苏教版必修三统计 总体分布的估计 全省一等奖

1．4总体分布的估计在初中，我们学习过样本的频率分布，在此基础上我们来研究总体的分布及其估计．复习引入1．4总体分布的估计新授课抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表：

0．5011

0．4989样本容量为72088频率分布条形图0．10．20．30．40．50．60．701试验结果频率“正面向上”记为0“反面向上”记为11．4总体分布的估计3596436124反面向上正面向上频率频数实验结果新授课

当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率:0．5反面向上（记为1）0．5正面向上（记为0）概率试验结果排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布

．1．4总体分布的估计

(1)离散型:当总体中的个体所取的不同数值较少时，其随机变量是离散型的．

试验结果

频数

频率

频率

试验结果01

条形图

(2)连续型:当总体中的个体所取的数值较多，甚至无限时，其随机变量是连续型的．分组频数频率

产品尺寸25．29525．355

频率分布直方图频数累计频率分布表分组频数频率频数累计例1．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命个数100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；（5）估计总体的数学期望．1．4总体分布的估计应用举例：

（1）列出频率分布表

100~200200~300300~400400~500500~600寿命合计频率频数累积频率20308040302000．100．150．400．200．1510．100．250．650．851频率/组距

88769168943558817275968185806277736468644952977658789187897190746988654974696466789886536079806365479543847261(1)频率分布表

分组频数频率

30~4040~5050~6060~7070~8080~9090~10014416131390．0170．0680．0680．2610．2180．2180．15(2)直方图样本数据0频率/组矩102030405060708090100计算极差:随机变量最大值与最小值的差决定组距与组数（组距=极差/组数）决定分点列出频率分布表画频率分布直方图总体分布的估计的解题步骤说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点．例3．从规定尺寸为25．40mm的一堆产品中任取100件，测得尺寸如下：

25．3925．3625．3425．4225．4525．3825．3925．4225．4725．3525．4125．4325．4425．4825．4525．4325．4625．4025．5125．4525．4025．3925．4125．3625．3825．3125．5625．4325．4025．3825．3725．4425．3325．4625．4025．4925．3425．4225．5025．3725．3525．3225．4525．4025．2725．4325．5425．3925．4525．4325．4025．4325．4425．4125．5325．3725．3825．2425．4425．4025．3625．4225．3925．4625．3825．3525．3125．3425．4025．3625．4125．3225．3825．4225．4025．3325．3725．4125．4925．3525．4725．3425．3025．3925．4625．2925．4025．3725．3325．4025．3525．4125．3725．3725．4725．3925．4225．4725．3825．39分组个数累计频数频率累计频率[25．235,25．265)一10．010．01[25．265,25．295)T20．020．03[25．295,25．325)正50．050．08[25．325,25．355)正正T120．120．20[25．355,25．385)正正正下180．180．38[25．385,25．415)正正正正正250．250．67[25．415,25．445)正正正一160．160．79[25．445,25．475)正正下130．130．92[25．475,25．505)TT40．040．96[25．505,25．535)T20．020．98[25．535,25．565)T20．021．00合计1001．00频率/组距产品尺寸(mm)直方图1．4总体分布的估计新授课根据课本上给出的数据制作频率分布表和频率分布直方图．频率组距产品尺寸（mm）ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．总体在区间内取值的概率S课堂练习：

1．为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图；(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0．27＋0．43＝0．7．

1．4总体分布的估计

分组频数频率[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）3891110[50，55）[55，60）54

合计500．060．160．180．220．200．100．081．00解（1）频率分布表如下：分组频数频率[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）3891110[50，55）[55，60）54

合计500．060．160．180．220．200．100．081．00（2）直方图如下：样本数据0频率/组矩510152025303540455055600．10．20．31．4总体分布的估计课堂小结当总体中个体取不同数值很少时，我们常用样本的频率分布表及