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课时作业(四十七)离散型随机变量的均值[练基础]1.若随机变量X的分布列如下表,则EX=()X012345P2x3x7x2x3xxA.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(9,20)D.eq\f(20,9)2.某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分,击不中10环得0分.,则射击一次得分X的期望是()A.B.C.1D.03.袋子装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,用X表示取出的球的最大号码,则EX=()A.4B.5C.D.4.甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X表示甲车床生产1000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经一段时间考察,X,Y的分布列分别是:X0123PY0123P0据此判定()A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定5.若离散型随机变量ξ的取值分别为m,n,且P(ξ=m)=n,P(ξ=n)=m,Eξ=eq\f(3,8),则m2+n2的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(5,16)C.eq\f(5,8)D.eq\f(13,16)6.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值EX等于()A.eq\f(126,125)B.eq\f(6,5)C.eq\f(168,125)D.eq\f(7,5)7.某船队若出海后天气好,可获得5000元;若出海后天气坏,将损失2000元;若不出海也要损失1000元.,则出海的期望效益是________元.8.李老师从课本上抄录了一个随机变量ξ的分布列如下表:ξ123P!?!请小王同学计算ξ的数学期望,尽管“?”处完全无法看清,且两个“!”处字迹模糊,但能断定这两个“!”处的数值相同,则Eξ=________.9.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,,则向上的数之积的数学期望是________.10.某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品,乙厂执行标准B生产该产品,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲厂产品的等级系数X1的分布列如下表所示:X15678Pab且X1的数学期望E(X1)=6,求a,b的值;(2)为分析乙厂产品,从该厂生产的产品中随机抽取10件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3,5,4,6,8,5,5,6,3,4,从这10件产品中随机抽取两件(不放回抽样),求这两件产品中符合标准A的产品数ξ的分布列和数学期望.[提能力]11.[多选题]小张上班从家到公司开车有两条线路,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下表所示:所需时间(分钟)30405060线路一线路二则下列说法正确的是()A.任选一条线路,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走线路一D.若小张上、下班走不同线路,12.盒中有5个小球,其中3个白球,2个黑球,从中任取i(i=1,2)个球,在取出的球中,黑球放回,白球涂黑后放回,此时盒中黑球的个数记为Xi(i=1,2),则()A.P(X1=2)>P(X2=2),EX1>EX2B.P(X1=2)<P(X2=2),EX1>EX2C.P(X1=2)>P(X2=2),EX1<EX2D.P(X1=2)<P(X2=2),EX1<EX213.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项,2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项,-140元为公差的等差数列,则参与该游戏获得奖金的数学期望为________元.14.一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下:至多抽检3次,每次抽检一件产品(抽检后不放回),只要检验到次品就停止抽检,并拒收这箱产品;若3次都没有检验到次品,则接受这箱产品,按上述规则,该用户抽检次数ξ的数学期望是________.15.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业售出每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x/年0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轿车数量/辆2345545每辆利润/万元123将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记出售一辆甲品牌轿车的利润为X1万元,出售一辆乙品牌轿车的利润为X2万元,分别求X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.[培优生]16.一袋中有a个白球和b个黑球,从中任取一球,若取出
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