第14章-整式的乘法与因式分解-人教版八年级数学上册单元测试题4份(含答案)

八年级上册第14章同步训练解答题1．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．2．计算（1）3﹣9+3﹣4；（2）﹣++；（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．3．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含k的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求k的值；（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．7．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．8．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．9．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．10．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．参考答案解答题1．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．2．解：（1）原式＝12﹣3+9﹣＝9+8；（2）原式＝2+5+2＝9；（3）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．3．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．4．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．5．解：（1），②﹣①得3y＝6﹣9k．∴y＝2﹣3k，把y＝2﹣3k代入①得x＝k﹣4．故答案为：k﹣4，2﹣3k；（2）∵x、y互为相反数，∴k﹣4+2﹣3k＝0．∴k＝﹣1；（3）∵2y•23x＝12m÷3m，∴23x+y＝（12÷3）m，∴23x+y＝22m，∴2m＝3x+y＝3（k﹣4）+2﹣3k＝3k﹣12+2﹣3k＝﹣10，∴m＝﹣5．6．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．7．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．8．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．9．解：（1）∵c＝ab+a+b＝3×（﹣2）+3+（﹣2）＝﹣5．∴a，b的“如意数”c是﹣5．故答案为：﹣5．（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m＝﹣m2﹣4m﹣4＝﹣（m2+4m+4）＝﹣（m+2）2∵（m+2）2≥0，∴﹣（m﹣2）2≤0，∴a，b的“如意数“c≤0．（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，∴b（x2+1）＝x4﹣1，∵x2+1≠0，∴b＝＝＝x2﹣1．10．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题（30分）1．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是()A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2nD．an与bn2．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c3．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()A．2 B．4 C．6 D．84．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定5．下列计算正确的是A． B． C． D．6．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．7．计算(-2)1999+(-2)2000等于()A．-23999B．-2C．-21999D．219998．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a69．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a610．下列运算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（15分）11．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…则算式(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________.13．计算=_____．14．若am=2,an=8,则am+n=_________.15．若代数式可化为，其中a、b为实数，则的值是_____．三、解答题（75分）16．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝．请解答下列问题：(1)计算：F（24）；(2)当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．17．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：请根据上述规律填空：____________；我们知道，任何一个两位数个数上数字n十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：______，并用所学知识说明你的结论的正确性．18．（阅读理解）“若满足，求的值”解：设，则，所以（解决问题）（1）若满足，求的值.（2）若满足，求的值.（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.19．观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））20．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？21．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“”为例．∵，，，，，，，，，∴指数以到为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若的个位数字是，则的末位数字也是（为正整数，为非负整数）．请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：，并说出该结果的个位数字是几．22．任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为，所以4×6是24的最佳分解，所以．（1）求的值；（2）如果一个两位正整数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．23．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得：，解得：，∴.解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．【参考答案】1．B2．D3．C4．C5．B6．D7．D8．D9．D10．A11．403512．613．14．1615．19，16．(1)；(2).17．(1)，1444；(2)．18．（1）120；（2）2017；（3）210019．（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m2+110n2+11mn；mn=10或mn=20．20．（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式n次，结果是（x+1）n+1．21．的个位数字为．22．（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.23．m=﹣5，n=20．第十四章：整式的乘法与因式分解试题学校：

姓名：

班级：

考号：

一、选择题（每小题3分，共30分）（1-6；7-8；9-10）1.已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为(

)A.m=4，n=2

B.m=4，n=1

C.m=1，n=2

D.m=2，n=2

2.计算(a-2)2的结果是(

)A.a2-4

B.a2-2a＋4

C.a2-4a＋4

D.a2＋4

3.下列计算正确的是(

)A.a3+a2=a5

B.(a-b)2=a2-b2

C.a6b÷a2=a3b

D.(-ab3)2=a2b6

4.下列运算中正确的是(

)A.(x3)2=x5

B.2a-5·5.下列各数中，与2-3的积为有理数的是A.2+3

B.2-3

C.-2+36.如果x+y=4，那么代数式2xxA.﹣2

B.2

C.12

D.-7.[2017·北京中考]如果a2+2a-1=0,那么代数式a-4a·a2A.-3

B.-1

C.1

D.3

8.下列运算正确的是(

)A.2+3=2+3

B.(3)2=3

9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形(如图(1))，然后把它们拼成一个平行四边形(如图(2)).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是(

)

A.a2-b2=(a-b)2

10.[2016·厦门中考]设681×2

019-681×2

018=a,2

015×2

016-2

013×2

018=b,6782+1358+690+678=c,则a,b,c的大小关系是A.b<c<a

B.a<c<b

C.b<a<c

D.c<b<a

二、填空题（每小题4分，共32分）（11-15；16-17；18）11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是______.12.分解因式x3＋6x2＋9x的结果是_________.13.因式分解：

5x14.分解因式：3m15.因式分解：-216.已知an=1(n+1)2(n=1，2，3，...)17.已知10m=218.[2016·四川绵阳中考]如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用Ai表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4

=1,A5

=3,A6

=3,A7

=1,则A2016=.

三、计算题（每题6分，共24分）19.若|x-2|+(y+1)2=0，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.20.[2017·河南中考]

(8分)先化简,再求值:

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.21.已知x2-2x-22.计算:

1-122×1-132×四、解答题（第23题7分；第24题8分；第25题9分；第26题10分，共34分）（23-24；25；26）23.在解题目“先化简代数式[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(x24.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”，污染后的习题形式如下：

小明翻看了书后的答案是“4x2y2-25.观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43.

62×286=682×26，

……

以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×____=____×25，

②____×396=693×____；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.26.已知(x+y)x·(y+x)y=(x+y)5，且(x-y)x+5·参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】∵28a2bm÷4anb2=7a2-nbm-2=7b2，∴2-n=0，m-2=2，解得m=4，n=2.故选A.2.【答案】C【解析】完全平方公式为(a±b)2=a2±2ab+b2，则(a3.【答案】D【解析】A:a3与a2不能合并，A错误;B:(a-b)2=a2-2ab＋b2

≠a2-b2,B错误;

C:a6b÷a2=

a4b≠a3b,C错误;D:(-ab3)2=a2b6，D正确.故选D.4.【答案】C【解析】A

：(x3)2=x6，A错误；B：2a-5·a3=2a-2，B5.【答案】A【解析】(2+3)(2-3)=4-3=1，积为有理数.

(2-3)(2-3)=4-43+3=7-43，积为无理数6.【答案】C【解析】原式=2(x-y)x2-y2=2x+y,

∵7.【答案】C【解析】因为a2+2a-1=0,所以a2+2a=1,又a-4a·a2a-2=a2-4a·a2a-8.【答案】B【解析】2+3=5，故A选项错误；(3)2=3，故B选项正确；3a-a=2a，故C选项错误；9.【答案】D【解析】因为阴影部分的面积既可以用“大正方形的面积-小正方形的面积”来表示，也可以用所拼成的平行四边形的面积来表示，所以有a2-b10.【答案】A【解析】a=681×2019-681×2018

=681×(2019-2018)=681=(680+1)2=6802+1360+12,b=2015×(2015+1)-(2015-2)

×(2015+3)=20152+2015-20152-3×2015+2×2015+6=2015×(1-3+2)+6=6,c=67二、填空题11.【答案】2y(x﹣y)2

【解析】2x2y-4xy2+2y3=2y(x2-2xy+y2)=2y(x-y)212.【答案】x

(x＋3)2

【解析】原式=

x

(x²＋6x＋9)=

x

(x＋3)2.13.【答案】5(x-1)2

【解析】原式＝5(x²-214.【答案】3(m+n)(m-n)

【解析】原式15.【答案】-2(m+2)(m-2)

【解析】-16.【答案】n+2n+1

【解析】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=2×(1-14)=32=1+21+1，b2=2(1-a1)(1-a2)=32×(1-19)=43=2+22+1，….17.【答案】1825

【解析】原式=(18.【答案】1

953

【解析】本题考查寻找数的规律.设第2

016个数在第n行,则n(n+1)2=2

016,解得n

=

63,由于本题中是从第3行开始,需往后推3项,即第2

016个数是64行第3个数,三、计算题19.【答案】原式=x2-2xy+y2-(x2-4y2)=5y2-2xy.

若|x-2|+(y+1)2=0，可求得x=2，y=-1,

∴20.【答案】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.

当x=2+1,y=2-1时,原式=9xy=9(2+1)·(2-1)=9.

21.【答案】原式=x2-2x+1+x2-4x+x222.【答案】原式=1-122×1-132×1-142×…×1-1992×1-11002=1+12×1-12×1+13×1-13×1+14×1-14四、解答题23.【答案】聪聪说的有道理.

原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x24.【答案】由于-3x2y是被除式中的最后一项，商的最后一项是6x，故除式为-3x2y÷25.(1)【答案】①275；572

②63；36.

(2)【答案】(10a+b)·[100b+10(a+b)+a]=(10b+a)·[100a+10(a+b)+b].

证明：∵左边=(10a+b)·[100b+10(a+b)+a]=11(10a+b)·(10b+a)，

右边=(10b+a)·[100a+10(a+b)+b]=11(10a+b)

·(10b+a)，

∴左边=右边，原等式成立.

26.【答案】能.

因为(x+y)x·(y+x)y=(x+y)x+y=(x+y)5，(x-y)x+5·(x-y)5-y=(x-第十四章整式的乘法与因式分解单元检测1一、选择题(每题3分,共30分)1.下列计算,正确的是()A.B.C.D.2.计算的结果是()A.B.C.D.3.下列运算不正确的是()A.B.C.D.4.多项式与多项式的公因式是()A.B.C.D.5.已知是完全平方式,则的值为()A.2B.2C.-6D.66.将下列多项式因式分解,结果中不含因式的是()A.B.C.D.7.若与的乘积中不含的一次项,则的值为()A.-3B.3C.OD.18.已知,则的值等于()A.-1B.OC.1D.无法确定9.已知与一个多项式之积是,则这个多项式是()A.B.C.D.10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌二、填空题(每题3分,共18分)11.计算:_________.12.当_________时,.13.若,则_________.14.若代数式可以化简为,则_________.15.利用乘法公式计算:_________.16.已知实数满足:,则的值为_________.三、解答题(共72分)17.(8分)计算：(1);(2);(3);(4).18.(8分)分解因式:(l);(2);(3);(4).19.(8分)先化简,再求值：(l),其中;(2),其中.20.(6分)设是否有实数,得代数式能化简为?若能,请求出所有满足条件的的值;若不能,请说明理由.21.(10分)如图,在一块长为cm、宽为cm的长方形纸板四角各剪去一个边长为cm()的正方形,再把四周沿虚线折起,