2021年辽宁省抚顺市高考数学模拟试卷（一模）

2021年辽宁省抚顺市高考数学模拟试卷（一模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合4={-3,-2,-1,2,3},B={x|（x+3）（x-2）＜0},则Ap|8=（

）

A.（-3,-2,-1,2}B.{-2,-1,2}C.{-2,-1}

D.{-2,-1,2,3}

2.（5分）已知复数Z1=l-2i,z2=3-z（其中i为虚数单位），若z=4司，则|z|=（）

A.5B.5忘C.VioD.275

3.（5分）在边长为1的正三角形A8C中，若成=2而，则而•诙的值是（）

1

A1R「2n2

3333

4.（5分）2020年12月18日，国家统计局发布了2019年《中国儿童发展纲要（2011-2020

年）》统计监测报告，报告指出学前教育得到进一步重视和加强.如图为2010年-2019年全

国幼儿园数及学前教育毛入园率的统计图：

2010年一2019年幼儿园数及学前教育毛入园率

则以下说法正确的是（）

A.2015年我国约有75万所幼儿园

B.这十年间我国学前教育毛入园率逐年增长且增长率相同

C.2019年我国幼儿园数比上年增长了约5.2%

D.2019年我国学前教育毛入园率比上年提高了1.7%

5.（5分）（2-x）（l+x）5展开式中九2的系数为（）

A.15B.16C.24D.32

6.（5分）已知函数》=Asin3?x+°）（A>0,ty>0\（p\<^）,其部分图象如图所示，则这

个函数的解析式为（）

y=|sin(4x+y)

B.

y=|sin(2x+?)y=|sin(2x-y)

C.D.

2

y=13>0,6>0）的右焦点为尸（4,0）,直线丫=手》与双曲

7.（5分）已知双曲线C:

线C相交于A,B两点，。为坐标原点，线段AF、3P的中点分别为P、Q,且声乂^一,

则双曲线C的离心率为（）

A.y/3B.V5C.4D.2

8.（5分）已知定义在R上的可导函数,f（x）满足尸（x）+/（x）>0,令a=""一）（又eR）,

—zn+l

b=f（1）,则有（）

A.a..bB.a>bC.a,,bD.a<b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（5分）已知函数/（幻=9-3*<1,则下列结论正确的是（）

[lnx,x..l

A.函数/（x）的定义域为RB.函数/（x）在R上为增函数

C.函数/（x）的值域为（-3,+8）D.函数/（x）只有一个零点

10.（5分）如图，在正方体ABCD-A4GA中，E,F,G分别是棱AA，BC,GQ的

中点，则下列结论正确的是（）

A.FG_L平面A8CB.即，平面4BCQ

C.尸G//平面BBQ。D.EG//平面ACR

11.(5分)已知直线4：x+y-4=O与圆心为M(O,1)且半径为3的圆相交于A,B两点，

直线/2：2,nx+2y-3,〃-5=0与圆M交于C,。两点，则四边形ACBO的面积的值可以是(

)

A.94B.9&C.6&D.9(0+1)

12.(5分)下列说法正确的是()

A.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“大e(ci,b),使得/(x)+/(-x)N0”是假命题,

则f(a+b)=O

B.已知函数f(x)的定义域为R,且/(x+1)为偶函数，若x2eR,占<&，1都有

.上)二/四2<0,则/(3)>/(o)

9-X,

C.已知函数/(©=’一,若对定义域内的任意x值，均有f(x)+f(2“-x)=2b,贝I」

x-\

a+b=2

D.已知偶函数”x)在［0,+8)上单调递增，则对任意实数”，勿”是"/(a)

>f(b)”的充要条件

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(5分)已知数列｛4｝、｛"｝都是等差数列，若生+2伪=6,4+次=12,则6+2a的

值是—.

14.(5分)已知函数/(x)=cos(x-C),若卤a=1，且c为锐角，则/(a+的值是.

15.(5分)已知抛物线C：V=6x的焦点为产，准线为/,P是/上一点，。是直线PF与C

的一个交点，若丽=3用，则|/|的值是.

16.（5分）己知正三棱柱ABC-AqG的所有棱长之和为36,则当此正三棱柱的侧面积取

得最大值时，其外接球的体积为一.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在①3S,,+|=S,,+l,%=/②5“+4=1；③4=1，”,向=2S“+1这三个条件

中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列｛《,｝的前”项和为S”，且满足—.

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）求4a3+a5ai+.-+〃2”_|々2〃+1的值.

18.（12分）已知AABC的三个内角A,B,C的对边分别为“，b,c,且〃=遥，b=2,

c-b=2bcosA.

（1）求sinB的值；

（2）若AQ平分N8AC交BC于Q,求三角形AOC的面积S的值.

19.（12分）如图，在直三棱柱A8C-A4G中，CA=CB=1,=2,D,E分别是棱CQ，

AA的中点，EBA.AD.

（1）证明：BC±EC,；

（2）求二面角A--8的余弦值.

20.（12分）为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张

某月1日到10日每天打篮球的时长x（单位：〃）与当天投篮的命中率y的数据记录如表：

X（时11.522.533.544.555.5

长)

y(命0.40.40.50.60.60.70.60.40.40.3

中率)

(1)当X不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为1的概率；

(2)从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6

的天数，求X的数学期望E(X)；

(3)当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r(精确到0.01),并说明

此时去求回归直线方程是否有意义？

相关性检验的临界值表

n-2小概率

0.050.01

10.9971.000

20.9500.990

30.8780.959

40.8110.917

50.7540.874

注：表中的〃为数据的对数.

J(x,.-x)(y,.-y)

附：710»3.16；r==•

£(%-君2汽(,_y)2

V<=i»=1

21.(12分)已知椭圆C：m+y=l(a>b>0)的离心率为也，点A(2,l)在椭圆C上.

a-b2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)不过点A的直线I与椭圆相交于不同的两点M,N,若直线AM与直线AN的斜率k、,

女2总满足K=-g，求证：直线/必过定点.

22.(12分)已知函数J'(x)=//i¥+a(尤之+幻，^(x)=x3+5x.

(1)讨论函数/。)的单调性；

(2)当。=2时，证明：/(x)<g(x)~~.

2021年辽宁省抚顺市高考数学模拟试卷(一模)

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合4={-3,-2,-1,2,3},B={x|(x+3)(x-2)<0},则Ap|8=(

)

A.(-3,-2,-1,2}B.{-2,-1,2}C.{-2,-1}

D.{-2,-1,2,3)

【解答】解：•.•集合A={-3,-2,—1,2,3},

3={x[(x+3)(x—2)<0}={x|—3<x<2},

Ap|B={-2,-1).

故选：c.

2.(5分)已知复数Z1=l-2i,Z2=3-i(其中，为虚数单位)，若2=嗝，则|z|=()

A.5B.5&C.VioD.2亚

【解答】解：2=2,^=(1-20(3+0=5-5/,

.-JZ|=V52+(-5)2=572,

故选：B.

3.(5分)在边长为1的正三角形A8C中，若比=2而，则而•丽的值是()

1192

A.上B.一士C.-D.--

3333

【解答】解：・・・在边长为1的正三角形ABC中，D^G=2~~B,・•.

______2__2____1

ABCD=AB-CB=-\AB\\CB\cos600=-.

333

故选：A.

4.(5分)2020年12月18日，国家统计局发布了2019年《中国儿童发展纲要(2011-2020

年)》统计监测报告，报告指出学前教育得到进一步重视和加强.如图为2010年-2019年全

国幼儿园数及学前教育毛入园率的统计图：

2010年—2019年幼儿园数及学前教育毛入园率

则以下说法正确的是（）

A.2015年我国约有75万所幼儿园

B.这十年间我国学前教育毛入园率逐年增长且增长率相同

C.2019年我国幼儿园数比上年增长了约5.2%

D.2019年我国学前教育毛入园率比上年提高了1.7%

【解答】解：对于A,由统计图可知，2015年我国约有22.4万所幼儿园，故选项A错误;

对于3,这十年间我国学前教育毛入园率逐年增长，但是增长率不相同，故选项8错误；

对于C,2019年我国约有28.1万所幼儿园，2018年我国约有26.7万所幼儿园，

所以增长了281一26.7752%,故选项C正确；

26.7

对于。，2019年入园率为83.4%,2018年入园率为81.7%,

所以增长了83±透B合？％,故选项。错误.

81.7

故选：C.

5.（5分）（2—x）（l+x）5展开式中f的系数为（）

A.15B.16C.24D.32

【解答】解：因为（1+4展开式的通项为

所以（2-X）（1+X）5展开式中/的系数为2xC^-C=20-5=15,

故选：A.

6.（5分）已知函数丫=Asin（（wx+8）（A>0,a>>0,|^|<^）,其部分图象如图所示，则这

个函数的解析式为（)

A.y=—sin(4x---)B.y=—sin(4x+—)

2323

3jr371

C.y=^sin(2x+y)D.y=—sin(2x-y)

【解答】解：根据函数y=4sin(3x+0)(A>O,。:>0,|夕|<1),其部分图象,

=i*4日，32zr5冗7C八

□JA=­，—=--1—，.,.(0=2..

2G66

结合五点法作图，可得2x2+e=2万，/.9=工，故/(x)=』sin(2x+E),

故选：C.

7.（5分）已知双曲线C:0—1=l（a>O/>0）的右焦点为尸（4,0）,直线y=九Bx与双曲

线C相交于A,B两点，。为坐标原点，线段AF、3尸的中点分别为P、Q,且歹4^一,

则双曲线C的离心率为（）

A.s/3B.y/5C.4D.2

【解答】解：设点A在第一象限，设坐标为⑺，"加）（机>0）,

因为点尸，Q,。分别为三角形他厂的三边的中点，且丽_L而，

所以四边形O尸尸Q为矩形，所以AFJ_BF,而OF=4,

则OA=OB=4,所以J，"？+（之^〃）2=J?士2=4，解得，〃=小（负值舍去），

所以点A的坐标为（6，3）,代入双曲线方程可得：4-4=1-

arb-

又。24-h2=16,解得a=2,b=2A/3,

所以双曲线的离心率为《=£=9=2,

a2

故选：D.

8.（5分）己知定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）>0,令a=，'（m；":）Q”eR）,

b=f(l),则有()

A.a..bB.a>bC.6、bD.a<b

【解答】解：设g(x)=e"(x),

•.•r(x)+fa)>o,

g'(x)=e'(f'(x)+/(%))>0

函数g(x)为R上的增函数，

11

x2

-机l+<

m—，n~2-z4-

g(1),

即(1),

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.(5分)已知函数=则下列结论正确的是()

[lnx,x..l

A.函数/(x)的定义域为/?B.函数/*)在R上为增函数

C.函数/(x)的值域为(-3,+8)D.函数/(x)只有一个零点

【解答】解：选项A：由已知可得函数定义域为R,故A正确；

选项8：当x<l时，函数/(x)为增函数，当X..J时,函数为增函数，且4一3=1>加1=0,

所以函数在R上不单调，故B错误；

选项C：当xvl时,-3<f(x)<1,当x..l时,f(x)..O,所以函数的值域为(-3,+oo),故C

正确；

选项£)：当x<l时，令4*-3=0,解得xulog”，当x..l时，令//u=0,解得x=l,

故函数有两个零点，故。错误，

故选：AC.

10.(5分)如图，在正方体ABCD-AAG"中，E,F,G分别是棱AP，BC,的

中点，则下列结论正确的是()

A.FG_L平面A8CB.砂_L平面4片如。

C.尸G//平面BBQ。D.EG//平面ACR

【解答】解：设正方体的棱长为2,以。为坐标原点，分别以D4,DC,所在直线为x,

y,z轴

建立空间直角坐标系，

贝0,2),F(1,2,0),G(0,1,2),A(2,0,0),8,(2,2,2),D(0,0,0),

而=(-1,-1,2),£F=(0,2,-2),福=(0,2,2),属=(2,0,0),

•.•而・丽=-2+4=2*0,，FG与不垂直，则尸G_L平面4与。错误，故A错误；

VEFAB^=4-4=0,EFDA=0,EF±AB,,EFLAD,有用。仞=4,

.•.所_1平面4801。，故8正确；

取4G中点〃，连接尸”，GH,可得FW//B4，

FHU平面BBRD,BB、u平面BBRD，得FH”平面BB、D、D,同理GH//平面BBRD,

又尸”「|6〃=”，.,.平面尸GH//平面8BQ。，则FG//平面8BQQ,故C正确；

连接AG，可得AG//AC,又EG//AG，・■•EG//AC,

ACu平面ACDt,EGC平面ACD,,EG//平面ACDt,故。正确.

故选：BCD.

11.(5分)已知直线/1:x+y-4=0与圆心为M(O,1)且半径为3的圆相交于A,8两点,

直线4:2,nx+2y-35=0与圆M交于C,。两点，则四边形4c8/)的面积的值可以是(

)

A.90B.90C.6夜D.9(72+1)

【解答】解：根据题意，圆M的圆心为例(0,1)且半径为3,则圆M的方程为V+(y-lf=9,

即/+/一2丫-8=0,

直线4:x+y-4=0与圆M相交于A,B两点,

则有卜、"2y-8=0,解可得：「=3或5=0,即A、的坐标为(3,1),(0,4),

x+y-4=0[y=l(y=4

M|AB|=79+9=3>/2,且AB的中点为(|,|),

直线4恒过定点g，|)'

直线/2:2mx+2y—3加一5=0,变形可得m(2x-3)+2y—5=()

设N(3,—),

22

当C。与垂直时，四边形AC8。的面积最大,

此时CO的方程为y-|=x-|,变形可得y=x+l,经过点/(0,1),

则此时181=6，

故S四边形ACBD的取大值=SoCB+S川)8=2X6x3夜=9叵，

故S四边..，9版,

分析选项：BC符合题意,

故选：BC.

12.(5分)下列说法正确的是()

A.已知函数f(x)的定义域为(凡份，若“lve(a,b),使得f(x)+f(-x)#O”是假命题,

则f(a+b)=O

B.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+l)为偶函数，若x2eR,占<&，1都有

:上)二/®<o,则f(3)>/(0)

9-X,

C.已知函数/(©=’一,若对定义域内的任意x值，均有f(x)+f(2“-x)=2b,贝I」

x-\

a+b=2

D.已知偶函数”x)在［0,+8)上单调递增，则对任意实数。，1,”是“/(a)

>f(b)”的充要条件

【解答】解：对于A：若“法€(々力)，使得/(X)+/(-X)HO”是假命题，则对Vxe(a,份，

使得fM+/(-%)=0”是真命题，故函数/(x)为奇函数，故a+b=0,所以/(“+b)=/(O)=0,

故A正确；

对于B：函数，(x)的定义域为R,且f(x+l)为偶函数，则函数f(x+l)关于y轴对称，则

/(X)关于X=1对称，

故/(l-x)=f(l+x),由于,X,e7?,X1<男”1者B有~<0,

所以函数在(-8,1］上单调递减，

所以7(3)=/(-1)>/(0)故8正确；

对于C：函数/'(x)=上=1+」_,

X—1X—1

故f(2a-x)=1+--------,

2a—x—1

所以/。)+/(2。一X)=1+—^-+1+——-——=2+-------------=2b,

%-12a-x-l(x-l)(2t?-x-l)

该式对任意的x恒成立，故26=2,2«-2=0,所以“=8=1,故。+/;>=2,故C正确；

对于。：偶函数/(x)在［0,+8)上单调递增，则在(-8,0|上单调递减，对“/(a)>/

(b)"o|4l»b,所以，“a>|切”或非充要条件，故。错误.

故选：ABC.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(5分)已知数列｛%｝、｛"｝都是等差数列，若出+2々=6,q+次=12,则4+24的

值是9.

【解答】解：由等差数列的性质得，%+花+%+24=2（%+次），

因为4+24=6,%+24=12,

所以4+2优=9.

故答案为：9.

14.（5分）已知函数/（x）=cos（x->若sina=1,且a为锐角，则/（a+含的值是

卫

101

【解答】解：Tsina=9,且a为锐角，

5

/.cosa=Jl-s加2a=],

.1545汽冗7T41./34及

..fyccH）=cos（aH---------）=cos（6zH—）=—（coscc—sinCC）=—x（-------）=-------.

121264225510

故答案为：-

15.（5分）已知抛物线C：V=6x的焦点为产，准线为/,P是/上一点，Q是直线PF与C

的一个交点，若丽=3用，则I斯I的值是2.

【解答】解：设/与x轴的交点为过。向准线/作垂线，垂足为N,

•/FP=3FQ,.•.埋=2,

MF3

又|M尸"=3,:\NQ\=2,

・.1NQRQFI，：.\QF\=2.

故答案为：2.

16.（5分）已知正三棱柱A8C-A4c的所有棱长之和为36,则当此正三棱柱的侧面积取

得最大值时，其外接球的体积为_32G；r_.

【解答】解：设正三棱柱ABC-ABC底面边长为x，侧棱为）'，则6x3y&=，即2尤+），旦

三棱柱ABC-A8C侧面积S=3孙.

/.S=?）xy=-6x2+36x,

.•“=3时，S取最小值，此时，y=6,

此时底面外接圆半径为：•—―=43,

2sin60°

正三棱柱ABC-ABC的外接球的球心。到顶点A的距离为R=3+（后=2百,

.•.该球的体积为网=326万.

3

故答案为：3267T.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）在①3S,m=S,+l,a2=1；②5“+勺=1；③4=1,=2S“+1这三个条件

中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.

已知数列｛q｝的前〃项和为S“，且满足—.

（1）求｛《,｝的通项公式；

a

（2）求4a3+%%+a5aj+…+^2n-]2n+\的值.

【解答】解：若选①：

（1）3sz=Sn+l,当〃=1时，3s2=S]+1,即34+3%=4+1,

因为〃2=[，所以4=g，

当〃..2时，35„=5„_,+1,所以3。,用=。“，即—=:，

%3

又竺=’,所以也=L,“cN*,

q3an3

所以数列｛%｝是以;为首项，;为公比的等比数列，

所以〃,=（4".

44

所以44++a5al+…+%〃-必2”+1=4+(¥+…+e"

(了［1-(;)力

1-3-

Y)480

若选②：

（1）因为S“+%=1,当〃=1时，可得a1=g,

当”..2时，S,,.,+an_t=1,可得2a“=a,i，即乌-=：，

所以数列数列｛%｝是以;为首项，；为公比的等比数列，

所以4=（/

（2）=（g）4"，所以qo,+4a5+a5a7+…+%1%加=（万）4++…+

若选③:

(1)q=l,an+l=2Sn+1,

当〃=1时，a2=2sl+1=3,

1

当〃・.2时,an=2sl+»

两式相减得。同=34,即乌d=3,

a„

又空=3,所以驮=3,neN*,

4凡

所以数列｛2｝是以3为首项，3为公比的等比数列,

所以4〃二3〃.

(2)出“T/〃+1=34",所以4%+%%+为%+…+4“-14〃+1=34+3®+…+3‘”

唱X知-，.

18.（12分）已知&4BC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。="，6=2,

c-b=2Z?cosA.

（1）求sin8的值；

（2）若">平分N8AC交8c于。，求三角形AOC的面积S的值.

【解答】解：（1）因为c-b=2bcosA,

又由余弦定理可得"=/?24-c2-2bccosA,

所以=从+。2一《_力,可得从+1。=。2,

因为a=&,b=2,

可得c=1，

由余弦定理a2=h2+c2-2Z?ccosA,将〃=迷，b=2,c=\,代入，可得

6=4+l-2x2xlxcosA,可得cosA=」，

4

所以sinA=姮，由正弦定理，_=_2_,可得sinB=Rl°.

4sinAsinB4

(2)由(1)可知sinA=MX,a=瓜,c=1,

4

则由正弦定理可得一L=—J,可得sinC=沙，

sinAsinC8

在A4B£>中，———=———,①

sin/BADsinZADB

在&4c。中，一——=———,②

sinZDACsinZADC

又因为A。平分乙4£>C,

所以sinZADB=sinZADC,

②十①，W-=—=—=2,可得8=迎，

cABBD3

诉NcXnrAr-r1276.710x/15

r)\以S^DC="DC•ACsinC=-x——x2x——=——.

2ZjoO

19.(12分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，CA=CB=\,A4,=2,£>,E分别是棱CG，

AA,的中点，EB±AD.

(1)证明：BC±EC,；

（2）求二面角A--8的余弦值.

【解答】(1)证明：连结EC,在直线棱柱A8C-A与G中，因为。，E分别是棱CG，AA

的中点，

所以GO//E4,且GO=E4,

所以四边形EADQ是平行四边形，故EQ//AO,

又因为£B_LA£>,所以E8J.EG，

因为CA=CB=1,AA,=CC,=2,

所以EG=EC=6,因此EC：+EC2=CC：,

所以Eg_LEC,又因为屈门员;二七，EB,ECu平面ECB,

所以EC；_L平面ECB,因为BCu平面ECB,

所以BCLEG；

(2)解：因为CC；_L平面ABC,8Cu平面A8C,所以CC；_L8C,

由(1)可知，BC±EC,,又因为CC；nfiC=C1,CG，EC；u平面AACC1,

所以BCJ.平面AACG，又CAu平面AACq,故BCJ,CA,

所以CB,CA,CG两两垂直，

建立空间直角坐标系如图所示，

则A(l,0,0),8(0,1,0),D(0,0,1),4(0,1,2),

所以函=(0,1,1),旗=(-1,0,1),

设平面ADB,的一个法向量为元=(x,y,z),

EI士[n-DB.=y+z=O

则有{_!),

n-AD=—x4-z=0

令X=l,则y=-l,Z=1,故乃=(1,-1,1),

因为X轴，平面。耳3,

所以取平面DB}B的一个法向量为in=(1,0,0),

匚匚1“r—万•比1V3

以cos<n,m>=---------=—=■=——,

\n\\m\百3

又因为二面角隹-8是锐二面角,

20.（12分）为了解篮球爱好者小张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张

某月1日到10日每天打篮球的时长x（单位：〃）与当天投篮的命中率y的数据记录如表：

X（时11.522.533.544.555.5

长）

y（命0.40.40.50.60.60.70.60.40.40.3

中率）

（1）当x不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为1的概率;

（2）从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6

的天数，求X的数学期望E（X）；

（3）当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r（精确到0.01）,并说明

此时去求回归直线方程是否有意义？

相关性检验的临界值表

n-2小概率

0.050.01

10.9971.000

20.9500.990

30.8780.959

40.8110.917

50.7540.874

注：表中的〃为数据的对数.

f（%-君（y-5）

附：710»3.16；r=--.

\位（％-君2£（%-y）2

\/=1»=!

33

【解答】解：（1）由题意可知，小张的命中率之和为1的概率为尸=二=士；

C；10

（2）由题意可得，X的可能取值是0,1,2,3,

又尸（X=&）=1,2,3),

所以X的分布列为:

X0123

P418121

35353535

所以数学期望E(X)=0x&+lx羽+2x竺+3X-L=2；

353535357

(3)由题意可知,x=3,y=0.5,

52

所以刃=0.1,^U,-x)=10,Z(X-y)2=0.04,

1=1i=l1=1

0.1

所以r=»0.16

V10x0.04

由相关性检验的临界值表可得，缶5=°-878,因此|川<小5,

所以此时去求回归直线方程是毫无意义的.

21.（12分）已知椭圆C:[+与=l（a>b>0）的离心率为也，点42,1）在椭圆C上.

a~b~2

（1）求椭圆C的标准方程;

(2)不过点A的直线/与椭圆相交于不同的两点M,N,若直线AM与直线AN的斜率占，

自总满足匕•e=-！，求证：直线/必过定点.

【解答】解：⑴由已知可得£=变，且之+士”又/=从+。2,

a2a2b2

解得/=6,b2=3,所以椭圆的方程为：工=1；

63

(2)证明：当/与x轴垂直时，设/方程为：x=t,由已知可得|“＜庭,

可得M,N的坐标分别为亿J?),NO,—1等),

则k,k2=寸,解得「2(舍去)或"0,

所以直线x=0经过原点(0,0),

当直线的斜率存在时，设/:>="+小，M(Xj,y}),N(X2,y2),

下22

将y=Ax+m代入一+—=1,得(1+222)f+4mkx+2n^-6=0,

63

△=16m2k2-4(1+2k2)(2m2-6)>0,解得6〃一加？+3>0,

所以整，为w德…①

1s

由已知可得勺•&2=2L"二=一,，BP2(y,-l)(y2-1)+(x,-l)(x2-2)=0,

x.—2—22

所以2yly2-2(^+y2)+x}x2-2(x1+—)+6=0，

又必必=(3+6)(履2+m)(kx2+m)=/CX{X2+mk(x1+x2)-^nr，y+y2=k(%+々)+2%，,

12

代入上式有(1+lk)x{