高二数学理第五节三个正数的算术几何平均不等式课件

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二元基本不等式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

探究1：已知a、b、c∈R+,那么

a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号

成立。

[参考公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)]Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

探究2：请证明：当a,b,c∈R+,那

么,当且仅当a=b=c时,

等号成立。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.均值不等式：

二元均值不等式：

若a,b>0,则，当且仅当a=b时,

等号成立；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.均值不等式：

二元均值不等式：

若a,b>0,则，当且仅当a=b时,

等号成立；三元均值不等式：若a,b,c>0,则

，当且仅当a=b=c时,等号成立;Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.均值不等式：

二元均值不等式：

若a,b>0,则，当且仅当a=b时,

等号成立；三元均值不等式：若a,b,c>0,则

，当且仅当a=b=c时,等号成立;时,等号成立；n元均值不等式：若a1,a2,…an>0,则

，当且仅当a1=…=anEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1.已知x、y、z∈R+,求(x+y+z)3≥27xyz.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2.已知a、b、c∈R+,求证Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.如图,把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转做成一个无

盖方底的盒子,向切去的正

方形边长是多少时,才能使

盒子的容积最大？xyEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.教材P10T14Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.***作业布置***