2023沪教版-八年级数学下册课件-【17.1 一元二次方程】

第17章一元二次方程17.1一元二次方程沪科版·八年级数学下册状元成才路状元成才路新课导入问题某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜产量比2009年翻一番（即为200t）.要实现这一目标，2010和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？1状元成才路状元成才路新课探究设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么1002009年2010年100100·x2011年100（1+x）100（1+x）·x状元成才路状元成才路根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得100（1+x）+100（1+x）·x=100（1+x）2=200即（1+x）2=2整理，得x2+2x–1=0状元成才路状元成才路问题在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图所示，要使花坛的总面积为570m2（图中长度单位：m），问小路的宽应是多少？2状元成才路状元成才路x2032设小路宽xm，则横向小路的面积是32xm2，纵向小路的面积是2×20xm2，两者重叠部分的面积是2x2m2.由于花坛的总面积是570m2，则32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.整理，得x2–36x+35=0.状元成才路状元成才路有位同学列出的方程是(20–x)(32–2x)=570.你知道他是怎样思考的吗？x2032把6块地合在一起成为一个长方形，则长方形的长为（32–2x），宽为（20–x），列方程为(20–x)(32–2x)=570状元成才路状元成才路像x2+2x–1=0，x2–36x+35=0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.状元成才路状元成才路任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a

≠0）的一般形式（又叫做标准形式）.其中ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项.a，b，c是任意实数，且a≠0.状元成才路状元成才路练习下列方程中哪些是一元二次方程？x+2=5x–3x2=42x2–4=（x+2）2√√状元成才路状元成才路

例把方程3x（x–1）=2（x–2）–4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解去括号，得3x2–3x=2x–4–4

移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2–5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是–5，常数项是8.状元成才路状元成才路随堂演练1.一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（

）A.3，5B.3，0C.3，-5D.5，02.下列哪些数是方程

x2+x–12=0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.C解：－4，3.状元成才路状元成才路3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）3x2+1=6x；

（2）4x2=81–5x；解：一般形式：3x2–6x+1=0

二次项系数：3

一次项系数：–6

常数项：1解：一般形式：4x2+5x–81=0

二次项系数：4

一次项系数：5

常数项：–81状元成才路4.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的长方形?

解：设长方形的长为

xm，则宽为(0.5–x)m.

根据题意，得

x(0.5–x)=0.06,

整理，得50x2–25x+3=0.状元成才路状元成才路

（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？

解：设有

x人参加了这次聚会,

根据题意，得

x(x–1)=10，

整理，得

x2–x–20=0.状元成才路状元成才路5.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为

xcm，则

x满足的方程是（

）A.x2+130x+1400=0B.x2+65x–350=0C.x2–130x–1400=0D.x2–65x–350=0B状元成才路状元成才路6.如果2是方程

x2–c=0的一个根，求常数

c及方程的另一个根.

解：将2代入原方程中，22–c=0，得

c=4.

将

c=4代入原方程，得

x2–4=0.