2023年四川省绵阳市中考三模数学试题（含答案解析）

2023年四川省绵阳市中考三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.(-2023)°=()

A.-2023B.-1C.1D.2023

2.从人社部获悉：今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口，截至3

月8日，累计举办各类招聘活动5.1万场，发布岗位3300万个.其中3300万用科学记数

法表示为()

A.0.33xlO7B.3.3x106C.3.3x0D.33x10“

3.关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为()

VI-x

A.x<lB.x>lC.x<lD.x>\

4.如图，直线4〃4，N1与NBAC互补，ZBAC=10°,则N2=()

5.已知2"=b,贝（）

A.bB.1+bC.2+bD.2h

6.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形A8。的顶点8的横坐标为26，则AB边

中点的坐标为()

A.（6,2）B.（6,3）C.（2,2）D.（3,3）

7.若关于x的一元二次方程("3)/+6%+*一女=0有一个根为t,则％的值为()

A.-3B.3C.±3D.9

8.周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1,2,3,

4,若将这组数每一个加1,则对这一组新数据描述正确的是（）

A.平均值不变B.方差不变C.中位数不变D.众数不变

9.图中的梯形4BCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分.其中

AD//BC,ZC=90°,4=45。，Z£）EC=60°,AB=10"m,AZ）=5m,则坝底外

A.106mB.（1073-5）mC.（10^+5）mD.（5石+5）m

10.新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车,

通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能

源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升、燃油价格为9元/升，新能源车电池容

量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（）

A.600kmB.500kmC.450kmD.400km

11.如图，矩形A3C0的边A8在x轴的正半轴上，点8在点A的右边，点C,。在第

一象限，A。,。），C（7,b）,点P在C。边上运动，若b取某个确定的值时，使得POB

是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（）

A.b>4\3B.V13</?<4>/3

_77

C.Vi3Mz>4万&D.y/l3<b<4-^,且bH万6

12.如图，在Y45co中，将43c绕着点A逆时针方向旋转到△AEF的位置，点E

恰好落在边BC上，EF与CD交于点M,AB=6,4）=8,BE=2,则CM的长为（）

试卷第2页，共6页

AD

二、填空题

13.因式分解：ax2-4ay2=.

14.如图，已知圆锥的底面圆半径为1,则该圆锥的俯视图的面积为

15.若点4。,加）与点以-1,1-卜|）关于原点。成中心对称，则机的最小值为

'3x+2>7

16.不等式组x-l।的所有整数解的和为.

------41

17.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今

年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件.如果按此平均速度增

长，该公司4月份投递的快递总件数将达到万件.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=208C=6,点E在BC上，RCE=AE,将ABC

沿对角线AC翻折到bC，连接EF.则sin/CEF=.

三、解答题

19.(1)计算:tan60°x(-2)-1-

7

x+2x-1|.x-4

（2）化简求值:其中x=0+2.

x2-2xx2-4x+4Jx

20.为更好地加强食品企业、学校的食品安全宣传工作，增强企业员工、全校师生对食

品安全的防范意识，普及食品安全科学知识，食品安全委员会与市场监督管理局联合开

展了线上知识竞赛活动.某校为了解学生对食品安全知识点掌握情况，对该校1500名学

生同期开展了线下答题.用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，

分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：

成绩（分）频数频率

50<x<6040.02

60<x<7016a

70<x<80600.3

80<X<90b0.45

90<x<10030c

（1）请填空：«=,b=,c=,并补全频数分布直方图；

（2）规定成绩70分以下（不含70分）的同学需继续参加线上食品安全知识学习，则估计

该校需要继续参加线上学习的同学共有多少人？

（3）现有3名男生2名女生共5位同学符合食品安全志愿者推荐要求，学校共有2个推荐

名额，求从这5名同学中被推荐的2人性别相同的概率.

21.为迎接“三•八妇女节''购物高峰，某化妆品牌专卖店准备购进甲、乙两种化妆品.其

中甲、乙两种化妆品的进价和售价如下表：

种类甲乙

进价（元/件）mn

售价（元/件）250200

试卷第4页，共6页

购进3件甲种化妆品，4件乙种化妆品，共需620元；购进5件甲种化妆品，3件乙种

化妆品，共需740元.

⑴求阴，”的值；

(2)要使购进的甲、乙两种化妆品共200件的总成本不超过18100元，全部售出后的总利

润不少于27000元，该专卖店应该如何进货才能获得最大利润？并求最大利润.

22.如图，在YABCO中，点E在8上，连接跖，并延长BE至点尸，连接CF,DF,

BC=CF,ZABF=ZDFB,连接BO交AE于点G,若AG=OF.

(1)求证：VADE尔CFD；

(2)求证：CG垂直平分线段8F.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-gx+山(m为常数，且〃?>0)的

tYl

图象交x轴于点A,交y轴于点8,点。在x轴上，0。=,，点£)在反比例函数

y=-，(x>0)的图象上，DEYOA,垂足为点E,四边形ABC。是矩形.

(1)用，〃表示点4,B的坐标，并求反比例函数的解析式；

(2)已知点P在x轴上，且△皮)尸的面积等于40,求点P的坐标.

24.如图，AB是。的直径，PA,PC是。的两条切线，点A,C为切点，延长尸C,

AB相交于点。，若BD=l,CO=3,点F为弧AB的中点，连接AC.

(备用图)

(1)连接OP交AC于点M,求证：ZACB=ZAMO；

(2)设/OCB=c,求tancr的值；

(3)若点G与点尸关于圆心O对称，连接CG,求CG的长.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形。4BC的边OC在x轴上，点C在点O的右

侧，抛物线的图像经过O,A,8三点，ZAOC=60°,04=4,若点。以每秒2个单位

的速度从点0出发沿边0A向点4运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点0出发沿

边0C向点C运动，点厂在AC上，ZDEF=60%设运动时间为八

(1)求抛物线解析式；

(2)设一0£>E和△€£产的面积和为是S,当，为何值时，S最小，并求出S的最小值；

⑶若点尸在抛物线上，当f=l时，在平面内是否存在点。，使得以DE为边，点D,E,

P,。为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】根据零指数暴法则：任何一个不等于零的数的零次基都等于1,计算即可得到答案

【详解】解：：任何一个不等于零的数的零次嘉都等于1,

(-2023)1*=1,

故选：C.

【点睛】本题主要考查零指数募法则：任何一个不等于零的数的零次基都等于1,熟练掌握

零次基法则是解题的关键.

2.C

【分析】将数字还原，再根据科学记数法定义：将一个数写成。*10"(14时<10)叫科学记数

法，直接求解即可得到答案；

【详解】解：：3300万=33000000=3.3x1()7,

故选C；

【点睛】本题考查科学记数法定义：将一个数写成axl0"(14|a|<10)叫科学记数法，解题的

关键是先将带单位的数字还原.

3.C

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即被开方式非负，分母不能为0,列出不等式求

解即可得到答案.

【详解】解：依题意得：l-x>0,

解得：%<1,

故选：C.

【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件，熟知分式的分母不为0和二次根式的被开

方数为非负数是解答的关键.

4.B

【分析】先根据N1与Z84C互补，求出N1的度数，再根据平行线的性质求解即可.

【详解】解：：N1与，84C互补，Za4C=70°,

/.Zl=180°-70o=110°,

1〃/2，

N1=N2+ZBAC,

答案第1页，共23页

Z2=Zl-Zfi^C=40°,

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键.

5.D

【分析】根据同底数塞乘法直接计算即可得到答案：

【详解】解：:2"=匕,

二2a+'=2ax2=2b,

故选D.

【点睛】本题考查同底数基乘法，解题的关键是数量掌握""./二罐1".

6.B

【分析】求出点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求解即可.

【详解】解：作3CLAO于C,

因为等边三角形A3。的顶点8的横坐标为2g,

所以，8c=26,Z4OB=60°,BO=---------=4,CO=----------=2,

sin60°tan60°

所以，点A的坐标为（0,4）,点以的坐标为（2石,2）,

则A8边中点的坐标为上芋,即（若，3），

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和解直角三角形，坐标与图形，解题关键是求出点4

的坐标，熟知中点坐标公式.

7.A

【分析】根据一元二次方程根的定义，将-1代入关于x的一元二次方程

（%-3）e+6了+%2一%=0得至］关于左的方程求解，再根据一元二次方程定义确定k值即可得

到答案.

答案第2页，共23页

【详解】解：由题意得：

把x=—1代入方程(左一3)/+6、+%2—%=0,得：

(Z-3)-6+公一改=0,整理得

解得：左=±3,

.&—3H0,

:.k丰3

k=—3,

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程根的定义，熟练掌握相关概念是解决

问题的关键.

8.B

【分析】将一组数据中的每个数都加1,那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加

I,方差不变，据此可得答案.

【详解】解：将一组数据中的每个数都加1，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都

增加1,方差不变，

故选：B.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的概念.

9.B

【分析】过点A作AF1BC于点F,证明四边形ADCF是矩形，得出FC=4)=5,A尸=8,

分别解RtABF,RtVDCE,求出AF=loG，BF=,CE=10,即可求解.

【详解】解：过点4作AF18C于点F,

VAD//BC,ZC=90°,

，Z£>=180°-ZC=90°,

答案第3页，共23页

，四边形AOC尸是矩形，

AFC=AD=5,AF=CD,

在RtAB尸中，4=45。，AB=l际,

AF=AB-sin45°=10G，BF=ABcos45°=105/3,

在RtVDCE中，ZDEC=60°,CD=AF=10y/3,

CD

：.CE==10,

tan60°

，BE=BC-CE=BF+CF-BC=l。艮5,

即坝底外坡面土方的水平宽度的长为(10g-5)m.

故选：B.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，弄清题意，找出所求问题需要的条件是解题的关

键.

10.A

【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54

元列等式求解即可得到答案;

【详解】解：设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得,

40x960x0.6

+0.54,

xX

解得：x=600,

故选A.

【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解.

11.D

【分析】矩形A8C。中，A(l,0),C(7,6)则8(7,0),。。⑼得08=7,由JOB是等腰三

角形，分PB=OB、PO=OB、P0=P8讨论，找到临界值，再分析.PO8是等边三角形的

情况，即可求解.

【详解】解：矩形A8CO中，A(l,0),C(7,A),

则3(7,0),D(l,b),

:.OB=7f

答案第4页，共23页

PO8是等腰三角形，

如图：当PB=OB,且P、。重合时，

在RtPA8中，PA=b,AB=6,PB=OB=1,

PA2+AB2=PB2>

.-.h2+62=72,

解得：6=9或。=-而（不合题意，舍去）；

在RtZXPOA中，PA=h,OA=1,PO=OB=1,

P^+OA2=PO2,

.•.〃+『=72,

解得：b=4g或b=-4框（不合题意，舍去）;

如图：当PO=PB,尸在。8的垂直平分线上，与CD恒有一个交点,

答案第5页，共23页

过P作PN_Lx轴于N,

根据等边三角形三线合一易得:

17

ON=-OB=-,

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质以及

勾股定理解直角三角形；解题的关键是结合题意分类讨论并排除等边三角形的情况.

12.D

【分析】如图所示，过点C作交所于M由旋转的性质得到4J=A£=6,

NABE=/AEF,易证AABEgAECN,得到CN=BE=2,再证明△CMVfs△£'6“，得

MNMCNC1

至!]•=■=一，设MN=x,贝l]A/C=3x,ME=9x,根据£7V=ME-MN=6,

MCMECE3

得到方程9x-x=6,解方程即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点C作C7V〃立交E尸于N,

答案第6页，共23页

•・•四边形A3CO是平行四边形，ABCD,

：.BC=AD=S,ZBCD=180°-ZB,

由旋转的性质可得A8=A£=6,NABE=NAEF,

:.ZABE=ZAEB,

,:BE=2,

：.CE=BC—BE=6,

：.AE=CE,

*：ZBAE+AABE=ZAEC,ZAEC=ZAEF+ZCEN,

：.ZBAE=ZCEN9

•?CN//AE,

NAEF=NCNE=NABE,

:.NECN=/AEB=NABE=NENC,

:.EN=EC=6,

・・・AABE^AECTV(AAS),

:.CN=BE=2,

VZBCD=180°-ZB,ZCNM=180°-ZCNE,

:.NBCD=/CNM,

又：/CMN=NEMC,

・,./\CNMs/\ECM,

・MNMCNC_2

"'MC~HE~~CE~6~3,

设MN=x,则MC=3x,ME=9x

*/EN=ME—MN=6,

9x-x=6,

3

解得

4

9

MC=3x=-

4f

故选D.

答案第7页，共23页

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，

平行四边形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键.

13.a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提取公因式“，然后利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：ax2-4ay2

=a^x2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案为：a(x+2y)(x-2y).

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

14.兀

【分析】根据圆锥的俯视图，圆的面积公式即可得出结果.

【详解】解：圆锥的俯视图的面积等于半径为1圆的面积，

该圆锥的俯视图的面积为nxF=兀，

故答案为：兀.

【点睛】本题考查了立体图形的三视图，圆的面积公式.根据立体图形判断出俯视图是本题

的关键.

15.-1

【分析】由点A(Lm)与点8(-1,1-凶)关于原点0成中心对称，可得也=国-1,结合忖20可

得答案.

【详解】解：..•点4(1,〃?)与点-国)关于原点0成中心对称，

；・m+l-|x|=0,

答案第8页，共23页

当》=0时—，”最小，最小值为m=0—1=—1；

故答案为：-1

【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的应用，关于原点对称的两个点的坐标关系，熟记关

于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数是解本题的关键.

16.5

【分析】分别解出两个不等式的解集，再解得两个不等式的公共解集，继而解题.

【详解】解不等式3x+2>7,得x>g，

解不等式U&L得X43,

•••不等式组的解集为：|<A<3,

•••整数解有2,3,则整数解的和为2+3=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.

17.13.31

【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x,结合题意依据增长模型a(l+x)2=b

建立方程，求得增长率，从而可求解.

【详解】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x,

根据题意得：10(1+12.1,

解得：占=0」或々=-2.1(不合题意，舍去)，

按此平均速度增长，则该公司4月份投递的快递总件数将达到：

12.1x(1+0.1)=13.31(万件)，

故答案为：13.31.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，一般形式为。(l+xf=A,a为起

始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.根据数量关系得出关于x的一元二次方程是

解题的关键.

18.巫

14

【分析】过F作根据A8=2b，BC=6可得tanNACB=4g=@，即可得到

BC3

答案第9页，共23页

ZACB=30°,从而得到N5AC=60。，根据折叠得到NACB=NAC/=30。，CF=CB=6t即可

求出FM,C/7,根据CE=AE,得至ljZACB=ZC4£=30o，即可得到BE，从而得到CE,EH,

即可得到答案;

【详解】解：过尸作"7L8C,

•四边形A8CO是矩形，

.?B90?,

"=25BC=6,

•tanZ.ACB=»tanZ.CAB=——=A/3,

BC3AB

.ZACB=30°,ZBAC=60°f

*CE=AE,

.ZACB=ZCAE=30°,

・Z£4B=60°-30o=30°,

•BE=ABtanNEAB=2舟昱=2,

3

.CE=6—2=4,

・5C沿对角线4c翻折到△AFC,

.ZACB=ZACF=30°,CF=CB=6,

・ZFCH=300+30°=60°,

9FHIBC,

・NFWE=NFWC=90。，

・FH=FCsinZ.FCH=6xsin60°=3>/3,CH=FCcosZ.FCH=6xcos60°=3,

・EH=BC—BE—CH=6-2—3=\,

•EF=dEH?+FH?="+(3厨=2s,

FH_3y/33721

.sin/CEF=

~EF~2^~14

故答案为：粤

答案第10页，共23页

F

AD

BEHC

【点睛】本题考查矩形折叠，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据线段关系得到一

些角度值，结合折叠得到等角转化，从而得到相应的线段的值.

⑼⑴2；⑵言7,1

【分析】(1)根据特殊三角函数值，负指数基，二次根式，立方根和绝对值的运算法则进行

计算即可；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式，根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可.

【详解】解：(1)原式=6x(_£|_y-2+1x2^

=_3_旦2+0

22

=—V3+2+5/3

=2；

x+2x-\Ix

(2)原式=-----rx----

x(x-2)(X-2)2JX-4

(工+2)()-2)一』("-1)”』

x(x-2)2x-4

x2-4-x2+x1

----------------——x--------

(x-2)~x-4

x-4I

-----------Tx--------

(x-2)X-4

]

11

当工=血+2时,原式=(血+2_2『=/•

答案第11页，共23页

【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握特殊三角函数值，负指数

哥，二次根式，立方根，绝对值，平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

20.（1）0.08：90；0.15,图见解析

(2)150

（3）1

【分析】（1）先根据5（）60的频数及频率求出样本容量，可得结论，再根据所得结论画

出图形即可；

（2）用总人数乘以成绩70分以下（不含70分）的同学所占比例即可；

（3）画树状图，共有20种等可能的结果，被推荐的两名学生恰好为同一性别的结果有8种，

再由概率公式求解即可.

【详解】（1）解：抽取的学生人数为：4+0.02=200（人），

***4=16+200=0.08,

c=30+200=0.15,

/?=200-4-16-60-30=90,

补全频数分布直方图如下：

故答案为：0.08；90；0.15.

（2）由题意得1500乂今，=150（人），

估计该校需要继续参加线上学习的同学共有150人.

（3）设3名男生为A，4,4,两名女生为q，B2,

画树状图如下：

答案第12页，共23页

开始

AiA2A3BiB2

/

A2A3BiB2AiA3BiB2AiAiBiB2AiA2A、B2AiA2A、Bi

共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好为同一性别的结果有8种，

oo

...被推荐的人性别相同的概率为

.•.从这5名同学中被推荐的2人性别相同的概率为

【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率、频数分布表和频数分布直方图.画树状图法可

以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；概率的公式：概

率=所求情况数与总情况数之比.解题的关键是根据直方图得出解题所需数据、样本估计总

体思想及通过画树状图或列表法求概率的运用.

21.（l）/n=100,n=80；

（2）购进105件甲种化妆品，购进95件乙种化妆品，最大利润为27150元.

【分析】（1）依题意建立二元一次方程组求解即可；

（2）设购进甲种化妆品x件，则购进乙种化妆品（200-力件，总利润为W元，依题意建立

一元一次不等式组，求得x的取值范围，再根据题意求得W关于x的一次函数表达式，根据

一次函数的增减性即可分析求解.

【详解】（1）解：由题意得：

J3w+4〃=620

即+3〃=740’

m=100

解得:

"=80

（2）设购进甲种化妆品x件，则购进乙种化妆品（200-x）件，总利润为W元.

（250-100）x+（200-80）（200-x）＞27000

100x+80（200-x）＜18100

解得：100Vx«105,

由题意得：皿=（250-100）x+（200-80）（200-x）

=30x+24000,

答案第13页，共23页

■:30>0,

当1004x4105时，W随x的增大而增大，

...当x=105时，W有最大值为：30x105+24000=27150

答:购进105件甲种化妆品，购进95件乙种化妆品是能获得最大利润，最大利润为27150元.

【点睛】本题考查了应用二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式组解决实际问题,

依据一次函数的增减性判断最大利润；解题的关键是结合等量关系正确列式求解.

22.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)首先根据平行四边形的性质，可证得NAB尸=/DE尸，再根据等腰三角形的判

定与性质，可得=C尸，NCFB=NCBF,DE=DF，ZADC=NCFD,据此即可证得结

论；

(2)连接GF,首先根据全等三角形的性质，可证得四边形ADFG为平行四边形，可证得

四边形8CFG为平行四边形，再根据菱形的判定与性质即可证得结论.

【详解】(1)证明：由得AO=8C,AB//CD,ZADC=ZABC,

ZABF=ZDEF.

BC=CF,

：.AD^CF,NCFB=NCBF.

ZABF=ZDFB,

:.ZDEF=ZDFB,

：.DE=DF.

NDFB+NCFB=ZABF+NCBF,即NCFD=ZABC,

/.AADC=NCFD.

在VADE和中，

AD=CF

-ZADC=ZCFD

DE=FD

:NADES5VCF£)(SAS).

(2)证明：如图：连接GE.

答案第14页，共23页

F

QVADE^/CFD,

:.ZDEA=ZFDE,

DF//AG.

AG=DF,

二四边形4OFG为平行四边形，

:.AD//GF,AD^GF.

AD//BC,AD=BC,

BC//GF,BC=GF,

，四边形BCFG为平行四边形，

BC=CF,

，四边形BCFG为菱形，

.•.CG垂直平分线段8F.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性

质，等腰三角形的判定，作出辅助线是解决本题的关键.

24

23.（l）A（2/n»0）,8（0,m）,y=---

⑵（-7,0）或（13,0）

【分析】（1）根据一次函数的性质可用m表示点48的坐标，证明△80C当ADEAlSSS）.推

出EA=OC=£,OB=ED=m.求得0（不加,-机），据此求解即可；

（2）先求得G（3,0）,设x轴上点「（々0）,则PG=|a-3],再利用三角形的面积公式列式计

算即可求解.

【详解】（1）解：令y=o,贝卜5%+胆=0,则x=2m,

：.OA=2m,则A（2〃?,0）.

答案第15页，共23页

令工=0,则丁=相，

：・OB=m,则8(0,m)・

・..四边形ABC。是矩形，

/.BC//AD,BC=AD.

：./BCO=/DAE.

■:DELOA,

：.ZAED=ZBOC.

Z.BOC=ZDEA

在,30。和ADE4中，NBCO=NDAE,

BC=DA

：..BOC^DEA(AAS).

EA=OC=—,OB=ED=m.

2

13

/.OE=OA—EA=2m——m=­m,

22

•.•点。在反比例函数y=-也的图象上，

X

.3x

・・—mx—m=-6"?,

2

解得机=4,

24

・••反比例函数的解析式为y=-一；

x

(2)解：由(1)得OB=m=4fAO=2m=8,

AC=AO+OC=2m+—m=—A??=—x4=10,

222

由矩形ABC。，得AG=3AC=5,

OG=AO-AG=3,

：.G(3,0).

答案第16页，共23页

设X轴上点P®o),则PG=|a-3|.

由△6£>P的面积为40,

得S曲=g(%-%)xPG=40,

gx(4+4)x|q-3|=40,

|a—3|=10,

解得a=-7或a=13.

.••点P的坐标为(一7,0)或(13,0).

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，注意利用

数形结合思想.

24.(1)见解析

(2)3

⑶CG=|石

【分析】(1)根据切线性质得出PA=PC,由。4=08,得出点。、P在线段AC的垂直平

分线上，证明ZAMO=90°,根据AB是，：O的直径，得出ZACB=90°.证明ZACB=ZAMO；

(2)证明VDCASVDBC,得出生=祟=：=3,求出

BCBD1

tanZ.OCB=tanZ.OBC=tana==3即可；

BC

CDADAC

(3)连接CF,FG,由VDCASVDBC,得出=求出45=8,根据力;=3,

BDCDBC

没BC=k,AC=3k,根据3c2+AC2=A82列出方程，求出％=上叵，得出8。=迹

55

AC="叵，过点A作4/_LCF,垂足为“，连接4尸，BF,

5

答案第17页，共23页

求出C尸=C"+尸”=呸叵+述=垣叵，最后根据勾股定理求出结果即可.

555

【详解】（1）证明：・・・Q4,PC是。的两条切线，

AAB±AP,OC1.CP,PA=PC,

,:OA=OB,

・••点O、P在线段AC的垂直平分线上，

・,・OP垂直平分AC,即NAMO=90。，

〈AB是。的直径，

・・・ZACB=90°,

；・ZACB=ZAMO.

(2)解：VZACB=90°,ZOCD=90°,

・・・ZBCD=ZACO=ZOAC,

ZD=ZD,

:.YDCARDBC,

.,•AC-CD=3—=3,

BCBD1

•；OB=OC,

：./OCB=/OBC,

\r

・・・tanZOCB=tanZOBC=tan«=—=3.

BC

（3）解：连接CT,FG,如图所示:

答案第18页，共23页

•••点G与点/关于圆心0对称，

，G尸过圆心，且为。的直径,

:.NGC尸=90°,

由⑵得YDCAEDBC,

.CDAD

.•=.

BDCD

3AB+\

H即n了

3

•*.AB=8,又---=3,

BC

.,.设3c=k,AC=3k,由g+=4?2得,

&2+（3犷=82,

即10M2=64,

...%=勺叵（舍去负值），

5

即幡4回“12屈

即BC=------，AC=--------，

55

如图，过点A作A/7_LC7"垂足为"，连接人尸，BF,如图所示:

二点户为A5的中点,

AAF=BF,ZACF=ZBCF=45°f

•rj「口6'2出

・・AAH=CH=——AC=------

25

/.AF=—AB=4y/2,

2

FH=4AF2-AH2=J（4A/2）2-=—,

yI5J5

答案第19页，共23页

•cnMm12754石1675

555

在RtaCFG中，CG-=FG2-CF2=82=64-^=y,

.•.CG=1V5（负值舍去）.

【点睛】本题主要考查了圆与三角形的综合，三角形相似的判定和性质，勾股定理，垂直平

分线的判断，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质

和定理，灵活应用.

X62,4c

25.(1)y=------x+----x

-63

12246

(2)t=—,S=-----

13m,n13

(3)存在，±4,4+72

【分析】（1）根据菱形的性质以及含30。角的直角三角形的性质求出点A,B,利用待定系

数法即可求解；

（2）过点。作DW_LOC于点M,FNLX：于点、N,证明ODE^^CEF,根据相似三角

形的性质得出MEF的面积，根据二次函数的性质即可得S的最小值；

（3）根据矩形得到8=2,OE=3,£（3,0）,过点E作过点。作

作£>H_LOC于”，延长。〃交4于K,先证qOEHs二£侬，得到侬，求出《，4解析式，

根据平移即可得到答案；

【详解】（D解：过点4作AGLx轴于点G,

.**ZAGO=90",

*.*ZAOC=60".OA=4,

.•.在、AOG中，AG=OAsinZAOC=4sin60°=4x—=2^,

2

OG=OAcosZAOC=4cos60°