2023年广西壮族自治区中考三模数学试题（解析版）VIP

2023年广西初中学业水平考试（新中考）模拟卷（三）数学一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.的绝对值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出的绝对值即可．【详解】解：的绝对值为11．故选：．【点睛】此题主要考查了绝对值含义和求法，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．2.贴窗花是过春节时的一项重要活动．这项活动历史悠久．风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．3.据统计，截至2023年1月21日．中央广播电视总合推出的“竖屏看春晚”的累计观看人数超人次．数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴的对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是，故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴的对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．5.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.了解全班50名同学书面作业完成时间 B.检测“神舟十五号”载人飞船的零部件质量C.中央电视台春节联欢晚会的收视率 D.全国人口普查【答案】C【解析】【分析】根据普查与抽样调查的特点，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，由于数量较少，适合普查，不符合题意；B、检测“神舟十五号”载人飞船的零部件质量，由于每个零部件质量都与载人飞船整体质量有关，必须普查，不符合题意；C、中央电视台春节联欢晚会的收视率，由于全国十几亿人口，家庭成千万，普查不容易实现，适合抽样调查，符合题意；D、全国人口普查，需要查清每一个人，必须普查，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查普查与抽样调查，熟练掌握两者的区别及适用条件是解决问题的关键．6.直尺和三角板如图摆放，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据三角板中角度的特点求出的度数即可得到答案．详解】解：由题意得，，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.890.90.930.90.910.910.92092根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（）A.0.9 B.0.905 C.0.903 D.0.92【答案】D【解析】【分析】根据频数估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为；故选：D．【点睛】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．8.如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（）A.2 B.1 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得，，根据的周长为求解即可．【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，∴，，的周长为，∴的周长为2，故选：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别计算得出答案即可．【详解】解：A.

，故此选项错误；B.

，故此选项正确；C.，无法合并，故此选项错误；D.，故此选项错误.故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项以及积的乘方运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．10.碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.当温度为时，碳酸钠的溶解度为B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为时，碳酸钠的溶解度最大D.要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在【答案】C【解析】【分析】直接观察图象，逐项判断即可求解．【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意；B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意；C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意；D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设马每匹两，牛每头两，根据“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两”列出方程组，即可求解．【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．12.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A.4 B.6C.12 D.8【答案】D【解析】【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．故选D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分．共12分）13.计算：＝_______【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】根据提公因式法，乘法公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解的知识，掌握提公因式法，乘法公式进行因式分解是解题的关键．15.不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：∵6个球中有4个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．16.如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为_________．【答案】##【解析】【分析】根据勾股定理得，利用这个关系列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点O作垂足为点，连接，，，，根据勾股定理列方程可得，，，，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理，适当添加辅助线构造直角三角形，并列方程求解是解题关键．17.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】直接利用正比例函数的性质得出点横坐标，再根据图象，正比例函数在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，的横坐标为，当时，即正比例函数在反比例函数图象的下方，的取值范围或，故答案为：或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．18.如图，在中，，D是的中点，连接，过点A作于点H，连接．若，则的长为________．【答案】【解析】【分析】如图所示，延长到E使得，连接，过点C作于F，证明得到，进而推出，则，再证明，得到，；设，则，证明，得到，即可求出，则．【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接，过点C作于F，∵D是的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：【答案】【解析】【分析】先根据平方运算、绝对值运算、计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查有理数加减混合运算，涉及平方运算、绝对值运算、计算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．20.解不等式组：【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法，结合求不等式组解集法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”即可得到答案．【详解】解：，由①得；由②得；不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟记求不等式组解集法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．21.如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C．（1）用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在中，连接交于点E，连接，当时，求图片的半径R；（3）若直线l到圆心的距离等于，则直线l与圆________（填“相交”“相切”或“相离”）【答案】（1）见解析（2）（3）相切【解析】【分析】（1）分别作的垂直平分线，二者的交点O即为圆心；（2）根据题意可得，则，利用勾股定理求出，进而利用勾股定理求出半径R即可；（3）根据直线到圆的距离等于半径，即可知直线l与圆相切．【小问1详解】解：如图所示，点O即为所求；【小问2详解】解：∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴所求圆的半径为；【小问3详解】解：∵直线l到圆心的距离等于，且圆的半径为，∴直线l与圆相切，故答案为：相切．【点睛】本题主要考查了确定圆心的位置，垂径定理，勾股定理，直线与圆的位置关系等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：968888898687对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差89a10.7方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b88c（1），，；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．【答案】（1）88，88，（2）方式二更合理，理由：这样可以减少极端值对数据的影响【解析】【分析】（1）依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；（2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．【小问1详解】解：将数据排序得：868788888996则位于中间的数为：88，88，中位数平均数方差故答案为：88，88，；【小问2详解】解：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．【点睛】本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．23.某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动．如图是四个小组测量的示意图，用测角仪测得杆顶端A的仰角记为，为测角仪的高，测角仪的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为，四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如下表所示：组别的长/m的长/m仰角的长/m第一组1.5913.29.8第二组1.5813.49.6第三组1.5714.19.7第四组1.5615.2（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆的高度；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为多少米?（结果精确到01m；参考数据：）（3）请对本次实践活动进行评价（写出一条即可）．【答案】（1）9.6米（2）9.7米（3）本次实践活动让学生感受到了三角函数的应用（言之有理即可）【解析】【分析】（1）利用三角函数中的正切求出的值，则有，以此求出旗杆的高度；（2）将四组学生测量旗杆的高度值相加再除以4，即可求出答案，注意精确到；（3）开放性题目，言之有理即可．【小问1详解】解：由已知得：在中，，米，米，米，答：旗杆的高约为9.6米；【小问2详解】解：四组学生测量旗杆高度的平均值为米．【小问3详解】解：本次实践活动让学生感受到了三角函数的应用（开放性题目，言之有理即可）．【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合锐角三角函数以及求平均数的方法进行分析．24.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：______元（1）新能源车的每千米行驶费用是______（用含的代数式表示）；（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用年行驶费用年其它费用）【答案】（1）（2）①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低【解析】【分析】（1）根据每千米行驶费用=相应的费用÷续航里程，即可求解；（2）①结合（1）进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【小问1详解】解：新能源车的每千米行驶费用为:元，故答案为：．【小问2详解】①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，∴解得，经检验，是原分式方程的解，∴，，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②设每年行驶里程为千米，由题意得：，解得：，答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．25.已知抛物线，过点．（1）求a，b之间的关系；（2）若，抛物线在的最大值为，求a的值；（3）将抛物线向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若为任意正实数时，总有，求c的取值范围．【答案】（1）（2）或，（3）或．【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可得出结论；（2）先根据和得出，再求出在时的端点值和函数的最值，根据和时两种情况讨论求解；（3）根据平移的规律得到新抛物线解析式，由顶点坐标的特点得出顶点所在直线，根据，得出直线在圆外或与圆相切，由此解题．【小问1详解】解：由题意得：∴【小问2详解】解：由（1）得，若，则抛物线为，当时，，当时，，当时，，当时，，故最大值为，∴解得：当，，故最大值为，∴解得：，综上所述：或．【小问3详解】由（1）得，∴抛物线，将抛物线向右平移个单位，再向上平