苏教版必修五不等式 不等关系

不等关系

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见．从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．

如下图，用两根长度均为lcm

的绳子，分别围成一个正方形和圆．1．如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长

l应满足怎样的关系式？2．如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？3．当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？

l=12

呢？4．你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试．即≤25

如下图，用两根长度均为lcm

的绳子，分别围成一个正方形和圆．

1．如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为．

要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为．≥100即≥1002．如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

要使圆的面积不小于100cm2，就是

如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为当l=12时，正方形的面积为=9(cm)2圆的面积为∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此时还是圆的面积大．

如下图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为．4．你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试．我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，

即

如下图，用两根长度均为ℓ

cm的绳子，分别围成一个正方形和圆．＞

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位．

某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：3x

＞240－5,5＋3x＞2403x

＞235,x

＞答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m

观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．≤25≥100(inequality)＞5＋3x＞2401．用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0．5|____|－1000|；

(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2．用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．

a＜0

a≥0a＋b＜5

x－2＞－14x≤7

y≥3用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a

、b都长．(2)x与17的和比它的5倍小．(3)x的3倍与8的和比x的5倍大．(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2．(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大．

c＞a

c＞b3x+8＞5x

s1＞s2

m1＞

m2

x+17＜5x注：

“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示．类似地，“不小于”指的是“