3.3.2多项式的乘法-课件公开课

3.3.2多项式的乘法

浙教版七年级下复习导入

亲爱的同学们，上节课我们学习过多项式的乘法，请同学们回忆一下，并写出来。法则公式多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ复习导入新知讲解例3计算：（1）（x－2）（x2

－4）.（2）（a－b）（a2

＋ab＋b2

）新知讲解解：（1）（x－2）（x2－4）＝x3

－4x－2x2

＋8＝x3－2x2－4x＋8（2）（a－b）（a2

＋ab＋b2

）＝a3

＋a2b＋ab2

－a2b－ab2

－b3＝a3

－b3.（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋np新知讲解新知讲解例4：化简ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2

）.这个代数式的值与a，b的取值有关吗？新知讲解解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2

）＝10a2b－3ab2

－6a2b＋8a3

＋3ab2

－4a2b＝8a3.

因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关新知讲解例5：

解方程：3x（x＋2）－4（x2

＋8）＝（x＋1）（1－x）.解：两边去括号，得3x2

＋6x－4x2－32＝x－x2

＋1－x，合并同类项，得－x2

＋6x－32＝－x2

＋1，化简，得6x＝33，所以原方程的解为x＝课堂练习1、化简：(3x-1)(2x2+3x-4)解：原式=6x3+9x2-12-2x2-3x+4=5x3+7x2-15x+4

课堂练习2、已知(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3项和x2项，求m+n解：(x2+mx+8)(x2-3x+n)=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n=x4+(m-3)x3+(n-3m+8)x2+(mn-24)x+8n，原式展开项不含x3项和x2项，则m-3=0，n-3m+8=0，解得m=3，n=1，故m+n=3+1=4．

课堂练习3、欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b)，欢欢抄错为(2x-a)(3x+b)，得到的结果为6x2-13x+6；乐乐抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x2-x-6．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．课堂练习解：(1)根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6，可得2b-3a=-13①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，课堂练习可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6，可得2b+a=-1②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；(2)正确的式子：(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6中考链接驶向胜利的彼岸我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______；(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca中考链接驶向胜利的彼岸(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；(2)由(1)可知：a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=92-26×2=81-52=29中考链接驶向胜利的彼岸(3)长方形的面积=2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？中考链接驶向胜利的彼岸(4)∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=(25a+7b)(2a+5b)=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+139ab+35b2，∴x=50，y=35，z=139．∴9x+10y+6=450+350+6=806．(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．课堂总结法则公式多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p）＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋np板书设计3.3.2多项式的乘法一、乘法法则