第02章-平面体系的几何组成分析

第二章平面体系的机动分析一、几何不变体系

弹性变形几何不变P一个杆系，在荷载作用下，假设略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。可称之为结构二、几何可变体系P几何可变

一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。

只能称之为机构三、杆系的机动分析：

机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称:几何组成分析几何构造分析机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各局部间的相互关系，以决定合理的计算顺序。形状可任意替换四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的局部看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的根底也可看作是一个刚片。几何不变体系几何可变体系平面体系的自由度1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数体系运动时可独立改变的几何参数数目n=2xy平面内一点平面内一刚片xyn=32.平面刚片系的组成3.联系1根链杆为1个联系联系〔约束〕--减少自由度的装置。平面内一刚片n=3n=2(1)链杆1个单铰为2个联系单铰联后n=4xyαβ1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度铰(2)单铰五个自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.联系(1)链杆;(2)单铰;(3)复铰n个杆件组成的复铰，相当于(n－1)个单铰。复铰等于多少个单铰？二、平面体系的计算自由度计算自由度=刚片总自由度数减总约束数

m---刚片数h---单铰数r---单链杆数〔支座链杆〕W=3m-(2h+r)平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。一个链杆→一个约束即两点间加一链杆，那么减少一个自由度。设一个平面链杆系：

自由度：2j

约束：b

约束：r链杆数：b支座链杆数：r铰结点数：j那么体系自由度：W=2j-(b+r)例1：计算图示体系的自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个单铰？有几个刚片？有几个支座链杆？例2：计算图示体系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根支座链杆按铰结链杆计算W=2

×6-(9+3)=0例3：计算图示体系的自由度解:解:j=9,b=15,r=3例4：计算图示体系的自由度自由度的讨论：

⑵W=0,具有成为几何不变所需的最少联系

几何可变⑴W>0,几何可变(3)W<0几何不变(4)W<0几何可变自由度的讨论：

W>0体系几何可变体系几何不变W<0因此，体系几何不变的必要条件：W≤0

W>0,缺少足够联系，体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。

W<0，体系具有多余联系。如果体系不与根底相连，即r=0时，体系对根底有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis〕)一、三刚片规那么三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变。说明：1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。ⅡⅠ2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚片规那么ABCC’地基、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余联系的几何不变体二、二元体规那么在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。二元体:在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰〞体系，称为二元体。刚片1BDAC几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系。减二元体简化分析加二元体组成结构如何减二元体？三、两刚片规那么：两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。ⅡⅠ链杆铰铰刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEFABC三、两刚片规那么：

两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。IIIIIIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？O不是有无多不变有虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？无多余几何不变没有有试分析图示体系的几何组成瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCPC1微小位移后，不能继续位移不能平衡铰结三角形规那么——条件：三铰不共线瞬变体系——小荷载引起巨大内力〔图1〕——工程结构不能用瞬变体系例：〔图2-17〕二刚片三链杆相联情况〔a〕三链杆交于一点；〔b〕三链杆完全平行〔不等长〕；〔c〕三链杆完全平行〔在刚片异侧〕；〔d〕三链杆完全平行〔等长〕几何可变体系:瞬变,常变

例2-1对图示体系作几何组成分析。

方法一:从根底出发;结论:无多余联系的几何不变体.扩大刚片;反复利用两刚片规那么;利用两刚片规那么;方法二:加、减二元体例2-2对图示体系作几何组成分析。

1.去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？2.有二元体吗？有瞬变体系加、减二元体无多几何不变找出三个刚片无多余联系的几何不变体例2-3对图示体系作几何组成分析。

行吗？它可变吗？瞬变体系找刚片、找虚铰例2-4对图示体系作几何组成分析。

ⅠⅡⅢ行吗？无穷1.可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何不变的必要条件(W≤0)。对于较为简单的体系，一般都略去自由度的计算，直接应用上述规那么进行分折。3.如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相交的支座链杆与根底相联接的体系，那么可直接分析体系内部的几何组成。如果体系与根底相连的支座连杆数多于三根，应把根底也看成刚片作整体分析。2.在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体，如有，那么应先撤去，以使体系得到简化。机动分析步骤总结：4.为几何不变的局部宜作为大刚片。

7.各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部使用，且不可重复使用。

5.两根链杆相当于其交点处的虚铰。6.运用三刚片规那么时，如何选择三个刚片是关键，刚片选择的原那么是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。DEFG唯一吗？如何变静定？ABCDEF找刚片内部可变性ABCDE可变吗？有多余吗？如何才能不变？ABCDE加减二元体(a)一铰无穷远情况几何不变体系不平行几何常变体系平行等长四杆不全平行几何不变体系(b)两铰无穷远情况四杆全平行几何瞬变体系四杆平行等长几何常变体系三铰无穷远如何?请大家自行分析!静定结构FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结:当计算自由度W>0时，体系一定是可变的。但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体〔或刚片〕、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规那么分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。3.图示体系作几何分析时，可把A点看作杆1、杆2形成的瞬铰。一、判断题

1.瞬变体系的计算自由度一定等零。2.有多余约束的体系一定是几何不变体系。╳╳╳╳4.图示体系是几何不变体系。题3图题4图

3.图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有

个多余约束，其中第

个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。

2.三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是

。

1.体系的计算自由度W≤0是保证体系为几何不变的

条件。二、选择填空A.必要B.充分C.非必要D.必要和充分A21A.几何可变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系

D.体系的组成不确定D5.以下个简图分别有几个多余约束：图a个约多余束图b个多余约束图c个多余约束图d个多余约束4.多余约束〞从哪个角度来看才是多余的?〔〕A.从对体系的自由度是否有影响的角度看B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D.从区分静定与超静定两类问题的角度看A01326.图a属几何

体系。

A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束

C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束

图b属几何

体系。A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束BA

7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何

的体系。

A.不变且无多余约束B.瞬变

C.常变D.不变，有多余约束B8.图示体系为：————

A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束

C.几何常变D.几何瞬变。A题7图题8图

9.图示体系的计算自由度为

。A.0B.1C.-1D.-2D三、考研题选解1.三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，那么组成的体系是无多余约束的几何不变体系。(〕〔北京交通大学1999年〕√提示：规律3，其中的“铰〞，可以是实铰，也可以是瞬〔虚〕铰。2.图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。〔6分〕〔浙江大学1996年〕3、图示体系几何组成为：〔4分〕〔大连理工大学2000年〕A.几何不变，无多余联系B.几何不变，有多余联系C.瞬变D.常变C解：答案选C。提示：把刚片ABCD看成刚片I，EF看成刚片II，根底是刚片III，根据三刚片规律。解：答案如图b所示。5.图示体系A铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。〔西南交通大学1999年〕〔〕A.h≠2mB.h≠4m和h≠∞C.h≠4mD.h≠2m和h≠∞4.图示体系是。〔3分〕〔浙江大学1999年〕A.无多余约束的几何不变体系B.瞬变体系B.有无多余约束的几何不变体系D.常变体系题4图提示：体系用不交于一点的三根链杆与根底相连，只需分析体系本身。选择刚片示于图中