2022-2023学年福建省福州市晋安区重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省福州市晋安区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是科学防控新冠知识的图案，其中的图案是轴对称图形的是(

)A.勤洗手勤通风 B.喷嚏后慎揉眼

C.戴口罩讲卫生 D.打喷嚏捂口鼻2.1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为(

)A.1×10−9米 B.1×10−7米3.二次根式1x−2有意义，则xA.x<2 B.x>2 C.4.若3m是一个整数，则正整数m的最小值是(

)A.1 B.2 C.3 D.45.下列线段，不能组成直角三角形的是(

)A.a=6，b=8，c=10 B.a=1，b=2，c=36.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若A.10

B.15

C.20

D.257.如果多项式(x+2a)与多项式(1−xA.−12 B.12 C.−8.若关于x的方程2xx−3−1A.−5 B.7 C.5 D.9.如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE

A.3911

B.4513

C.17510.如图，∠AOB=30°，点P在OB上且OP=2，点M、N分别是A.2

B.4

C.2

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2−x=12.当x=______时，分式x+313.已知x，y为实数，且y=x−3+14.已知a2−a+5=015.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC

16.代数式x2+4+三、计算题：本大题共3小题，共18分。17.计算：(13)−218.解方程：

(1)2x−319.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=(2)2，3=(3)四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

分解因式：

(1)2x3−21.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+1x+22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BC=15，D是线段AB上一点，BD=9，连接CD，CD=12．23.(本小题8分)

在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．

(1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过360024.(本小题8分)

对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；

(2)解决问题：如果a+b=37,ab=25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，

(1)求证：CF=BG；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，

故选：C．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】A

【解析】解：0.000000001米=1×10−9米．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B

【解析】解：根据题意得：x−2>0，

解得，x>2．

故选：B．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．4.【答案】C

【解析】解：∵3m是一个整数，

∴正整数m的最小值是3．

故选：C．

由于3m是一个整数，则m为3乘以一个完全平方数，从而得到m=35.【答案】D

【解析】解：A、62+82=100=102，能组成直角三角形，不符合题意；

B、12+(2)2=(6.【答案】D

【解析】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴S3+S2=S17.【答案】B

【解析】解：∵多项式(x+2a)与多项式(1−x)的乘积中不含x的一次项，

∴(x+2a)(1−x)

=x8.【答案】A

【解析】解：∵分式方程有增根，

∴x−3=0，

解得x=3，

2xx−3−1=m−13−x，

2xx−3−1=9.【答案】C

【解析】解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，

∴DC=DE=AB=4，CP=EP．

在△OEF和△OBP中，

∠EOF=∠BOP∠B=∠E=90°OP=OF，

∴△OEF≌△OBP(AAS)，

∴OE=OB，EF=BP，

10.【答案】D

【解析】解：如图，在∠AOB的外部作射线OC，使∠AOC=∠AOB=30°，过点P作PN′⊥OC于点N′，交OA于M，

此时，PM+MN′=PN′为PM+MN的最小值，

∵∠BOC=60°，OP=2，∠PN′O=9011.【答案】x(【解析】解：x2−x=x(x−1)．12.【答案】−3【解析】解：根据题意，得

分子x+3=0，且分母x+5≠0，

解得x=−3．

13.【答案】19【解析】解：依题意得：x−3≥03−x≥0，

解得x=3．

则y=−2，

所以14.【答案】−11【解析】解：(a−3)(a+2)=a2−a−6，

15.【答案】12

【解析】【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握性质，求出∠DAC=∠DAB=∠B=30°

根据AD平分∠BAC，得出∠DAB=∠DAC，根据DA=DB，得出∠DAB=∠B，从而得出∠DAC=∠DAB=∠B，根据∠C=90°，得出16.【答案】13

【解析】解：求代数式x2+4+(12−x)2+9，即(x−0)2+(0−2)2+(12−x)2+(3−0)2的最小值，17.【答案】(1)解：原式=9+1−3+(5−2)

【解析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．

(218.【答案】解：(1)去分母得：2x=3x−9，

解得：x=9，

经检验x=9是分式方程的解；

(【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：(1)3+22=2+22+1=(2【解析】(1)将3分成2+1，利用完全平方公式即可求出结论；

(2)结合(1)将原式变形为18+82，将18分成16+2，利用完全平方公式即可求出结论；

(3)将3分成2+120.【答案】解：(1)2x3−8x

=2x(【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

(221.【答案】解：原式=x+1−x−2x+2⋅(x+2)2x(x−2【解析】先算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．22.【答案】(1)证明：在△BDC中，BC=15，BD=9，CD=12，

∵BD2+CD2=92+122=152=BC2，

∴△BDC是直角三角形，且∠BDC【解析】(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；

(2)根据三角形面积公式得出AB，再利用勾股定理得出A23.【答案】解：(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x−1.5)元，

根据题意，得：8000x=5000x−1.5．

解方程，得：x=4．

经检验：x=4是原方程的根，且符合题意．

所以x−1.5=2.5．

答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；

(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，

【解析】(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x−1.5)元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；

(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是24.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab．

(2)∵(a+b)2=a2+b2+2ab，【解析】解：(1)图中大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，

还可以表示为：a2+b2+2ab．

∴(a+b)2=a2+b2+2ab．25.【答案】证明：(1)如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠ACG=∠BCG=45°，

∴∠A=∠BCG，

在△BCG和△CAF中，

∵∠A=∠BCGAC=BC∠ACF=∠CBE，

∴△BCG≌△CAF(ASA)，