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文档简介
三垂线定理、逆定理及应用教学目的掌握三垂线定理及逆定理运用三垂线定理及逆定理解决数学问题在实际生活中运用三垂线定理及逆定理重点与难点三垂线定理及逆定理的适用条件三垂线定理及逆定理的应用复习提问1、直线和平面垂直的判定定理。2、平面的斜线段的长与射影长的关系。一、三垂线定理
aABC
1、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
证明：∵AC
面，a
面
∴ACa，∵BCaAC∩BC＝C，∴a
平面ACB，∵AB
面ACB∴aAB已知：直线a平面
，AB∩
=B，AC⊥
，直线a⊥BC求证：aAB
注意：三垂线定理中的“三垂”指的是平面中的三个垂直关系-----------1、线和面垂直：AC和垂直2、线和射影垂直：a和BC垂直3、线和斜线垂直：a和AB垂直aABC
2、三垂线定理的逆定理：
aABC
在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影。二、应用AB
例1、已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。解：过B作楼底部所在直线EF的垂线BC垂足为C，由三垂线定理知EFAC，所以AC是A到EF的距离，由勾股定理得：
（米）
答：旗杆底部B到楼底部的距离为米。AEFCB
例1、已知学校的旗杆高20米，测量得旗杆底部B到楼底部的距离为8米，求旗杆顶部A到楼底部的距离。例2、已知：P为∠BAC所在平面外一点，O为P在平面内的射影，PFAC于F，PE＝PF，
PEAB于E，求证：AO平分∠
BACP
ABCOEF三、练习1、判断下列命题的真假：（1）一条直线垂直于一个平面，它就垂直于这个平面内所有的直线（真）（2）已知a是平面的斜线，b是a在平面上的射影，如果直线cb,那么ac（假）
abc(3)已知a是平面的斜线，b是a在平面上旋转一周一射影，是平面的垂线，如果直线ca，cb,那么c。(真)
abc
2、正方体的边长为5厘米，求点A到B1D1的距离。AA1BB1C1CDD1O
注意：通过这道题我们可以发现，在应用三垂线定理及逆定理时关键在于：选好平面位置，定好垂足，找出射影。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
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