高二数学直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角和斜率y=2x+12.满足一次函数的解析式y=2x+1的每一个实数对(x、y)都是直线l上的点P的坐标。1.直线l上每一点的坐标P(x,y)都满足一次函数的解析式y=2x+1。知识回顾：在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+1的图象是什么？怎样画出它的图象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P问题1:直线l上每一点的坐标P(x,y)与一次函数解析式

y=2x+1有什么关系?l问题2:平面直角坐标系中的所有直线l都是一次函数的图象吗？Oxy131思考1:上图中的直线l是一次函数的图象吗？

思考2:怎样用更一般的方法表示平面直角坐标系 中的直线l？3l2.二元一次方程2x-y+1=0的解所对应的点P(x,y)都在直线l上。1.直线l上每一点的坐标P(x,y)都是二元一次方程2x-y+1=0的解。y=2x+1Oxy131（x，y）P问题3:将一次函数解析式

y=2x+1改写成

2x-y+1=0，问题1的两个结论应该怎样说?l（2）方程y=kx+b的解所对应的点P(x,y)都在直线

l上。（1）直线l上每一点的坐标P(x,y)都是方程

y=kx+b的解（k，b是常数）；问题4:怎样将上述结论一般化?

则称方程y=kx+b是直线l的方程；直线l叫做方程y=kx+b的直线。

y=kx+bOxy131（x，y）Pl特殊到一般的数学思想Oxy

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.y=kx+bP（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念一一对应y=kx+bOxyP（x，y）1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念一一对应问题5：若记直线上的点集为A，一个二元一次方程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？集合的数学思想l问题6：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题.

为此，我们先研究直线的方程y=kx+b.用代数的方法来研究几何问题问题7：如何研究直线的方程y=kx+b.

（k，b是常数）数学实验：Oxy131(1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tanθθOxy131θ分类讨论的数学思想问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？θOxy131直线倾斜角的范围是：3。直线的斜率k=tanθ（当倾斜角不是900）2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小 正角叫做这条直线的倾斜角。规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角 为。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？k>0k<0k不存在K=04.直线的倾斜角与斜率之间的关系:直线情况平行于

x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升

的大小

的范围

的增减性

k=0

无k>0递增不存在无k<0递增例2。判断正误：②直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）XXXX已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？问题9：经过两点的直线确定吗？.p2(1)向量的方向是向上的.X.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量的坐标是过原点作向量=

，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是α.即（x1≠x2）.p1(2)向量的方向是向上的.X.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2请同学们自己验证。思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？例3。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。即

即直线的斜率为-1，倾斜角为解：例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。由图可知解:YOX例4。已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。练习1。已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）k=14。课堂练习

课后思考题：证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。小结：1。正确理解直线方程与方程的直线概念2。布置作业：习题7.1№1、2、3、4

;/银闪付瀚银银闪付veg42whv呀，怎么搞的，小琴的谦卑语气没有了撒，取而代之的更像是一种老婆在极度关心老公的出差之后回到家的各种问候的语气。子溏帅哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，顺利完成了。”自不必说，他又是很温柔的回答道。这声音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得一身鸡皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爷一起回来？但是我怎么看也就只有一个子溏愣在这里而已嘛！于是，我不自觉得到处张望，想找一下传说中的大少爷。子溏貌似看出来我在做甚，于是就对我说道，“小兄弟，你不用再张望了，大少爷刚刚回去了。”说罢，便指着已经远离我们但是还勉强能看到一些人影的人群方向，“最高的那个，就是我师傅！”纳尼！那个大彪悍是你的师父？不对，我们不是在说大少爷吗？你怎么话题转得那么快啊？不对，纳尼！难道你的师父是大少爷？话说，这大少爷不应该是和丑妇人一个德行才对的吗？应该是又肥又矮满脸狰狞样才对吧？此时，我心中正在激烈地翻滚着。小琴看我一脸惊讶状，就对一开始她下跪的那件事向我作了解释。原来，小琴是给大少爷下跪的，而且这个大少爷不喜欢和不认识的人有什么眼神接触，难怪小琴把头埋得这么深。但是我们跪是跪下了，貌似这个大少爷没有注意到我们俩的存在似的，直径走了过去。也许，这就是我们微不足道的表现的最好的例子了吧。虽然知道了大少爷是那个大汉了，但是我就更好奇这个大少爷是干啥子的了。不是听说是个朝中大官吗？干嘛穿着一副侠士衣，而且他散发出来的就是去干架的那种气息。还有，他和这位子溏兄去做任务？这是去打怪兽还是公会任务神马的啊？真心想不明白！子溏兄见我一直在思考什么东西，打趣地问了我话，“小兄弟，你有什么不懂得地方吗？”惊！被他这么问一句我心中愣是一惊！这怎么能说我在无国界地天马行空地歪歪中呢？于是，我就说到，“没什么，我在发呆而已。”“嗯？这样啊。”此时子溏的声音听起来简直就是在怀疑我似的。难道，这个帅哥已经看出来了，看出来了我不是这个时代的人？！“小琴，我先走一步了，还有事要忙。”说罢，子溏就咻的一声消失了。这个，这个