初中数学八年级上册分式的运算教学设计

《分式的运算》教学设计教学目标1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算．2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．教学重点理解并掌握分式的乘除法则．教学难点运用法则，熟练地进行分式乘除运算．eq\a\vs4\al(教学设计)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情景，明确目标1．计算，并叙述你应用的运算法则．(1)eq\f(3,4)×eq\f(5,9)；(2)eq\f(3,4)÷eq\f(5,9).2．(1)见课本P135的问题1：长方体容器的高为eq\f(V,ab)，水面的高度就为：eq\f(V,ab)·eq\f(m,n).(2)见课本P135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,m)÷\f(b,n)))倍．从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第135至137页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)分式的乘除法运算法则活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？观察下列运算：eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(2×4,3×5)；eq\f(5,7)×eq\f(2,9)＝eq\f(5×2,7×9)，eq\f(2,3)÷eq\f(4,5)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,4)＝eq\f(2×5,3×4)，eq\f(5,7)÷eq\f(2,9)＝eq\f(5,7)×eq\f(9,2)＝eq\f(5×9,7×2).小组讨论1.eq\f(a,b)×eq\f(d,c)＝？eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝？如何进行运算？2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数，分式有：(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母．(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________．eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)×________＝________.小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．活动二：计算：(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)解：(1)原式＝eq\f(2,3x2)(2)原式＝－eq\f(2bd,5ac)例2计算：(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)(2)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m)解：(1)原式＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)(2)原式＝－eq\f(m,m＋7)展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)分式乘除法的简单运用活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成下列3个问题：1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2号”________．2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．展示点评：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是eq\f(500,a2－1)kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是eq\f(500,（a－1）2)kg/m2.∵0<(a－1)2<a2－1，∴eq\f(500,a2－1)<eq\f(500,（a－1）2).“丰收2号”小麦的单位面积产量高．(2)eq\f(500,（a－1）2)÷eq\f(500,a2－1)＝eq\f(500,（a－1）2)·eq\f(a2－1,500)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1).“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的eq\f(a＋1,a－1)倍．小组讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？反思小结：式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用．两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：①符号问题；②运算结果一定是最简分式(或整式)．(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．将分式eq\f(x2,x2＋x)化简得eq\f(x,x＋1)，则x应满足的条件是__x≠0__．2.eq\f(3xy2,4z)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8z2,y)))等于(C)A．6xyzB．－eq\f(3xy2－8z3,4yz)C．－6xyzD．6x2yz3.eq\f(ab2,2cd)÷eq\f(－3ax,4cd)等于(C)A.eq\f(2b2,3x)B.eq\f(3,2)b2xC．－eq\f(2b2,3x)D．－eq\f(3a2b2x,8c2d2)4．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线称得它的质量为akg，再称得剩余电线的质量为bkg，那么这捆电线原来的总长度为(B)A.eq\f(b＋1,a)mB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋1))mC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,a)＋1))mD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＋1))m5．计算：(1)eq\f(x＋2,x－3)·eq\f(x2－6x＋9,x2－4)解：原式＝eq\f(x＋2,x－3)·eq\f(（x－3）2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x－3,x－2)(2)eq\f(ab2,2c2)÷eq\f(－3a2b2,4cd