2021高中数学人教A选修2-1（第二章+圆锥曲线与方程）章节练习试题（含详细解析）

2021年09月30日试卷

一、单选题（共25题；共。分）

1、（0分）已知F是抛物线必=》的焦点，A、B是该抛物线上的两点，\AF\+\BF\=3

则线段AB的中点到y轴的距离为（）

A..-3cD.-

4B.1-!4

2、（0分）抛物线y2=12%上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（)

A.5B.4C.3D.2

3、（0分）抛物线y2=2%的准线方程是（)

y=-\C.x=--

A.B.y=-12D.x=-1

4、（0分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（)

A.(2,0)B.(1,0)C.(0,-4)D.(-2,0)

5、（0分）。是第三象限角，方程x，y2sin0=cos6表示的曲线是（）.

A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线

6、（0分）已知4（一2,0）,8（2,0）,△"C的面积为10,则顶点C的轨迹是（）

A.一个点B.两个点C.一条直线D.两条直线

7、（0分）已知抛物线0：/=编阔剧/:那“；：嘴的焦点为南，点孽为。上一动点，趣斗您,

舞就愿嫩，且|，^!|的最小值为屈，贝UI鳏1等于（）

A.4B.%

C.5D.%

8、（0分）设4（一3,0）,8（3,0）,若直线y=—*（x-5）上存在一点P满足|P*一|PB|=4,则点P

到久轴的距离为（）

A.—B.—C.这或型D.还或通

43423

£=1

9、（0分）若双曲线载916的左、右焦点分别为E，离，点孽在双曲线£上，且

|瑞＞着则町玛|等于（）

A.11B.9C.5D.3

10、（0分）已知椭圆C:1+[=1的左、右焦点分别为Fi、尸2，过尸2的直线交椭圆C于P、Q两

169

点、,若|&P|+|FiQ|=10,则|PQ|等于（）

A.8B.6C.4D.2

11、（0分）已知抛物线y2=4%和点M(4,0),P为抛物线上的点，则满足|MP|=3的点

「有（）个。

A.0B.2C.3D.4

12、（0分）抛物线y=一的焦点坐标为（)

A.（-泗B.g,0）C.(0,-;)D.(o,i)

1—艺=1的一个焦点在圆22

13、（0分）已知双曲线9771x+y-4%-5=0±,则双曲线的渐近

线方程为（）

4,2V2,3V2

A.y=±-xB.y=±-xC.y=±—xDn.y=±—x

[一艺=1的一个焦点在圆22

14、（0分）已知双曲线9mx+y-4%-5=0±,则双曲线的渐近

34

AB+D+

-y=-Xy=-+y=

4一3

一

15、（0分）以9-多=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）

124

A.兰+^=1B.江+^=1C,兰+注=1D.江+廿=1

64521612164416

16、（0分）+ny?=1表示的曲线一定不是

A.抛物线B.双曲线C.椭圆D,直线

17、（0分）设x,y€R,且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点P（x,y）的轨迹为除去x轴上点

的（）

A.一条直线B.一个圆

C.双曲线的一支D.一个椭圆

18、（0分）已知正方形的四个顶点分别为。（0,0）,4(1,0),S(l,l).C(0,l),点、D,E分别在线

段OC,4B上运动，且OD=BE,设AD与0E交于点G,则点G的轨迹方程是（）.

A.y—x(l—x)(0<%<1)B.%=y(l-y)(0<y<1)

C.y—x2(0<%<1)D.y=1—x2(0<%<1)

19、（0分）若焦点在y轴上的双曲线二-三=1的焦距为4,则小等于（）

A.0B.4C.10D.-6

20^（0分）抛物线必=4ax（a<0）的焦点坐标为

A.（见0）B.（-a,0）C.（0,a）D.(0,—a)

21、（0分）抛物线丫之二2x的准线方程是（）

A.y=-B.y=—C.x=-

222

22、（0分）双曲线亡-《=1的渐近线所在直线方程为（）

43

A口「।A/3

A.%=±1V—3yB・y=±1-V3xC.y=±yx

23、（0分）双曲线。塔一3=19>0*>0）的右焦点为F（c,0）以原点为圆心，c为半

径的圆与双曲线在第二象限的交点为A,若此圆在4点处的切线的斜率为y,则双

曲线C的离心率为（）

A.V3+1B.y/6C.2\/3D.V2

24、（0分）已知48为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若

疝V2=2薪.病，其中a为常数，则动点M的轨迹不可能是（）

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

25、（0分）椭圆C:4/+y2=i6的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（）.

A.8,4,(±2V3,0)B.8,4,(0,±2V3)

C.4,2,(±2V3,0)D.4,2,(0,±2V3)

二、填空题（共10题；共0分）

2

26、（0分）（2015•上海）抛物线y=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为

1.则p=.27、（0分）抛物线x2=-8y的焦点坐标为

28、（0分）已知抛物线y2=4x的焦点恰好是双曲线捻-\=l（a>0,b>0）的右顶点，且该

双曲线的渐近线方程为y=±V3x,则双曲线的方程为___________.

29、（0分）已知椭圆C:[+]=l,点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别

94

为4B,线段MN的中点在（：上，则|4N|+|BN|=____________.

30、（0分）一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x?=2y,yG[0,10],

在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径

方程为________________

32、（0分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线、2=轨上的点到焦点距离为3,那么该点到y

轴的距离为.

33、（0分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线5-9=1的

右焦点，则双曲线的离心率为_________________.

34、（0分）直线细一或用费-碑,-蜘l谶如-哪，=®与曲线獭'-脸葩I频纷-脸:，=恒的交点个

数是一•

35、（0分）双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，焦点坐标为（-2,0）和（2,0）,且经过

点P（-2,3）,则双曲线的标准方程是.

三、解答题（共10题；共0分）

36、（0分）已知椭圆||+，=l（a>b>0）的右焦点为f2（1,0）,点H（2,竽）在椭圆上.

（I）求椭圆的方程;

(II)点M在圆x2+y2=b2Jz,且M在第一象限，过M作/+y2=匕2的切线交椭圆于

P,Q两点，问：dPFzQ的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

37、(0分)如图，设椭圆的中心为原点旗，长轴在密轴上，上顶点为，然，左、右焦点分别

为弱,笃，线段嘴外的中点分别为编藻型且愚螭后是面积为斗的直角三角形.

(1)求该椭圆的离心率和标准方程;

(2)过苗作直线交椭圆于,翼盛两点，使身髯(1■酒，求感时修的面积.

38、(0分)已知椭圆^+^=l(a>b>0)的离心率为当，其左顶点A在圆x2+y2-12

上.

(I)求椭圆C的方程；

(II)直线1：x=my+3(m*0)交椭圆C于M,N两点.

(i)若以弦MN为直径的圆过坐标原点0,求实数m的值；

(ii)设点N关于x轴的对称点为Ni(点N】与点M不重合)，且直线N训与x轴交于

点P,试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明

理由.39、(0分)在极坐标系中，曲线C：psin’0=2cos0,过点A(5,a)(a为锐

角且tana=:)作平行于。=f(PER)的直线1,且1与曲线C分别交于A,B两

44

点.

(I)以极点为原点，极轴为X轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐

标系，写出曲线C和直线1的普通方程；

(II)求|AB的长.40、(0分)已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A(2,3),且点F

(2,0)为其右焦点.(1).求椭圆C的方程和离心率e；

(2).若平行于0A的直线1与椭圆有公共点，求直线1在y轴上的截距的取值范围.41、

(0分)已知二次函数y=ax的图象为抛物线C,过顶点A(0,1)的直线1与抛物线C

相交于另外一点P,点Q为抛物线C上另外一点，且点M(0,m)到直线1的距离为1.

(I)若直线1的斜率为k,且|k|e[与，V3],求实数m的取值范围；

(II)当m=a+1时，AAPQ的内心恰好是点M,求此二次函数的解析式.

c

\[Z42、(0分)已知椭圆C：2+3=1(a>b>o)的离心率为苧,

/T'

直线1：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆0相切.(1).求椭圆C的方

程；

(2).过椭圆C的左顶点A作直线m,与圆0相交于两点R,S,若AORS是钝角三角形，求

直线m的斜率k的取值范围•43、(0分)设椭圆C：W+5=1(a>b>0)的左、右焦

点分别为F1、P2，上顶点为A,过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且Fi

恰好是线段QF2的中点.(1).若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x-4y-7=0相切，

求椭圆C的方程；

(2).在(1)的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R(|,0)作与x轴不重合的直线1

交椭圆C于E、F两点，直线BE,BF分别交直线x=|于M、N两点，若直线MR、NR的斜

率分别为k।,k2,试问：k,k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说

明理由.

44、(0分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线x-yT=0上。

(I)求抛物线C的方程；

(II)设直线1经过点A(-2,-1),且与抛物线C有且只有一个公共点，求直线1的方

程。

45>(0分)已知圆M：(x-a)"+(y-b)2=9,M在抛物线C：x2=2py(p>0)上，圆

M过原点且与C的准线相切.(I)求C的方程；

(H)点Q(0,-t)(t>0),点P(与Q不重合)在直线l：y=-t上运动，过点P作

C的两条切线，切点分别为A,B.求证：NAQO=NBQO(其中0为坐标原点).

试卷答案

1.【答案】C

【解析】【解答】*/#98c45af5-e4aa-4be2-82c4-lc21dleea4f0#,#36234f9b-

a39b-4c01-910e-5a96df3908e7#，：.#e61c8e07-abaa-4c06-ba4b-26c5f82e7cf4#，

...线段AB的中点到y轴的距离为4!，故选C。

抛物线的焦点弦问题是抛物线中的常见问题，要熟记常用结论是解决此类问题的关键

2.【答案】A

【解析】【解答】抛物线的焦点为（3,0）,准线方程为柒=-岂因为，抛物线

上的点与焦点的距离等于8,即抛物线上的点与准线的距离等于8,

所以，故选Ao

简单题，抛物线上的点满足，到定点（焦点）与到定直线（准线）距离相等。

3.【答案】C

【解析】由抛物线方程可知，p=l,焦点在x轴正半轴，所以其准线方程为x=-1=

-|o故C正确。

4.【答案】B

【解析】由抛物线方程p=2,々=1,抛物线y2=4x的焦点坐标为（1,0）,故选B.

5.【答案】D

【解析】【解答】6是第三象限角，Asin0<0,cos0<0,...方程x?+y

sin9=cos0化为为焦点在y轴上的双曲线，故选D

熟练掌握圆锥曲线的方程特点是解决此类问题的关键，属基础题.

6.【答案】D

【解析】

由已知可得顶点C到AB所在直线的距离为定值，由此可得顶点C轨迹.

如图，4(—2,0),B(2,0),贝ij\AB\=4,

设C到AB边所在直线的距离为d,

-x4xd=10

由zL4BC的面积为10,得2，即d=5,

二顶点C轨迹是与A8所在直线平行的两条直线，故选D.

【点睛】

本题主要考查动点的轨迹，意在考查灵活应用所学知识的解决问题的能力，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】试题分析：设刊“岫且/=篝髀;，

阿I=痴：_4y去屋=j斥一噌=j窠沟眼攀-喙；为瞄，根号下二次函数的对称轴为

犷=4-瞿虫刺箍，所以在对称轴处取到最小值，即

拗-好『小1盥源-蠹蒯-好:舒:瞬=、所，解得孽=答或您(舍去)，所以抛物线方程为7=fe,

竽嘲

确闻所以阐=%=除故选B.

考点：抛物线的性质.

【思路点晴】本题考查的是抛物线的有关性质，属于中档题目.先求出眼目的最小值，即设

点写坐标直接用两点之间的距离公式，转化为关于第的二次函数求最值问题，判断对称轴的

范围与抛物线方程中冢的范围，发现对称轴在需至般范围内，故应在对称轴处取到最小值，代

入可以求得攀的值，因此可以解出抛物线的方程，再由抛物线的定义，把曲线上的点到焦点

距离转化为到准线距离求出结果.

8.【答案】A

【解析】:4(—3,0),B(3,0),P满足|P*一|PB|=4<\AB\

二P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线，其中c=2,2a=4,

贝ija=2,b2=5,

即双曲线方程为。一4=1,

45

若直线y=-等0-5）上存在一点P满足|P川一|PB|=4消去y得

16x2+90X-325=0,

得x=|,x=-荒（舍），

此时y=乎，

即点P到Z轴的距离为乎，

4

故选：A

【点睛】本题主要考查了利用定义求双曲线的方程，考查了直线与双曲线的综合问题，属

于基本题，此题目根据条件得到P的轨迹是以4B为焦点的双曲线，求出双曲线的方程，联

立方程组求出P的坐标即可得到点P到Z轴的距离，因此正确的求出双曲线的方程是解题的

关键.

9.【答案】B

【解析】试题分析：因为由双曲线定义知|。行|-|产用=±2a,所以巡|-|.璃上蹦：，即

|.邈|=缪，故选B.

考点：双曲线的定义.

10.【答案】B

【解析】试题分析：因为直线PQ过椭圆的右焦点尸2，由椭圆的定义，在21F1PQ中，|F】P|+

l&QI+|PQI=4a=16.又|&P|+I&QI=10，所以|PQ|=6,故选B.

考点：椭圆的性质.

11.【答案】A

【解析】【解答】设#4b2042d3-7cad-4aa2-b56d-e9c8980fe84f##27b01d8e-65a8-

4fbd-989f-927101574078##798777a7-a625-4336-b52e-ba9a8aa5d4cb##cl10ee56-098a-

478e-9d79-76026b4c53dc#方程无解，所以点#4b2042d3-7cad-4aa2-b56d­

e9c8980fe84f#不存在

12.【答案】D

【解析】【解答】•••抛物线方程为又,/焦点在萨轴的正

半轴，二焦点坐标为如留”，选D.

13.【答案】B

【解析】【解答】由于双曲线的焦点在x轴.令y=0由圆的方程可得.x=-l或x=5.因为双

曲线的半实轴糜=矍所以半焦距c>3.所以x=T舍去.即c=5.所以

群=才=室-蹙=1感…的=条所以双曲线的渐近线为故选B.

14.【答案】B

【解析】用m表示在圆上的焦点坐标（V^r+9,0）,代入圆的方程，求出m的值，然后

即可求出双曲线的渐近线方程.

15.【答案】D

【解析】【解答】双曲线中，=二如二物=鼠氏，所以椭圆中焦点为加遮两i

/二飞月丁揖二"二椭圆方程为。+[=1

24/.4416

椭圆中

16.【答案】A

【解析】当m,n—正一负时，表示双曲线；当m,n不相等时，表示椭圆；当m,n有一个为0

时，表示直线；当相等为正时，表示圆；当m,n都小于等于0是，图形不存在。无法

表示抛物线，故选A。

17.【答案】D

【解析】因为2y是1+x和1-x的等比中项，所以(2y)2=(1-x)(l+x)=1-x2(y丰0).

整理得/+4y2=l(y^o),即为除去工轴上点的一个椭圆.

故选1).

18.【答案】A

【解析】设。则

所以直线4。的方程为刀+上=1,

771

直线DE的方程为：y=(1-m)x,设G(%y),

则由("+5=1,可得fx；m

消去m可得y=(1-x)x(0<zn<1).

本题选择A选项.

点睛：求轨迹方程的常用方法

(1)直接法：直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)=0.

(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程.

(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点

的轨迹方程.

(4)代入(相关点)法：动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x。，y。)的变化而运动，常利用代入

法求动点P(x,y)的轨迹方程

19.【答案】B

【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得小一9：［，又由焦距为4,即c=2,再由双

m-3>0

曲线的几何性质可得C?=m-1+Hi-3=4,即可求得?n.

详解：根据题意，焦点在y轴上的双曲线，

则7n一即机>3,

又由焦距为4,即c=2,

则有C?=m—1+m—3=4,

解得zn=4.

故选：B.

点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.

20.【答案】A

【解析】抛物线y2=4ax(a<0),开口向右且焦点在x轴上，坐标为(a,0).

故选A.

21.【答案】D

解4

,JT*,——_—

【解析】试题分析：由题意软梦=就"蟀='所以其准线方程为曩一岁

考点：抛物线的标准方程.

22.【答案】C

【解析】由双曲线的渐近线概念可知，双曲线?-9=1的渐近线所在直线方程为y=

±yX,故选C.

23.【答案】A

..、、（x2+y2=c2,

【解析】【解答】设切点为螭）4!疡，则0无=1=>x2o=72^2o=V，代入

（yo

‘筐_域_胃=』；=d—榆!।还4升4/=瞰=除1-4：•而管=』西=炉一•%/=戮7%含

睛一演得:

24.【答案】C

【解析】【解答】以盘；所在直线为筑轴，盘；中垂线为量轴，建立坐标系，

设M区y）；Af一超期fB（a：0）

因为W=疵赛:瀛；，

所以慢/=敏器《磔）（a—黑）

即融一开喊=蒸/，当初=：［时，轨迹是圆.

当，心嚼且氮潜口时，是椭圆的轨迹方程;

当缸够时，是双曲线的轨迹方程.

当时，是直线的轨迹方程;

综上，方程不表示抛物线的方程.

故选C.

25.【答案】B

【解析】分析：利用椭圆方程化为标准方程，然后求解即可.

详解:

椭圆C:4/+y2=]6化为标准方程为：—4--=1,可得Q=4,b=2,c=2A/3,

164

所以椭圆4/+y2=16的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：8,4,（0,±2A/3）.

故选B.

点睛：本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力.

26.【答案】2

【解析】【解答】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛代满上动

点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即g=l,p=2

标准方程中的参数P的几何意义是指焦点到准线的距离，p>0恰恰说明定义中的焦点F不

在准线了上这一隐合条件；参数P的几何意义在解题时常常用到，特别是典沐的标准方程

中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.涉及抛物线几何性质的问题常

结占图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，

体现了数形结合思想解题的直观性.

27.【答案】（0,-2）

【解析】【解答】解：抛物线x2=-8y中，p=4,焦点在y轴上，

则其焦点坐标为（0,-2）；

故答案为（0,-2）.

抛物线x?=8y中，p=4,由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案.

28.【答案】/一?=1

【解析】试题分析：抛物线的焦点为尸（1,0）,所以双曲线的实半轴长a=l,渐近线斜

率为3=遮，所以b=g,因此双曲线的渐近线方程为9=1.

考点：双曲线的简单几何性质.

【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单几何性质与双曲线的标准方程，属于基础题.

求双曲线的标准方程基本方法是待定系数，先定型，再定量，也就是先判断焦点的位置，

再通过解方程组求出待定系数的值，本题中，根据抛物线的焦点坐标求出实半轴长，根据

焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程求出虚半轴长b,即得双曲线的方程.

29.【答案】12

【解析】试题分析：如图所示，MN的中点为Q,易得|QF2|=：|NB|,|Qa|=：plN|,因为Q在

椭圆上，所以|QFi|+IQF2I=2a=6,所以|4V|+|BN|=12.

考点：椭圆的定义及几何性质.

30.【答案】1

【解析】【解答】解：设小球圆心(0,y0)

抛物线上点(x,y)

点到圆心距离平方为：

O99、229

r“二x“+(y-yo)=2y+(y-y0)“二y"+2(1-y0)y+y0“

若r2最小值在(0,0)时取到，则小球触及杯底

故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以1-yo'O=yoWl,

所以0<rWl,从而清洁球的半径r的范围为OVrWl

则清洁球的最大半径为1

故答案为：1.

设小球圆心（0,y0）抛物线上点（X,y）,求得点到球心距离r平方的表达式，进而

根据若r2最小值在（0,0）时取到，则小球触及杯底，需1-y进而求得r的范

围.

31.【答案】［〃1+

1612

【解析】【解答】由题意设椭圆c的标准方程为*1,a>b>0,

az

♦..抛物线x2=8V3y的焦点为F（0,2百），

‘£」

a^2

'b=2v5

2.2,2

...由已知得（a-kD+C,解得a=4,b=2V3,

椭圆C的标准方程为1+\=1.

161Z

故答案为：+y-=1.

1612

a^2

b=2V3

2_,2,2

由题意设椭圆C的标准方程为g-g=l,a>b>0,由已知得(a-b+c由此

能求出椭圆C的标准方程.故答案为：3+提=1.

1612

32.【答案】2

【解析】由抛物线方程y2=4x,可知：=1,抛物线准线为x=-1,由抛物线的定义可知

点到准线x=—l的距离为3,.••点到y轴的距离为3—々=3—1=2,故答案为2.

33.【答案】2

【解析】抛物线y2=8x的焦点坐标为（2,0）,则在双曲线中c=2,a=V^=1=1,则离心率

为£=2,故答案为2.

a

34.【答案】2个

【解析】试题分析：通过观察方程形式，曲线是圆的方程，直线与圆最多有两个交点，而

点如！加氤康既满足直线，又满足曲线方程，所以有两个交点.

考点：直线与曲线的交点问题

35.【答案】/—9=1.

【解析】分析：根据焦点坐标可得c值，然后根据双曲线的定义计算点P到两焦点的距离

可得a值，再由a,b,c的关系可得b值即可.

详解：

由题意，c=2,\2a=7(-2+2)2+(0-3)2-7(2+2)2+(0-3)2|=2,

a=1,b=y/3,c=2,

2

故双曲线的标准方程是小一白=1.

点睛：考查双曲线的定义和基本性质，属于基础题.

36.【答案】(1)或薪；(2)详见解析

【解析】试题分析：(1)要求椭圆标准方程，就是要确定a,b的值，题中焦点说明c=l,

点H在椭圆上，把“坐标代入标准方程可得a,b的一个方程，联立后结合a?=〃+c2可解得

a,b；(2)定值问题，就是让切线绕圆旋转，求出ZPFzQ的周长，为此设直线PQ的方程为

2

y=fcx+m(k<0,m>0),由它与圆相切可得的关系，m=2V2VI+kf下面来求周长，

设PQi，yi)，Q(%2，y2)，把直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后得一元二次方程，可得

由弦长公式|PQ|=H氏一&I得弦长，再求得IPF2I，IQF2I(这也可由焦半径

公式可得)，再求周长|PFz|+|Q尸2I+IPQI，可得定值.

222

.za-b=c=1rd2=9

试题解析:(1)由题意得｛440

=8

a29b2=l

所以椭圆方程为?+?=l

（2）由题意，设PQ的方程为y=依+<0,m>0）

•・・PQ与圆/+y2=8相切，.・・-J===2V2,即m=2V2VI+k2

y/l+k2

y=kx+m

由｛/y2—I(8+9k2)x2+18kmx+9m2-72=0

-18km9m2-72

设P(%i,yDQ(%2,y2)，则％i+冷=

-8-+-泳-2,%!i%2/=8+9kr2r

«,­\PQ\=Jl+-x2\=Jl+k2d(X]+%2)—4%1%2

—18kmc9m2—72—6km

=y/l+k2(---------------)24----------

v8+9/c2;8+9H8+9H

22

又\PF2\=51—1)2+*=Qi-1)2+8(1-寺=*1-9)

IPF2I=I(9-XX)=3-5，同理IQ6I=5(9-犯)=3-1x2

16km

\PF2\+\QF2\=6—§01+&)=6+8+9,2

•••|PF2|+|QFz|+|PQ|=6+蕊-部=6(定值)

考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交综合.

2

【名师点睛】若直线y=依+匕与椭圆相交于两点4（%1，%）,8（%2，、2），则|4B|=Vl+/c|%i-x2\

=+九1，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得与+

不,与％2（或%+丫2，，1丫2），这实质上解析几何中的是“设而不求”法.

37.【答案】（1）|V5,丽酉；（2）^VlO.

【解析】试题分析：（1）根据蠡螭屣是面积为司的直角三角形，忸阖=|速匐，可知

无编/嗅为直角，从而幽=网|,即豆，又。2=&2-炉，消去b即得离心率，S=

期出2||0川=表6=炉=4可得肝壮，从而求得椭圆方程：（2）设直线照的方程为

寓=您-既，代入椭圆方程可得翩？小额/-④鸳-瞬=财，根据韦达定理，可得力+丫2=

篇，为九=益，写出B；P,B；Q的坐标，由于P%_LQB2»Q%2,P%2=0，据此可求得Hl的值，

因为.盛耦廨的面积S=g\BiB2\\yi-y?\'所以求出M-丫21=，（月+九）2-4yly2即得•盛耀源1的

面积.

点，.，.、

试题解析：（1）设椭圆的方程为京外新=娴加品泊颐，,霁脑聊，：维螭鬲是面积为现的

直角三角形，懊阊=修％|,；.2编④%为直角，从而，砌=|懒』，得凝=女，•••。2=&2-炉