圆锥曲线中的斜率问题-平移齐次化原卷版_第1页
圆锥曲线中的斜率问题-平移齐次化原卷版_第2页
圆锥曲线中的斜率问题-平移齐次化原卷版_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

例题讲解圆锥曲线中的斜率问题—平移齐次化例题讲解已知椭圆，设直线不经过点且与相交于，两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点1．齐次化原理：情况1：当定点P在坐标原点时，若直线与二次曲线相交于，，如图所示，设点、的坐标分别为、，则，．现将二次曲线方程齐次化的方法如下：首先将直线化出“”：将直线化为截距式；其次利用“”构建关于、的齐次方程，操作方法是对二次曲线方程二次方项保持不变，一次方项同乘以“”，常数项同乘以“”的平方，则可把二次曲线方程变为：最后我们对该齐次式两边同时除以可得：，因为，是直线与二次曲线的交点，所以点，点满足方程，因此，是方程的两个根，由韦达定理可得（）．情况2：当定点P不在坐标原点时，直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆上异于AB的任意一点，若定值或定值(不为0)，则直线AB会过定点．(因为三条直线形似手电筒，就叫手电筒模型)．处理问题的步骤：步骤1：平移点P到原点，写出平移后的椭圆方程（左加右减，上减下加为曲线平移），设出直线方程，并齐次化处理，步骤2：根据斜率之积或斜率之和与韦达定理的关系得到等式，求得m，n之间的关系，步骤3：得出定点，此时别忘了，还要平移回去!2．齐次化适用范围：由原理可知齐次化适应于处理解决曲线上的点与坐标系原点连线有关的斜率运算问题，常见类型如：，，，，，，前面两个考题相对比较常见，后面的则需要变形才能使用，变形如下：，，．高考真题这个需要根据韦达定理判断符号再变形．在遇到上述关于斜率运算问题时，采取齐次化处理往往能达到简化运算的目的．高考真题1.（2023年新课标Ⅱ卷第21题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.2.（2022新高考1卷）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．（1）求的斜率；类型一：定点在坐标原点的斜率问题【例1】已知过定点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，若，求该直线方程．变式训练1：已知抛物线的方程为，若直线与抛物线相交于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，证明直线是否过定点。若过定点，求出定点坐标。类型二：定点不在坐标原点的斜率问题（平移坐标系）【例2】已知椭圆过点，离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II），是椭圆上的两个动点，（1）如果直线的斜率与的斜率之和为，证明直线恒过定点；（2）如果直线的斜率与的斜率之积为，证明直线恒过定点．变式训练2：若，为抛物线：上两点，且以为直径的圆过点，证明：直线过定点．变式训练

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论