高中数学必修一第一章-章末检测公开课教案课件课时训练练习教案课件

章末检测一、选择题1．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}答案C解析运用集合的运算求解．M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.2.设全集为R，函数f(x)＝eq\r(1－x2)的定义域为M，则∁RM为()A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案D解析由1－x2≥0，知－1≤x≤1.∴M＝[－1,1]，∴∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．3.设全集U＝R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}答案C解析阴影部分所表示集合是N∩(∁UM)，又∵∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|1<x≤2}．4．下列图象中不能作为函数图象的是()答案B解析选项B对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象．5．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9答案C解析用列举法把集合B中的元素一一列举出来．当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．6．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是()A．RB．[3,6]C．[2,6]D．[2，＋∞)答案C解析画出函数的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．7．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x>10，,ffx＋5x≤10，))则f(5)的值是()A．24B．21C．18D．16答案A解析f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为()A．0＜a≤eq\f(1,5)B．0≤a≤eq\f(1,5)C．0＜a＜eq\f(1,5)D．a＞eq\f(1,5)答案B解析当a≠0时，函数f(x)的对称轴为x＝－eq\f(a－1,a)，∵f(x)在(－∞，4]上为减函数，∴图象开口朝上，a＞0且－eq\f(a－1,a)≥4，得0＜a≤eq\f(1,5).当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．9．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是()A．a≤2B．a≥－2C．－2≤a≤2D．a≤－2或a≥2答案D解析∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2.10．设数集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,12)答案C解析由集合长度的定义知M的长度为eq\f(3,4)，N的长度为eq\f(1,3)，若要使M∩N的长度最小则应使M的左端点m与N的右端点n离得最远，又∵M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，∴应使m＝0，n＝1.此时M＝{x|0≤x≤eq\f(3,4)}，N＝{x|eq\f(2,3)≤x≤1}，此时M∩N＝{x|eq\f(2,3)≤x≤eq\f(3,4)}，其长度为eq\f(3,4)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,12).二、填空题11．已知函数f(x)＝eq\r(x－1).若f(a)＝3，则实数a＝________.答案10解析因为f(a)＝eq\r(a－1)＝3，所以a－1＝9，即a＝10.12．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≥2}解析如图，可知a≥2.13．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．答案[25，＋∞)解析函数f(x)的增区间为[eq\f(m,8)，＋∞)，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，所以eq\f(m,8)≤－2，m≤－16，－m≥16.f(1)＝4－m＋5≥4＋16＋5＝25.14．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．答案{x|－7＜x＜3}解析设x＜0，则－x＞0.∵当x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)∴f(x)＝x2＋4x(x＜0)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x，x≥0，,x2＋4x，x＜0.))由f(x)＝5得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＝5，,x≥0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＝5，,x＜0，))∴x＝5或x＝－5.观察图象可知由f(x)＜5，得－5＜x＜5.∴由f(x＋2)＜5，得－5＜x＋2＜5，∴－7＜x＜3.∴不等式f(x＋2)＜5的解集是{x|－7＜x＜3}．三、解答题15．已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}．(2)(ⅰ)若A＝∅，此时2－a＞2＋a，∴a＜0，满足A∩B＝∅.(ⅱ)当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，∵A∩B＝∅，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a＞1，,2＋a＜4，))∴0≤a＜1.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1)．16．已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．(1)证明任取x1<x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－2x1＋m－(－2x2＋m)＝2(x2－x1)．又∵x1<x2，∴x2－x1>0.∴f(x1)－f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)为R上的减函数．(2)解∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝2x＋m＝－f(x)＝2x－m，∴m＝0.17．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．解f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①当eq\f(a,2)≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②当0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4时，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)∉(0,4)，舍去．③当eq\f(a,2)≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).综上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).18．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f(eq\f(1,3))<2.解(1)在f(eq\f(x,y))＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f(eq\f(1,3))<2＝f(6)＋f(6)，∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)，即f(eq\f(x＋3,2))<f(6)．∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)>0，,\f(x＋3,2)<6，))解得－3<x<9.即不等式的解集为(－3,9)．下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？

甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？

（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）

（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？

主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》

大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是谁家的呢？”

主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？

甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。

乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。

主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？

齐：主动关好。

小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？

主持人：可以。

小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？

答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。

小记者：请这位同学谈谈好吗？

答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。

小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！

水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你们还有发言的吗？

答：有。

生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。

动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！

花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。

主持人：水伯伯，您这是干什么呢？

水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！

主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！

4.主持人：大家欢迎老师讲话！

同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。

5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。

6.活动效果：

此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种