数学九年级下人教新课标第二十八章解直角三角形过关训练

过关训练解直角三角形一、填空题(每小题3分，共33分)1．(2008年江西省)如图1，P是∠的边OA上一点，且P点坐标为(3，4)，则sin＝________，cos＝________．图12．(2008年温州市)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则tanB＝________．3．(2008年重庆市)在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝0.8746，那么sinB的值为________．4．(2008年北京西城区)如果是锐角，且sin2＋cos235°＝1，那么＝________°．5．(2008年龙岩市)计算：(sin30°)-1-(tan60°)0＝________．6．(2008年常州市)如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是________，tan∠BCD的值是________．图27．(2008年北京西城区)某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500m到达C处(如图3)，测得∠ACB＝60°，则这两个码头间的距离AB＝______m(答案可带根号)．图38．(2008年北京东城区)如图4，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________m．图49．(2008年河北省)如图5，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m．要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建______阶(最后一阶的高不足20cm时，按一阶计算：取1.732)．图510．(2008年鄂州市)为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000m长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固，如图6，堤高DF＝4m，堤面加宽2m，坡度由原来的1∶2改成1∶2.5．则完成这一工程需要的石方数为______m3．图611．(2008年威海市)如图7所示，小明从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为，楼底的俯角为．如果大楼的高为h，那么他家的阳台与大楼的水平距离为________．图7

二、选择题(每小题3分，共24分)12．在锐角三角形ABC中，若|2cosA-1|＋(-tanB)2＝0，则sinC等于()A． B． C． D．13．(2001年湖北孝感)在Rt△ABC中，∠C为直角，下列等式不成立的是()A．tanA＝cotB B．sinA＝cos(90°-A)C．cos(60°＋A)＝sin(45°-A) D．cos2B＋sin2B＝114．(2008年黄冈市)已知∠A为锐角，且cosA≤，那么()A．0°≤A≤60° B．60°≤A<90°. C．0°<A≤30° D．30°≤A<90°15．已知sin＋cos＝m，sin·cos＝n，则m、n的关系是()A．m＝n B．m＝2n＋1 C．m2＝2n＋1 D．m2＝1-2n图816．(2008年湖北荆州)如图8，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2，则AC的长是()A． B．2 C．3 D．17．(2001黑龙江)已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形18．(2001临沂市)如图9，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切，摞在一起，则其最高点到地面的距离是()图9A．2 B．1＋ C． D．1＋19．(2008年济南市)如图10，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝，则S△CDE∶S△ABE等于()图10A．sin2 B．cos2 C．tan2 D．cot2三、解答题(20~24每小题7分，25题8分，共43分)20．(2008年呼和浩特市)a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式(2b)2＝4(c＋a)(c-a)，且有5a-3c＝0，求sinA＋sinB

21．如图11，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD＝90°，∠DAC＝45°，求sin∠ADB．图11

22．(2008年济宁市)新村乡计划在河道虚线表示处建一座桥AB(如图12)，预先需要测量桥长AB．由于不能过河直接测量，因此请你设计一个测量方案．图12要求：(1)简述测量方法，画出示意图；(2)用你测量的数据(用字母表示)表示桥长AB．说明：河的两岸及其周围在同一高度上，并且比较平坦．

23．(2008年苏州市)燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图13是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B为55°，外口宽AD为180mm，燕尾槽的深度为70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．图1324．(2008年威海市)如图14，是一块四边形形状薄钢板，∠A＝60°，∠C＝120°，AB＝AD．图14

(1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形状钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板为什么是三角形状；若不能，请说明理由．

(2)若BC＝1m，CD＝3m，求这块钢板的面积．

25．(2008年烟台市)如图15，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东有B、C两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC＝18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向，船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处．图15(1)求CN的长(精确到0.1海里)；(2)若船继续沿MA方向朝A行驶，是否有触礁的危险？(参考数值：＝1.414，＝1.732，sin15°＝0.2588，cos15°＝0.9658，tan15°＝0.2680，cot15°＝3.732)

参考答案一、1．2．3．0.87464．355．16．7．5008．39．2610．14400011．二、12．B13．C14．B15．C16．A17．D18．D19．B三、20．由(2b)2＝4(c＋a)(c-a)得b2＝c2-a2即c2＝a2＋b2，∴△ABC为Rt△，∠C＝90°由5a-3c＝0，∴，即sinA设a＝3k，c＝5k，∴b＝＝4k，∴sinB＝，∴sinA＋sinB＋sinC＝．21．延长AD到E，使DE＝AD，连结CE．∵BD＝DC，∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD，∴∠BAD＝∠CED＝90°．∵∠DAC＝45°，∴△AEC为等腰直角三角形．∴AE＝CE，又AD＝DE，∴DE＝EC．在Rt△CDE中，设DE为x，CD为x．∴sinCDE＝．∵∠CDE＝∠ADB，∴sinADB＝．22．略23．里口宽BC约为278mm．24．(1)能，沿AC切割，将AB与AD重合，得△ACC′．∵∠BAD＋∠BCD＝60°＋120°＝180°，∴∠B＋∠ADC＝180°．即：C、D、C′共线．∴应为三角形．(2)如图，作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，连BD．易得S△BCD＝．S△ABD＝，∴S四边形ABCD＝4(m)2．25．(1)设BC中点为O，作ND⊥CM，OE⊥AM，垂足分别为D、E，在Rt△MND中，ND＝MN．sinN