的平分线，若EOC3EOF，求AOE的度数．52018如图MOBON是AOCMON分别是AOB、BOCNOC是AOM3BON比MOB大20，求AOC的度数．62018AOB80OC是AOBODOE分别平分BOC和COA．（1）求DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OAOD，OE仍是BOC和COADOE中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．72018（1）如图一，若AOB90，OC是AOB的角平分线，则AOC；如图二若AOB9030是AOC的角平分线则AOM；如图三若AOC60，BOC40，OM、ON分别是AOC、BOC的角平分线，MONCOMCON；（4）OM、ON分别是AOC、BOC的角平分线，如果AOBOC在AOB内绕着点O的大小是否会改变？并说明MON与AOB的大小有什么关系．8（208秋•无棣县期末）以直线B上点O为端点作射线OC，使BOC63，若DOE90，将DOE的顶点放在点O处．（1）如图1，若DOE的边OD放在射线OB上，求COE的度数？，将DOE绕点OOE平分AOCOD是BOC的平分线；（3）如图3，将DOE绕点O按逆时针方向转动，使得COD1AOE．求BOD的度4数．9（2018）AOB与它的补角的差正好等于AOB的一半（1）求AOB的度数；（2）1，过点O作射线OC，使AOC4BOCOD是BOC的平分线，求AOD的度数；，射线OM与OB重合，射线ON在AOB外部，且MON40，现将MON绕On0n50OP平分AOMOQ平分BONAOPBOQ的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．POQ1（209如图，AOB90，AOB绕顶点O按逆时针方向旋转45得到MON，请说明ON、OA分别是哪个角的平分线？1（2019如图，O为直线BAOE126，OF是AOE的平COE是直角，求AOC和COF的度数．1（208（1）若OB是DOC的角平分线，求AOD的补角的度数．（2）若COB与DOA的比是27，求BOC的度数．1（208如图，O是直线BOD是BOC（1）写出图中互补的角；（2）若AOC5318，求AOD的度数．11）COD90，AOCBOD90，OE为AOC的角平分线，OF平分BOD，EOC1AOC，DOF1BOD，2 2EOFCODEOCDOF901(AOCBOD)90190135，2 2故答案为：135；（2）COD90，COEEOD90，EOD90COE，OE为AOD的角平分线，AOD2EOD2(90COE)1802COE，BODAOD180，BOD180AOD1801802COE2COE；（3）①如图3所示时，COD90OF平分COD，COFEOCEOF45，EOC3EOF，4EOF45，EOF11.25，EOC33.75，OC为AOE的角平分线，AOE2EOC67.5；②如图4所示时，COD90，OF平分COD，COF45，EOC3EOF，COF2EOF45，EOF22.5，COE4522.567.5，OC为AOE的角平分线，AOE2COE135；综上所述，AOE的度数为67.5或135．21）211751062；故答案为：10625；（2）OB是AOCOD是COEAOCCOE，AOBBOCCODDOE，AODBOE3AOB．故AOB3AODBOE；（3）设AOBx，则BOC4xCOD3x．由题意，得5x7x180x15，所以AOD8x120．3OD、OE分别是AOC和BOCAOD40BOE25，BOC2BOE22550，AOC2AOD24080所以：AOBAOCBOC130．41证明：OE是AODAOD2EOD，BOD180AOD1802DOE2(90DOE)2COE．（2）解：设EOFx，则EOC3x，COFEOCEOF4x，OF平分COD，COD90，COF45，即4x45，x11.25，OC平分AOE，AOE2AOC6x67.5．5解：设AOMx，则NC的度数为3x，OM、ON分别是AOB、BOC的平分线，MOBAOMx，BONNOC3x，BON比MOB20，3xx20，解得：x10，AOCAOMMOBBONNOC8x80．61）OD，OE分别是BOC和COACOD1BOC，COE1COA，2 2DOECODCOE1BOC1AOC2 21AOB240；（2）DOE的大小与（1）40，选图②说明，理由如下：DOECOECOD1AOC1BOC2 21(AOCBOC)21AOB240．71）AOB90，OC是AOBAOC1AOB19045，2 2故答案为：45；（2）AOB90，BOC30，AOC903060，OM是AOC的角平分线，AOM1AOC16030，2 2故答案为：30；（3）AOC60，OM是AOC的角平分线，COM1AOC16030，2 2BOC40ON是BOC的角平分线，CON1BOC14020，2 2MONCOMCON302050，故答案为：30、20、50；（4）MON的大小不变，理由如下：OM、ON分别是AOC、BOC的角平分线，COM1AOC，CON1BOC，2 2MONCOMCON1AOC1BOC1(AOCBOC)1AOB，2 2 2 2如果AOB的大小不变，当OC在AOB内绕着点O转动时，MON的大小不变，MON1AOB．281）ECECB90，又COB63，COE27；（2）OE平分AOC，COEAOE1COA，2EOD90，AOEDOB90，COECOD90，CODDOB，OD所在射线是BOC的平分线；（3）设CODx，则AOE4x，①若COD在BOC的内部，DOE90，BOC63，4x90x63180，x9COD9，BOD63954；②若COD在BOC的外部，DOE90，BOC63，x4x1809063解得：x5.4即COD5.4BOD635.468.4．BOD的度数是54或者68.4．91设AOBxx180x)1x2x120答：AOB的度数是120（2）①当OC在AOBAODAOCCOD设BOCy，则AOC4y，y4y120，y24，AOC96，BOC24，OD平分BOC，COD1BOC12，2AOD9612108，②当OC在AOBAOD140，AOD的度数为108或140；（3）MON绕O顺时针旋转n，AOM(120n)OP平分AOM，AOP

120n( )2OQ平分BON，NOQBOQ(40n)，2POQ12040nAOPNOQ，160n120n40n160n1602n80，2 2 2AOPBOQ120n40n40，2 2AOPBOQ401．POQ 21解：AOB90，AOB绕顶点O45得到MON，MOANOABON45ON是AOB的平分线、OA是MON的平分线．1解：AOE126，OF是AOEAOFEOF1AOE112663，2 2COE是直角，COE90，COFCOEEOF906327，AOCAOFCOF632736．1（1解：ODOC90，AOB90，OB是DOC的角平分线，BOC45，AOCAOBBOC904545，AODDOCAOC9045135，AOD的补角为：18013545；（2）COB与DOA27x度，则COB2xDOA7x度，AO