苏教版选修空间向量与立体几何 说课一等奖

空间向量及其运算学习目标1．掌握空间向量数量积的概念、运算律，能正确进行运算及在空间坐标系下的运算．2．能正确地运用空间向量的数量积知识求夹角、距离，并能正确地判断一些有关平行、垂直等问题．

课堂互动讲练知能优化训练3．1.5课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面向量a，b，则____________.2．平面向量的数量积满足交换律及分配律，即a·b＝_____，(a＋b)·c＝________.a·b＝|a||b|cosθb·aa·c＋b·c知新益能〈a，b〉同向反向互相垂直2．空间两向量数量积的定义定义：设a，b是空间两个非零向量，我们把数量|a||b|·cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________．特别规定：零向量与任一向量的数量积为0.|a||b|·cos〈a，b〉3．空间向量数量积的性质设a，b是两非零向量，e是单位向量，〈a，e〉是a与e的夹角，于是我们有下列数量积的性质：(1)e·a＝a·e＝_____________；(2)a⊥b⇔_______(a，b是两个非零向量)；(3)a，b同向⇔a·b＝______；a，b反向⇔a·b＝______；|a|cos〈a，e〉a·b＝0|a||b|－|a||b|a·b＝b·aa1b1＋a2b2＋a3b31．〈a，b〉与〈b，a〉的关系是怎样的？〈a，b〉与〈a，－b〉的关系呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算间的关系？提示：空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多了一项竖坐标，其法则与横、纵坐标一致，即空间平面“一个样”，只是“多了一个量”．问题探究考点突破考点一求向量的数量积两向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，其结果是个数量，不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定．例1【思路点拨】先选择基向量，再运用向量的数量积公式计算．【名师点评】本题所用方法是基底法，也可用坐标法，针对于不同的图形条件可有选择地应用．求向量的模，可以利用向量的数量积，即|a|2＝a·a，或者用坐标法求两点间的距离．考点二求线段的长度(向量的模)如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．例2【思路点拨】要选取合适的基向量表示AC1，再借助向量的数量积进行计算．【名师点评】求AC1的长，先把AC1转化为向量表示，然后根据已知向量的模及向量间的夹角得其模的平方，再开方即为所求．向量的坐标运算往往注重运算过程，因而向量的数量积的有关问题也多运用其坐标形式来解决．考点三向量数量积的坐标公式的应用例3【思路点拨】

(1)利用向量数量积的坐标公式求解．(2)利用两向量垂直的充要条件列方程求解．方法感悟3．数量积是数量，可以是正数，也可以是负数或零，它没有方向，可以比较大小．a与b的数量积的几何意义是：向量a的模|a|与b在a方向上的投影|b|cos〈a，b〉的乘积．4．利用坐标运算求向量的夹角，以至求异面直线所成的角，是空间向量知识的重要应用，也是求异面直线所成角的基本方法之一．5．在求线段长度时，一般可以先选好基底，用基向量表示所求向量，然后利用|a|2＝a2来求解．选择基底时，应注意三个基向量两两之间的夹角应该是确定的、已知的．当所选基向量两两互相垂直时，可以建立空间直角坐标系，用坐标