5.5分式方程(1)课件公开课

浙教版七年级下5.5分式方程（1）

情境引入

新知导入生活中的数学老师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等于,同学们,你能用列方程的方法求得老师现在的年龄吗?若设老师现在的年龄为x岁,则可得到一个什么方程？议一议此方程有何特征？与有什么联系和区别.与右边已学过的方程对比,左边的两个方程有什么新的特征?

(3)(4)(5)(1)(2)

方程特征：

像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数.提炼概念

分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．

像这样只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.，，，．

辩一辩：

下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程：（2）和（4);整式方程：（1）和（3）.

该如何解分式方程呢?类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.解:方程的两边同乘以公分母2(x＋13),●

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2(x＋13)

··2(x＋13)得化简,得整式方程2(x－13)=x＋13解整式方程,得x=39.

把x=39代入原方程左边==右边。∴原方程的根是x=39.典例精讲

例1解分式方程：．解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．去括号，得7x+21＝4x－6.移项，合并同类项，得3x＝－27.解得x＝－9.把x＝－9代入原方程检验：左边==右边.所以x＝－9是原方程的根.例2解方程：．解：方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．化简，得x=3．把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．增根的定义在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根.使分母为零的根叫做增根.思考:(1)所得的增根是不是原分式方程的根?如果不是,那么它是哪个方程的根？(2)对于解分式方程的检验，可有哪些方法？······1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入公分母：（1）如果公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根；（2）如果公分母的值等于0，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程解整式方程

检验转化课堂练习A．①③ B．①④

C．②③

D．②④【解析】分式方程为①④，故选择B.2．下列各分式方程去分母，正确的是()【解析】A漏乘常数项“1”；B中4x－5与5－4x互为相反数，去分母时未变号；C正确；D分数线有括号的作用，x＋2是一个整体应添上小括号，故选C.（1)解：方程两边同时乘(x－2)去分母，得x－1＝2(x－2)，整理，得x－1＝2x－4，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3.解:去分母整理得到m＝2x，方程无解相当于方程的增根为x＝－1，将x＝－1代入m＝2x，得m＝－2.课堂总结1．分式方程的概念定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．包括条件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知数．2．分式方程的解法基本思路：将分式方程化为整式方程．方法：“去分母”，即方程两边同乘最简公分母．未知数3.增根：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零的根叫做增根．注意：把分式方程化为整式方程的过程中，有可能产生增根，因此解分式方程必须验根．检验方程：把求得的根代入原方程，或