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文档简介
浙教版七年级下5.5分式方程(1)
情境引入
新知导入生活中的数学老师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等于,同学们,你能用列方程的方法求得老师现在的年龄吗?若设老师现在的年龄为x岁,则可得到一个什么方程?议一议此方程有何特征?与有什么联系和区别.与右边已学过的方程对比,左边的两个方程有什么新的特征?
(3)(4)(5)(1)(2)
方程特征:
像这样只含分式,或只含分式和整式,并且分母里含有未知数.提炼概念
分式方程的特征是:(1)含有分母;(2)分母里含有未知数.分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.
像这样只含分式,或只含分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.,,,.
辩一辩:
下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?分式方程:(2)和(4);整式方程:(1)和(3).
该如何解分式方程呢?类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解.解:方程的两边同乘以公分母2(x+13),●
●
●
2(x+13)
··2(x+13)得化简,得整式方程2(x-13)=x+13解整式方程,得x=39.
把x=39代入原方程左边==右边。∴原方程的根是x=39.典例精讲
例1解分式方程:.解:方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3).去括号,得7x+21=4x-6.移项,合并同类项,得3x=-27.解得x=-9.把x=-9代入原方程检验:左边==右边.所以x=-9是原方程的根.例2解方程:.解:方程的两边同乘(x-3),得2-x=-1-2(x-3).化简,得x=3.把x=3代入原方程检验,结果使原方程中分式的分母的值为0,分式没有意义,所以x=3不是原方程的根,原方程无解.增根的定义在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根.使分母为零的根叫做增根.思考:(1)所得的增根是不是原分式方程的根?如果不是,那么它是哪个方程的根?(2)对于解分式方程的检验,可有哪些方法?······1、在方程的两边都乘以公分母,约去分母,转化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入公分母:(1)如果公分母的值不等于0,则整式方程的根是原分式方程的根;(2)如果公分母的值等于0,则整式方程的根就不是原分式方程的根,必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的一般步骤:分式方程整式方程解整式方程
检验转化课堂练习A.①③ B.①④
C.②③
D.②④【解析】分式方程为①④,故选择B.2.下列各分式方程去分母,正确的是()【解析】A漏乘常数项“1”;B中4x-5与5-4x互为相反数,去分母时未变号;C正确;D分数线有括号的作用,x+2是一个整体应添上小括号,故选C.(1)解:方程两边同时乘(x-2)去分母,得x-1=2(x-2),整理,得x-1=2x-4,解得x=3.经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解为x=3.解:去分母整理得到m=2x,方程无解相当于方程的增根为x=-1,将x=-1代入m=2x,得m=-2.课堂总结1.分式方程的概念定义:只含分式,或分式和整式,并且分母里含有__________的方程叫做分式方程.包括条件:(1)只含分式,或分式和整式;(2)分母中含有未知数.2.分式方程的解法基本思路:将分式方程化为整式方程.方法:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.未知数3.增根:解分式方程时,去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母为零的根叫做增根.注意:把分式方程化为整式方程的过程中,有可能产生增根,因此解分式方程必须验根.检验方程:把求得的根代入原方程,或
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