2023届高中数学平面向量、复数练习(含答案解析)

2023届高中数学平面向量、复数专题练习

第1练平面向量的概念及线性运算

基础对点练

考点一平面向量的概念

1.有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若⑷=|可，则。=

b；③若|赢|=|方方，则四边形ABCQ是平行四边形；④若/n=",〃=«,则瓶=依⑤若

b//c,则。〃c；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，假命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

答案C

解析对于①，两个相等向量，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；

对于②，若同=|耳，方向不确定，则Q,力不一定相等，②错误；

对于③，若|矗1=1/a，AB,茨7不一定相等，

四边形A8C。不一定是平行四边形，③错误；

对于④，若，〃=",n—k,则，〃=土，④正确；

对于⑤，若a〃白，b//c,当）=0时，a〃c不一定成立，⑤错误；

对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑥错误.综上，②③⑤⑥是假命题,

共4个.

2.设a,6是非零向量,则“a=2Z»”是嘴=而"成立的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析依题意知”，力是非零向量，

言表示与。同向的单位向量，白表示与》同向的单位向量，

当a=2力时,a,b的方向相同,所以言=告

回回

当俞=看时，》的方向相同，但不一定有。=2＞，如a=35也符合，

所以“a=2b”是靖=房”成立的充分不必要条件.

3.（2022•大连模拟）已知平面上的非零向量a,b,c,有下列说法:

①若a〃Z>,b//c,则a〃c；

②若|。|=2步|，则a-+2b；

③若xa+）力=2a+3b,则x=2,y=3；

④若a〃Z>,则一定存在唯一的实数人使得a=M.

其中正确的是（）

A.①②③B.②④

C.①④D.①③④

答案C

解析对于①，由向量共线定理可知，a//b,则存在唯一的实数耳，使得a=&瓦b//c,则

存在唯一的实数22,使得力=&c,由此得出存在唯一的实数九力，使得a=为女c,即a〃c,

则①正确；

对于②，模长关系只能说明向量a,b的长度关系，与方向无关，则②错误；

对于③，当a=5时，由题意可得（x+y）a=5a,则x+y=5,不能说明x=2,y=3,则③错

误；

由向量共线定理可知，④正确.

考点二平面向量的线性运算

4.在△ABC中，D,E,尸分别为AB,BC,C4的中点，则亦一初等于（）

A.FDB.FCC.FED.BE

答案D

解析

如图所示，在AABC中，D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,

可得加=筋，DF=BE,则赤一加=布一屐）=而=崩.

5.在△ABC中，点G满足苏+%+沆=0,若存在点O,使得不；=/反?，且苏=犬/+

yOC,则x+y等于（）

A.-2B.2C.1D.-1

答案A

解析VGA+Gh+GC=O,

：.OA-dG+OB-dG+OC-dG=0,

—►1—►—►—►I—►I—►—>

・・・OG=T（OA+OB+OQ=尸。=5（。。-0B）,

28

--

55

8

-

=-

.X5

6.如图所示，在正方形ABC。中，E为8C的中点，尸为AE的中点，则OF等于（）

1-3f

A.—548+74。

C.^AB—^ADD.^AB—^AD

答案D

解析利用向量的三角形法则，可得奇=前一病，AE=AB+BE,

;石为8c的中点，F为AE的中点，

.•.AF=|AE,BE^BC,

又••阮=Ab,

DF=^AB—^AD.

考点三共线定理的应用

7.非零向量的，及不共线，使履］+。2与的+既2共线的攵的值是（）

A.1B.-1C.±1D.2

答案C

解析•・Mei+e2与幻+履2共线，向量ei,。2为非零向量且不共线，

・'存在实数九使得履］+«2=，0+&2）,

，2九l=/d,

解得k=+\.

8.在四边形ABC。中，对角线AC与8。交于点0,若2后+3次=2历+3为，则四边形

ABCD一定是（）

A.矩形B.梯形

C.平行四边形D.菱形

答案B

解析V2OA+3dc=2Ob+3dB,

2（04-0D）-3（08-0Q,

：.2DA=-3CB,

：.四边形A8CQ一定是梯形.

9.（2022・厦门模拟）若。是平面上的定点，A,B,C是平面上不共线的三点，且满足5>=沆

+，%+H）（，GR）,则P点的轨迹一定过△48（：的（）

A.外心B.内心

C.重心D.垂心

答案C

解析因为3>=女+，宿+d）qeR）,

所以亦=晨为+之），

所以为+3在△ABC的边AB的中线所在直线上，

则，为+N）在△ABC的中线所在直线上，

所以P点的轨迹一定过△ABC的重心.

1

10.在△ABC中，病=裨，若P是直线BN上的一点，且满足存=〃?赢+水，则实数"?

的值为（）

A.-4B.-1C.1D.4

答案B

_A1"1AA»

解析因为AN=%NC,所以AC=5AN,

即AP=〃泊3+,AC=+］（5病）="笳+2AN.

因为点8,P,N三点共线，所以加+2=1,解得机=—1.

能力提升练

11.设〃是非零向量，则“存在实数2,使得。=劝”是i（\a+b\=\a\+\br的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析存在实数九使得助，

说明向量a,b共线，当a,b同向时，|。+"=同+回成立，

当a,b反向时，|。+“=同+|”不成立，所以充分性不成立.

当|°+川=同+步|成立时，a,b同向，存在实数人使得。=劝成立，必要性成立，

即“存在实数九使得a=助”是“|a+"=|a|+|“”的必要不充分条件.

12.如图，在梯形A8C0中，已知A8〃CZ）,AB=2OC,点P在线段BC上，且8P=2PC,

则（）

DC

—2->1―►

\AP=^AB-\-~jA.D

—►1—*■2—

^.AP—^B+^AD

C.AD=^AP-AB

D.AZ)=|AP-AB

答案C

-►A-►-►-►-►1-►-►1-►

解析因为BC=-AB+AD+DC=一48+4。+声8=4。一”8,

BP=^BC=^Ab—^AB9

-A-A-►-A2-»1-►

所以AP=48+BP=AB+wA£)—qAB

=^AB+^AD9

“，f3ff

所以AO=1AP—A8.

13.已知△ABC的面积为1,点P满足3赢+2病+3=4成，则△P3C的面积等于

答案I

解析

如图，取的中点o,

4

.,.AD=1(AC+AB).

V4AP=3AB+2BC+C4

=(AB+BC+CA)+(AB+BC)+AB=AC+AB,

：.AP=^AC+AB),

：,AP=^AD,即A,P,Z)共线，

•'•SAPBC=/SAABC=2.

14.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,CA,AB上的点，且CD=|BC,EC=|AC,

AF=；4B.设P为四边形AEDF内一点(尸点不在边界上)，若前＞=一上虎+2虎，则实数力的

取值范围为.

解析取8。的中点M,过M作分别交D”，AC于G,"，如图.

A

则由际=一；比+%无=血+肪k可知，P点在线段GH上运动（不包括端点）.

当P与G重合时，根据力»=标=.（比+为+#）

=(CC+^CA+；CB)

=/(DC+|-2C£+|.|cb)

=（一证+泌）---|fDC+yD£=-^DC+XDE,可知2=3，当尸与H重合时，由P,C,

E共线可知一扛2=1,即4*结合图形可知A/，

第2练平面向量基本定理及坐标表示

基础对点练

考点一平面向量基本定理的应用

1.已知在口A8CZ）中，EC=2DE,FC=2BF,FG^IGE,则后等于（）

B.^AB+^AD

C^AB+^ADD.§A8+；AQ

答案c

解析如图所示，

BFr

----------T)

f1f

因为DE=^EC,

BF^FC,

—►―►—►2-►2-2-■a2-*■

所以FEnbC+CEnWBC—gDC=铲。一铲8,

又用=2函

所以最；=赢+成+尼=赢+淡+|旗=赢+颍+|（|彷一|1砌

5f7f

=-^AB+gAD.

2.在△ABC中，A3=2,BC=3,NABC=60。，AO为BC边上的高，。为AO的中点，若布

=XAB+fiBC,则2+幺的值为（）

235

A?BqC%D.1

答案A

解析,：AB=2,BC=3,NABC=60。，

：.BD=ABcos600=1,

BD=^BC,

又。是A。的中点,

；.AO=£Xb=g(A8+BZ))=TAB+3xg正=方2+，(7,

而启=添+屈:，

.,11

..7=2,"=不

2

••・人+〃=?

3.在口ABC。中，点E,F分别满足防=；正，赤=；成1.若丽=施+幺/，则实数2+〃的

值为（）

A.—1B.|C.—1D.1

答案B

解析由题意，设前=a,AD—b,如图，

DFc

不

在口ABCD中，

因为血=射，5F=15C,

所以点E为8C的中点，点尸在线段OC上，且CF=2£＞尸，

所以第=a+J。，AF—^a+b,

又因为西=施+/病，且诙=盘）一赢=占一4,

所以-a+6=）AE+/凝=+%）+从%+6）=0+%）+（夕+〃）仇

解得j所以4+〃=,.

考点二平面向量的坐标运算

4.（2022・长沙模拟）已知点A（2,一则与向量诵同方向的单位向量是（）

A©,-3B©,一|)

答案C

3

-

解析与向量矗=(一2

5.已知A(—2,4),B(3,-1),C(一3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,a=mb-\-nc(m,nSR),

则m+n=

答案一2

解析由已知得。=(5,-5),b=(—6,-3),c=(l,8).

*.*mb~\~nc=(—6fn-\-n,—3/刀+8〃)，

—6m+〃=5,m=­\,

T〃，+8〃=T,解得

n=—\.

/.m~\-n=-2.

6.线段AB的端点为A(x,5),B(—2,y),直线AB上的点C(l,l),使尼|=2|反］,则x+y=

答案一2或6

解析由已知得病=(1一x,-4),2诙=2(3,1—y).

i|AC|=2|BC|,可得启=±2谎,

1—%=6,

则当就'=2正时，有

—4=2—2y,

x=--5,

解得'此时x+y=-2；

1—x=-6,

当危=-2/时，有，

~4=~2+2y9

x=7,

解得彳此时x+y=6.

□=T，

综上可知，x+y=-2或6.

考点三向量共线的坐标表示

7.已知向量力=(4,—1),〃=(—5,2),且(机十〃)〃。机一〃)，则实数x等于()

A.1B.-1

7

cD.

-i5

答案B

解析/n+n=(—1.1),

xni—n=(4x+5,—x—2),

因为"),所以(一1)X(—x—2)—(4x+5)=0,

解得x——1.

8.设晶=(1，-2),OB=(a,—1),OC=(-b,0)(a>0,b>0,O为坐标原点)，若A,B,

C三点共线，贝哈2+加I最小值是()

9

A.4B，2C.8D.9

答案D

解析AB=OB-OA=(a—1,1),AC=OC—OA=(—b—1,2),因为4,B,C三点共线，

所以施〃病，所以2(。一1)一(一0—1)=0,即2a+b—\,则§+*g+§(2a+b)=5+

号+系)25+2\^^=9.当且仅当号=与，即〃=%=士时，等号成立.故的最小值为

9.

9.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(3,7),8(4,6),C(l,一2).则第四个顶点的坐

标不可能为()

A.(0,-1)B.(6,15)

C.(2,-3)D.(2,3)

答案D

解析设第四个顶点的坐标为。(x,y),

当病=病时，(x-3,>-7)=(—3,-8),

解得x=o,y=-1,此时第四个顶点的坐标为(0,-1)；

当废)=①时,(x-3,y—7)=(3,8),

解得x=6,>-15,此时第四个顶点的坐标为(6,15)；

当赢=加时，(1,-y+2),

解得x=2,y=-3,此时第四个顶点的坐标为(2,-3).

第四个顶点的坐标为(0,-1)或(6,15)或(2,-3).

10.(2022•潍坊模拟)已知向量04=(1，13),2,1),0C—(t+3,/—8),若点A,

B,C能构成三角形，则实数f不可以为()

A.—2

C.1D.-1

答案c

解析若点A,B,C能构成三角形，则A,B,C三点不共线，则向量赢，诙不共线，

由于向量0A=(1，—3),0B=(~2,1),0C=(t+3,8),

故初=加一后=(-3,4),BC=0C-0B=(t+5,t~9),

,：A,B,C三点不共线，J-3(r—9)-4«+5)#0,

・'•1.

—能力提升练

11.(2022・威海模拟)向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方

面有着重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优

势，已知对任意平面向量祐=(x,y),把前绕其起点沿逆时针方向旋转。角得到向量办=

(xcos。一ysin3,xsin0+ycos0),叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转9角得到点P,已知平

面内点A(l,2),点8(1-6，2+2也)，点B绕点4沿顺时针方向旋转J后得到点P,则点P

的坐标为()

A.(1,3)B.(-3,1)

C.(2,5)D.(-2,3)

答案C

解析VA(1,2),B(1-巾,2+2®

:.赢=(-巾,2吸)，

•••点8绕点4沿顺时针方向旋转号等价于点8绕点A沿逆时针方向旋转与，

.,.布=(一啦cos2-72sin华，一也sin与

+2wcos,)=(1,3),

.”(2,5).

12.如图，A,B,C是圆。上的三点，CO的延长线与线段8A的延长线交于圆。外一点。，

若诙="?(%+〃5k则m+n的取值范围是()

.D

0,

CB

A.(0,1)B.(1,+8)

C.(一8,-1)D.(-1,0)

答案D

解析由点。是圆。外一点，可设由)=7或(2>1),

则砺=协+%扇=2a+(1-Z)OB.

又C,O,。三点共线，令丽=一〃历〃>1),

则无=一怨一匕广.拉哈1,//>1),

;1—;

所以胆=-；n-——,

;]—21

则m+n^~—1,0).

13.(2022.哈尔滨模拟)“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学

家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多

年，如图，在矩形4BCD中，ZVIBC满足“勾3股4弦5"，且AB=3,E为AD上一点,

85_1_4仁若成=2或+〃反?，则7+"的值为()

AED

答案C

解析由题意建立如图所示的直角坐标系,

因为AB=3,8c=4,则为(0,3),5(0,0),C(4,0).

设EQ3),则危=(4,—3),BE=(a,3),

因为BE_LAC,所以启•靛'=44-9=0,

9

解得。=不

由星=曲+/辰，得俘，3)=2(0,3)+似4,0),

〃==4=1,

414，

所以J）解得＜9)

.32=3,〃=诂

25

所以;1+〃=讳.

14.（2022・成都模拟）如图，扇形的半径为1,圆心角/BAC=150。，点P在弧BC上运动，AP

=%赢+"危，则小%的最小值为.

AB

答案一1

解析以A8为x轴，A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图,

设户(cos。，sin。)，O°W(9W15O°,

则A(0,0),8(1,0),《一坐,£)，

'：AP=XAB+fiAC,

/.(cos0,sin6)=2(1,0)+〃(-平■,J

=Q—藐g,

•A)亚,H

・・cos®=2一亍小sin9n=争

/.A=cos0+\3sin0,〃=2sin"

,小入—ju=、/5cos0+3sin8——2sin0

=V^cos0+sin0=2sin(<9+6O°),

•••0WW150。,

.,.6O°^0+6O°^21O°,

，当<9=150。时，2sin(6>+60°)=-1,

即小2一4的最小值为-1.

第3练平面向量的数量积

基础对点练

考点一平面向量数量积的基本运算

1.设平面向量a,5的夹角为120。，且同=1,\b\=2,则。(2a+仪等于()

A.1B.2C.3D.4

答案A

解析由题意，a[2a+b)=2(r+ab=2X12+1X2Xcos120°=2-1=1,

则a-(2a+b)=l.

2.在边长为2的菱形ABC£＞中，ZBAD=60°,E是8c的中点，则通1•石等于()

A芸"C.小D.9

答案D

解析由题意得/48C=120。，

法•正=2义2Xcos120°=-2,

ACAE=(BC-BA)(BE-BA)=(BC-a4)(|BC-BA)=|fiC2-1a4«C+«A2=|X22-|X

(-2)+22=9.

3.已知正方形A3CO的边长为2,E是3c的中点，尸是线段AE上的点，则布•次的最小值

为()

99

A亏B.-gC.1D.—1

答案B

解析如图所示，建立平面直角坐标系，

由题意知，A(0,0),E(2,l),C(2,2),

由F是线段AE上的点，设&,且0Wx<2,

因此AF=(x,y),CF—^x—2,,一2),

故AF.CF=x(x—2)+患-2)=43x,

因为0WxW2,所以当时，而•币取得最小值一义

考点二平面向量数量积的应用

4.已知非零向量4,方的夹角为60。，且步|=1,\2a-b\=l,则⑷等于（）

AB.1C巾D.2

答案A

解析因为非零向量。，〃的夹角为60。，且|6|=1,

所以6r-Z>=|fi|-|^|cos60°=^|a|,

又|2a—臼=1,所以（2a—》）2=1,

即4a2+b2—4ab=l,所以4|a|2+|ft|2-4X^|a|=1.

整理可得41al2—2⑷=0,因为|a|W0,

解得同=；.

5.已知向量m,”满足加=2"|,且网=2|"|,则机与“的夹角的余弦值为（）

AlB4C6D-8

答案B

解析=

/.m2+n2+2mn=m2+4n2—4/n/i,

.t.mn=^n2,且|m|=2|川，

设向量机与〃的夹角为仇

12

m口-2"__j_

则8se=丽=而=不

6.已知非零向量a,6满足⑷=|加=|Q+6|,则在下列向量中，与方垂直的是（）

A.^a+6B.—呼+）

C.a+^bD.a—^b

答案C

解析设向量。，》的夹角为仇由|a|=|臼=|〃+力|,

得|a+bF=|a『+|肝+2⑷网cos0

=2|a|2+2|a|2cos0=|a|2,

所以cos8=­g.

选项A,

选项B,（一5+b）b=—1力+炉=一；步FX（—；）+|肝=a。|2/0,不满足题意;

选项C,（。+1）方=。乃+3>2=|肝*（—§+；明2=0,满足题意;

不满足题意.

7.若。是△A8C所在平面内一点，且满足|无一的=|a+员?一2殖|,则△A8C的形状是

（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

答案B

解析设点M为BC边的中点，由题意可得|无一沆|=|①

\OB+OC-2OA\=\2dM-2dA\=2\AM\,

据此结合题意可知，C8=2AM,

由三角形的性质可知，AABC的形状是直角三角形.

考点三平面向量的应用

8.（2022・云南师大附中模拟）如图，在△ABC中，AC=3,AB=2,ZCAB=60°,点。是BC

边上靠近8的三等分点，则AO等于（）

C

通眄4^34^/3

.3D•99u.3

答案A

解析由题意，AD=AB+^BC=AB+^A（J—AB）=^AB+^AC9

所以应卜=停赢+；码2=4研封+轴启甘+1+/X2X3X；=*

9.若向量a=（l,1）与8=（九一2）的夹角为钝角，则人的取值范围是

答案(-8,-2)U(-2,2)

解析因为8=(2,—2),

所以eb=|0|Mcos<«,b),

abA—2

即cos〈a,b)

一同网—啦、/4+乃'

由题意可知，

ab<0且a与〜不共线，

.\2-2<0,

：.X<2.

当a〃b时，2=—2,

综上，4<2且2#—2.

10.（2022•北京模拟）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假

设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为B，尸2,且向|=|/2|,B与尸2

的夹角为"给出以下结论：

①6越大越费力，6越小越省力；

②。的范围为［0，句；

③当时，|尸i|=|G|；

④当6=守时，|Fi|=|G|.

其中正确结论的序号是.

答案①④

解析对于①，由于|G|=|Fi+g|为定值，

所以|GF=|EF+|BF+2|F小尸2|Xcos6=2用|2（l+cos。）,

解得网『瑞旃•

由题意知ee（0,7t）,所以），=COS。单调递减，所以尸F单调递增,

即6越大越费力，。越小越省力，①正确；

对于②，由题意知，。的取值范围是（0,兀），所以②错误；

对于③，当。=押，I尸F=写，所以国|=乎四，③错误;

对于④，当。=争时，历|2=|G|2,所以I尸1|=|G|,④正确.

综上，正确结论的序号是①④.

—能力提升练

11.设0为△ABC的外心，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若6=3,c=5,则后•正等

于（）

A.8B.-8C.6D.-6

答案A

解析如图所示，因为。为aABC的外心，过点。作OCAB,OELAC,

则点。，E分别为AB,AC的中点，

可得晶笳=-AOAB^-\Ab\\AB\cosZBAO^一；丽?，

►AIA

同理可得04AC=-]|AC|2,

又由后抚=为1（元一花）=则病一后脑=一本/F+加方|2,

由6=3,c—5,可得一）而2+；|矗|2=一3义32+3义52=8.

12.设单位向量a与非零向量b的夹角噌，且|。一臼=小|0,则|a—向的最小值为（）

A.坐B.坐D.1

答案B

解析由|〃一"=小|°|可得，屋—2。彷+力2=3°2,

且ab=|a||ft|cosy=-||a||i|,代入上式可得闷=步|=1,

\a—tb\=^\a-tb^=y]a2—2ta'b+Pb2

=、〃+»+1=7,+。+本

当且仅当f=—；时，|a—向取得最小值为坐.

13.设向量a,b,c满足闷=1,|*|=2,ab=O,c-（b+a-c）=O,则|c|的最大值等于（）

A.1B.2

C.1+乎D.小

答案D

,==

解析由题意得，向量a,b,c满足|a|=1,步|=2,ab09可设。=(1,0),6=(0,2),c(x9

yh

由c・S+a—c)=0,可得(x,y)-(l—x,2—y)=x(l—x)+y(2—y)=0,

I5，即c的轨迹为圆心为g,1）,半径为喙的

整理得f+y2—%—2y=0,即

二54

圆，

卜当=小.

则|c|的最大值为

14.（2022・杭州模拟）已知平面向量。，b满足同=1,ab=l,记〜与。+》的夹角为仇则

cos3的最小值为________.

答案平

解析设\b\=x,则“=yl(a+b)2=yja2-\-2a-b+b2=71+2+X2=引1+3,

b(a+b)ab+b?1+x2(f+l)2

CS小/丁+

°03/(『+3).

令f+l=£,则

由t>\得o<7<i,

（）2取得最大值也

六当时,一2|7+1+1

q2

-V2

9-3

/.cos0的最小值为-

8

第4练平面向量小题综合练

1.如图，已知ABCOEF是一正六边形，。是它的中心，其中后=Q,OB^b,/7=c,则际等

于（）

A.a~\~b

C.c—bD.b—c

答案D

解析EF=OA=CB=OB-OC=b-c.

2.向量a=（—1，2）,b=（x,1）,若“，〃，则x等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

答案A

解析-：a±b,

.•・〃•）=-x+2=0,

•'•x=2.

3.已知OB=bfOC=c,AB=2BC,则下列等式中成立的是（）

C

A.c=/—

B.c=2b—a

C.c—2a—b

-31,

D.c=5〃-5。

答案A

4.已知△ABC所在平面内的一点P满足两+通+元=反7,则点尸必在（）

A.ZXABC的外面B.△ABC的内部

C.边AB上D.边AC上

答案c

解析因为西+而+元?=反?，可得说+两+元+为=0,所以Q=2丽.

可得A,B,P三点共线，所以点尸在边A3上.

5.已知非零向量a与b方向相反，则下列等式中成立的是（）

A.\a\~\b\=\a-b\

B.\a+b\=\a-b\

C.\a\+\b\=\a-b\

D.\a\+\b\=\a+b\

答案C

解析⑷一步I可能等于零,大于零，小于零，|a—，|=|a|+g|>0,A不成立；

|a+i|=||a|—|Z>||,\a-b\=\a\-\-\b\,B不成立;

|a一加=|a|+步I，C成立;

|a+b|=|同一网关同+回,D不成立.

27r

6.设单位向量力，的夹角为4，a=ei+2e2，b=2g—3e2，则》在〃方向上的投影为（）

A.一呼B.一小C.小D芈

答案A

解析依题意得e「e2=lX1Xcos中=-

|a|=N（ei+2e2）2=「3+4」+4«「62=小，

ab=（e\+2%）（20一3e2）

9

=2ej-6e3+c「e2=1],

_9

因此b在Q方向上的投影为普=/=一手.

7.在△ABC中，AB=AC=2,BC=2小,若O,E分别是AC,AB的中点，则立•访的值

为（）

1313

A-B.2C.——D.—2

答案c

解析建立平面直角坐标系如图所示，则4（0,1）,8（一小，0）,C（小，0）,

4堂,3坐'I)'

：.CE=（一喳1）0管,3

：.CEBD^一号+；=-T.

8.（2022・济南模拟）若|a+b|=|a—臼=等”|,则向量与a的夹角为（）

•兀c兀-2兀5兀

A6B-3CTD~6

答案A

解析由|a+"=|a—b|得(a+5)2=(a—b)2,

:.a2+2ab+b2=a1—2ab-\-b1,

即ab=09

设向量a+b与。的夹角为6,

nli5(a+5)m同？

人1Jcos°一|a+训a]一|a+臼⑷

_闷

又|a+A|=|a—臼=邛4@,

.a小a11

..cos0=2»e=%.

9.己知。是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点。满足。4

=0,则。点一定是△ABC的（)

A.外心