2022-2023学年广东省韶关市仁化县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省韶关市仁化县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(

)A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

C.3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是

(

)A.(a+b)2=a2+4.下列运算正确的是(

)A.a⋅a2=a3 B.(5.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形6.若点A(m,n)和点B(5,A.2 B.−2 C.12 D.7.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则A.8 B.±8 C.16 D.8.如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32°、74°，于是他很快判断这个三角形是(

)A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形9.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50A.100°

B.60°

C.50°10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，AD⊥CD，AB⊥BCA.100°

B.120°

C.130°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为______。12.分解因式：2x2−813.若a−b=10，ab=514.若关于x的分式方程7x−1+3=15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)22−(17.(本小题8分)

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF.老师说：还添加一个条件就可使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言：

甲：添加18.(本小题8分)

如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的三个小方格已涂黑，请你用四种方法在图中再涂黑一个小方格，使它成为轴对称图形．

19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于二分之一AC的长为半径作弧，两弧交于点M、N，连接MN，交AC于点E，交BC于点D，连接AD．

(1)若AE=5，△ABD20.(本小题9分)

化简分式：(x2−2xx2−4x+4−21.(本小题9分)

某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买两种型号的垃圾分类垃圾桶.一种是给班级使用的小号垃圾桶，一种是放在室外使用的大号垃圾桶.其中小号垃圾桶的单价比大号垃圾桶的单价少9元，已知学校用3120元购买小号垃圾桶的数量与用4200元购买大号垃圾桶的数量相同，

(1)求每个小号垃圾桶、每个大号垃圾桶的单价各是多少元？

(2)若两种垃圾桶共购买了200个，且购买的总费用为22.(本小题12分)

实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．

(1)上述操作能验证的公式是______(请选择正确的一个)．

A.a2+ab=a(a+b) B.a2−b2=(a23.(本小题12分)

如图，点D，E是正△ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD，已知PE=1，PQ=

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：B．

根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．

本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解：A、3+4<8，不能组成三角形；

B、8+7=15，不能组成三角形；

C、13+12>20，能够组成三角形；

3.【答案】D

【解析】解：A、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合同意；

B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合同意；

C、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合同意；

D、m2−4m+3=(m4.【答案】A

【解析】解：A、a⋅a2=a3，故A选项正确；

B、(a2)3=a6，故B选项错误；

C、(ab)2=a2b2，故C选项错误；

D、5.【答案】C

【解析】【分析】

设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)·180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

【解答】

解：设这个多边形是n边形，

则(n−2)6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了关于x轴对称点的特征，关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。直接利用关于x轴对称点的特征得出m，n的值，进而得出答案。

【解答】

解：∵点A(m,n)和点B(5,−7)关于x轴对称

7.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．

【解答】

解：因为x2+kxy+64y2是一个完全平方式，

又因为64y2=(±8y)2，

所以原式可化为8.【答案】B

【解析】【分析】

根据三角形的两个角的度数为32°、74°，即可得到第三个内角为74°，进而得出该三角形为等腰三角形．

本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．

【解答】

解：∵三角形的两个角的度数为32°、74°，

∴第三个内角为74°，

∴该三角形两个角相等，9.【答案】D

【解析】解：∵∠A=50°，∠B=100°，

∴∠C=180°−100°−50°=10.【答案】A

【解析】解：如图，

作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，

连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，

∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，

∴∠A′+∠A″=180°−∠130°=50°，

由轴对称的性质得：∠A11.【答案】3.4×【解析】【分析】

科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式为±a×10−n，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。12.【答案】2(【解析】【分析】

考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．

观察原式2x2−8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2−4y213.【答案】110

【解析】解：∵a−b=10，

∴a2+b2−2ab=10014.【答案】3或7

【解析】解：方程去分母得：7+3(x−1)=mx，

整理，得(m−3)x=4，

当整式方程无解时，m−3=0，m=3；

当整式方程的解为分式方程的增根时，x=115.【答案】①③【解析】解：①连接EG．

∵∠BAC=90°，AD⊥BC．

∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．

∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；

②如果∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，

∵∠BAC=90°

那么∠C=30°，但∠C≠30°，故②错误；

③∵∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵16.【答案】解：(1)原式=4−1+2

=5；

【解析】(1)根据整式指数幂的定义计算即可；

(217.【答案】甲、丙

【解析】解：(1)说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

(2)选甲的做法，

证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．

选丙的做法，

在△A18.【答案】解：如图所示，即为所求．

【解析】根据轴对称图形的定义进行设计图案即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．

本题主要考查了设计轴对称图案，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．19.【答案】解：(1)由作图方法可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=10，

∵△ABD的周长为20，

∴AB+AD+【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，AC=2AE=20.【答案】解：

(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4

=[【解析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．

本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．21.【答案】解：(1)设每个小号垃圾桶的单价为x元，则每个大号垃圾桶的单价为(x+9)元，

由题意得，3120x=4200x+9，

解得x=26，

经检验，x=26是原方程的解，

∴x+9=35，

∴每个小号垃圾桶的单价为26元，则每个大号垃圾桶的单价为35元，

答：每个小号垃圾桶的单价为26元，则每个大号垃圾桶的单价为35元；

(2)【解析】(1)设每个小号垃圾桶的单价为x元，则每个大号垃圾桶的单价为(x+9)元，然后根据3120元购买小号垃圾桶的数量与用4200元购买大号垃圾桶的数量相同列出方程求解即可；

(2)设购买了22.【答案】B

4

【解析】解：(1)图一中的阴影部分面积为：a2−b2，

图二中阴影部分面积为：(a+b)(a−b)，

而这两