大学物理质点角动量

教材阅读指导：P79-23~26行，P87__94:不要求其余要本章重点：角动量的定义;守恒条件及应用本章难点：矢量运算第五章：角动量守恒一.质点对定点的角动量二.力矩角动量定理三.角动量守恒定律五.角动量守恒定律应用四.质点系的角动量定理和角动量守恒定律1大学物理习题课点积的微商点积叉积的微商叉积数学准备：矢量运算知识复习：2大学物理习题课对定点O：方向：矢量叉积大小：单位：

或右手四指从第一个矢量沿小于180度的方向转到第二个矢量时，拇指的方向。相对于不同点,角动量是不同的.一.质点对定点的角动量OXYZvm

O

与同方向m3大学物理习题课Sunrrvv例2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道上对太阳的角动量：方向：例1.质点圆周运动,对圆心O点的角动量mrvLO例3.质点直线运动对某定点的角动量：大小：方向：

思考:什么情况下L=0？Omd等于零吗？4大学物理习题课*微分公式考虑：考虑角动量变化的原因zxyO二.角动量定理1.力矩：——力

对O点的力矩2.角动量定理：注意:(1)用于惯性系(2)相对于同一点5大学物理习题课ao大小：对O点的力矩M关于力矩：方向：右手螺旋法则单位:N.m取所在平面为xoy平面对比中学的力矩力臂=rsin

6大学物理习题课xo例4.

x轴沿水平向右,y轴竖直向下,在t=0时刻将质量为m的质点由a处静止释放,让它自由下落.求在任意时刻t

,质点所受的对原点O的力矩和对原点O的角动量.

解：任意时刻tyaa例5.一质点的角动量为求质点在t=1s时所受力矩.解：

t=1s7大学物理习题课对于某一定点，如果质点所受的合外力矩为零，则质点对同一定点的角动量矢量保持不变。说明：1.适用对象：三.角动量守恒定律单个质点；质点系2.条件：有心力场对单个质点：8大学物理习题课例6.质量为m的小球系在绳的一端,另一端通过圆孔向下,水平面光滑。开始小球作圆周运动(r1,v1)。然后向下拉绳,使小球做半径为r2的圆周运动。求：v2=？

v1r1r2FOv2解:作用在小球的力始终通过O点（有心力）对O点力矩=0质点角动量守恒：9大学物理习题课例7.证明开普勒第二定律(Kepler’slaws)：行星对太阳的径矢,在相等的时间内扫过相等的面积。证明什么？m10大学物理习题课m

行星对太阳的径矢扫过的面积：11大学物理习题课讨论：行星受力方向与矢径在一条直线上(中心力),总是与矢径反平行的。故对力心,质点所受的力矩为零,角动量守恒！1.行星受力吗?m力心2.行星的动量时刻在变吗?

其角动量在变吗?12大学物理习题课解：太阳对水星的引力指向日心对日心,卫星的角动量守恒例8.水星绕太阳运行轨道的近日点和远日点到太阳的距离分别为求水星越过近日点和远日点时的速率。太阳水星系统,只有万有引力作用,机械能守恒问题:能由水星在轨道上任意一点到日心的距离求出这点的速率吗?13大学物理习题课1.质点系对定点的角动量········ijO2.质点系的角动量定理合外力矩

M外合内力矩

=0四.质点系的角动量定理和角动量守恒定律14大学物理习题课o15大学物理习题课对于某一定点，如果质点系所受的外力矩的矢量和为零，则质点系对同一定点的角动量矢量保持不变。注意：对质点系：3.角动量守恒定律16大学物理习题课例9.半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同的两个孩子,在同一高度从静止开始同时向上爬.任何时刻,相对绳子,甲的速率是乙的2倍.试问谁先到达滑轮处？忽略摩擦.

解：以二小孩为系统：外力：重力内力：二质点与绳子间的张力A.甲C.同时到达B.乙D.谁先到达不能确定质点系对O角动量守恒17大学物理习题课例9.半径为r的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处，其上穿过一条轻绳，质量相同的两个孩子。在同一高度从静止开始同时向上爬，任何时刻，相对绳子，甲的速率是乙的2倍，试问谁先到达滑轮处？忽略摩擦。

解：以二小孩为系统：质点系对O角动量守恒C.同时到达18大学物理习题课为什么星系是扁状，盘型结构？1.孤立系五.角动量守恒的几种可能情况：(自阅教材88页5-2-4)19大学物理习题课v1r1r2FOv22.有心力场,对力心角动量守恒.3.用分量式

虽然,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的.常量与刚体一同讨论20大学物理习题课1.质点角动量：质点的位矢与动量的叉积3.质点(系)角动量定理：4.质点(系)角动量守恒定律：2.对定点的力矩：位矢与力的叉积本章总结：单个质点：对质点系：21大学物理习题课作业:

5.1;5.6;5.7;5.11(用给出量表示);5.15下次上习题课，请带<<拓展>>书。习题课一（1~11页）中，下列题不要:

P5—4，5；P7—10；

P9—8，9；2；P10—5，P12页开始；22大学物理习题课例10.两个滑冰运动员的质量各为70kg,以6.5m/s的速率沿相反方向滑行,滑行路线间的垂直距离为10m．当彼此交错时各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转．求.(1)在抓住绳索前后各自对绳中心的角动量是多少？(2)他们各自收拢绳索,到绳长为5m时,各自的速率是多少？绳子的张力是多少？(3)在收拢绳索过程中各自做的功为多少？总动能如何变化？解.(1)每人对绳中心的角动量23大学物理习题课(2)牵手过程中无外力矩作用，质点系对绳中心的角动量守恒(3)在收拢绳索过程中各自做功总动能增量24大学物理习题课例