2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题公开课

2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题满分：150分答卷时间：120分钟★祝考试顺利★第1卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．命题“对任意，都有”的否定是（）A．对任意，都有 B．存在，使得C．存在，使得 D．不存在，使得2．下列各组函数中，两个函数相同的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式（）A． B． C． D．4．设，，则p是q成立的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件5．函数的图象的大致形状是（）A． B．C． D．6．若命题“存在，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知集合，，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知，，且，则的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．下列判断正确的是（）A．B．是定义域上的减函数C．是不等式成立的充分不必要条件D．函数（且）过定点10．当且时，下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．11．函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（）A．函数的定义域为B．函数的值域为C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应12．非空集合A中的元素个数用表示，对于非空集合A、B，定义为：当时，，当时，．若，，且，则的可能取值为（）A．0 B．6 C．9 D．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请将答案填到答题卷上对应的位置处．）13．计算___________．14．已知，则___________．15．函数的定义域为，则函数的定义域是___________．16．若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为___________．四、解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知全集，集合，集合．（1）求及；（2）若集合，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数为定义在R上的奇函数，当时，．（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；（3）求函数在上的解析式．19．（本题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若函数，且，满足下列条件：①为偶函数；②且使得；③且恒过点．写出一个符合题意的函数，并说明理由．20．（本题满分12分）已知函数．（1）若不等式的解集为求a的值；（2）若，讨论关于x不等式的解集．21．（本题满分12分）已知二次函数．（1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；（2）若，当时，求的最大值；（3）若在上恒成立，求实数k的取值范围．22．（本题满分12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．（1）求k的值；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；（3）求该商品的日销售收入（元）的最小值．（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增．性质直接应用．）仙游一中福州八中2020—2021学年度上学期期中考试高一数学试卷答案与评分标准一、二、选择题（每题5分，共计60分）（1）B（2）C（3）A（4）D（5）C（6）B（7）D（8）A（9）CD（10）AB（11）BD（12）ACD三、填空题（每题5分，共计20分）13．5 14．215． 16．4四、解答题17．（本小题满分10分）解：（1）由得，所以由即得，所以所以4（2）因为，且所以，故所求a的取值范围为：．18．（本小题满分12分）解：（1）因为当时，所以又因为为奇函数，所以（2）则因为，所以；因为，所以．所以，即所以函数在上单调递增（3）当时，所以又因为所以函数在上的解析式为：19．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：．（2）满足题意的函数证明如下：①因为，所以所以为偶函数②当且仅当，即时等号成立．③，恒过点．20．（本小题满分12分）解：（1）因为的解集为所以，1为方程的两个根由韦达定理得：，解得（2）由得：，所以①当时，，不等式的解集是②当时，不等式可化为，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是综上可得，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是．21．（本小题满分12分）解：（1）若在单调递增，则，∴（2）当时，令，因为，所以所以，所以在上单调递减，上单调递增，又∴（3）因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，则，当且仅当时等号成立∴．21．（本题满分12分）解：（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解．（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只