高二数学双曲线的性质

双曲线的性质(一)定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授

3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）动画演示5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

渐近线离心率图象例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解

例21、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为

。课堂练习例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解

法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。

4.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围

准线|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±;宾馆床垫vdg63wgv面还有一大片可以灌溉的肥沃水田呢。所以，即使大量坡地上的所有作物全都颗粒无收，水田里收的粮食也好歹能对付上一阵子。仅就这一点，已经很让周围全旱地村庄的人们羡慕不已了。总之，这里虽然说不上有多么富庶，但乡民们靠着勤劳耕种，过着有滋有味、简单而快乐的小日子，倒也自由自在，并不在乎岁月的流逝。事实上，小镇上的多数人家所关心的，只是四季的交替和庄稼长的好坏；所期盼的，除了能够有一个风调雨顺的好年景之外，再就是家里的老人们都身体硬硬朗朗的，娃儿们都聪明伶俐，健健康康地快快长大，以及那一个个繁华热闹的“三六九”集市日了。倘若站在高处远远望去，这个小镇连同青石山、清泉池和一片树林，看起来就像是一只展翅欲飞的凤凰。串联起近千户人家房舍的十字大街是她的身子和双翅；镇子北面的青石山恰好是她头顶上的漂亮羽冠；青石山西南方向的清泉池，犹如她闪动着的美丽大眼睛；而镇子南面的那一片繁茂的树林子，就恰似她那异常美丽的凤尾了。此外，在这只凤凰的左翼下，有一条长年流淌的小河；由北至南潺潺而下的清清河水，更为这只神奇的“展翅凤凰”增添了无限遐想。北街上，有一个北方农村并不多见，但很是像模像样的铁匠铺。铁匠铺的铺面是五间板房，通红的炉火每日里都在呼呼地燃烧着，丁丁噹噹的打造声常年不断。由于几位师傅们终日里面对着通红的炉火和炙热的铁块儿，加之干的也都是重体力活儿，所以总是汗流浃背的，即使在冬日里，也几乎只是穿着单衣。虽然这些师傅们黝黑的脸上经常会有一些横七竖八的黑道道，看起来活像戏里的大花脸，不甚雅观，但他们的手艺却是相当说得过去的。大到铡刀、铁锹、锄头、菜刀，小到剪刀、锥子、缝衣针，没有他们做不来的。在铁匠铺的旁边，是一个只有三间铺面的石匠铺。铺子里边，靠墙立着三个宽大结实的木柜，里面摆放着几位石匠师傅的杰作：有各种小巧玲珑的动物、供观赏的小石磨、小石碾、小石磙。偶尔地，也会有人来铺子里观光，饶有兴致地欣赏一番之后，也许会掏腰包买上一两件石头玩艺儿带给自家的娃儿们玩，或者放在家里作为观赏品什么的。几位石匠师傅都是小镇周围村里的农民。农忙时，他们就回家种地去了。每逢这个时候，如果十里八乡的村民们想打一个石磨，一个石碾子，或者打一对儿院门前的石狮