安徽省六安市第九中学2022年九年级一模数学试卷(含答案)

九年级第二阶段综合素质评价

数学试题

一.选择题（每小题4分，共40分，）

1.（4分）-1-3|的倒数是（）

A.3B.-3C.AD.」

33

2.（4分）如图，该几何体的左视图是（）

正面

A.B.U

C.--------------------LJD.---------

3.（4分）据2021年11月9日新华社消息天问一号环绕器开展火星全球遥感探测，截

至11月8日，环绕器在轨运行473天，地球与火星的距离为384000000千米.数字

384000000用科学记数法表示为（）

A.38.4X107B.384X106C.3.84X1（）8D.3.84X109

4.（4分）下列计算，正确的是（）

A.a2,a3=a6B.3a2-a2=2C.（78-riZ2=6!6D.（-2a）3=-

243

5.（4分）在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式$2=

一、2

（5-x）+（4~~x）+（4-x）+（3-x）+（3・至一,由公式提供的信息，下列说法错

5

误的是（）

A.样本容量是5B.样本的中位数是4

C.样本的平均数是3.8D.样本的众数是4

6.（4分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24

天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天

可以铺好这条管线，则可列方程为（）.

111224

A.12x+24x=1B.（---1---）x=1C.---1---—■1D.（12+24）x=1

1224xx

7.4（分）已知点4（xi,yi）,B（%2,”），C（尤3,”）都在反比例函数———Ca

x

是常数）的图象上，且则可，及，X3的大小关系为（）

A.X2>X\>X3B.X]>X2>X3C.X3>X2>X\D.X3>X\>X2

8.（4分）如图所示，M是aABC的边BC的中点，AN平分NR4C,BNLAN干点、N,且

AB=8,MN=3,则AC的长是（）

9.（4分）如图，平面直角坐标系中，已知A（3,3）,B（0,-I）,将线段A8绕点A

顺时针旋转90°得到线段A8',点夕恰好在反比例函数），=K（k六0）的图象上，则上

10.（4分）已知尸i（xi,y\）,Pi（JC2,”）是抛物线丫=0^+4"+5上的点，且》|>如下

列命题正确的是（）

A.若阳+2|<山+2|,则“VOB.若阳-2|>仅2-2|,则。>0

C.若㈤+2|>原+2],贝1」。<0D.若|xi-2|<|x2-2|,则。>0

二.填空题（每小题5分，共20分，）

11.（5分）已知三条线段a、b、c,其中a=lc/n,b=4cm,c是a、b的比例中项，则c

cm.

12.(5分)如图(1),点尸从点A出发，匀速沿等腰三角形A8C的边运动，设点尸的运

动时间为t(s),AP的长为y(5?),点P回到A点时停止运动.y于f的函数关系式

如图(2)所示，点。为曲线部分的最低点，则，"的值为.

图(I)M(2)

13.(5分)如图，半径为4的。。中，CD为直径，弦AB_LC£＞且过半径0。的中点，点

E为。。上一动点，CF_LAE于点F.当点E从点8出发顺时针运动到点。时，点尸所

经过的路径长为.

14.(5分)平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,I),抛物线y=

a?+Z?x+l恰好经过4,B,C中的两点.

(1)请判断并写出该抛物线经过A,B,C中的两点；

(2)平移抛物线yno?+bx+l,使其顶点在直线y=x+l上，设平移后抛物线顶点的横坐

标为〃人则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为.

三.解答题(共9小题，满分90分)

2

15.(8分)先化简，再求值：―—也匹+(l+x+2x+2),其中x=tan60°-tan450.

16.(8分)如图，根据要求画图

(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△AiBiCi；

(2)以点8为旋转中心，把△4BC顺时针方向旋转90°,画出旋转后的28c2.

17.（8分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3,…，”的小桶，其中任意相邻

的四个小桶所放置的小球数之和相等.

（1）求x+y的值.

（2）若〃=22,则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

（3）用含4（改为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号.

18.（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同

学在斜坡底尸处测得该塔的塔顶B的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡

4尸攀行了26米，在坡顶4处又测得该塔的塔顶8的仰角为76°.求：

（1）坡顶A到地面P。的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.

（参考数据：sin76°-0.97,cos76°«0.24,tan76°-4.01）

19.（10分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达

峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果

共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了

解”，/）表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合

统计图，回答下列问题：

一碳中和、碳达峰”知识,碳中和、碳达峰.知识

的知晓情况扇形统计图

(1)参加这次调查的学生总人数为人;

(2)扇形统计图中，B,C部分扇形所对应的圆心角分别是

(3)将条形统计图补充完整；

(4)在。类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳

中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学

生恰好是1名男生和1名女生的概率.

20.(10分)如图，在菱形ABCQ中，AQ〃x轴，点A的坐标为(0,3),点B的坐标为

(4,0).8边所在直线yi=〃?x+”与x轴交于点C,与双曲线”=区(x<0)交于点

x

D.

(1)求直线8对应的函数解析式及k的值.

(2)当x<0时，使yi-"W0的自变量x的取值范围为.

21.(12分)如图，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=BC,CO是AB边上的中线，点、E

为线段CZ)上一点(不与点C、。重合)，连接BE,作与AC的延长线交于点F,

与8c交于点G,连接BF.

（1）求证：/XCFGSAEBG；

（2）求/EF8的度数.

22.（12分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头

盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降

价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠加元（团为整数，且1

W“W5）,帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍

随售价的增大而增大，求〃，的值.

23.（14分）（1）［阅读与证明］

如图1,在正AABC的外角NC4H内引射线AM,作点C关于AM的对称点E（点E在

/C4H内），连接BE,BE、CE分别交AM于点八G.

①完成证明：•••点E是点C关于AM的对称点，

AZAGE=90°,AE=AC,Z1=Z2.

•正/XABC中，ZBAC=60°,AB=AC,

.'.AE=AB,得N3=/4.

在△ABE中，Z1+Z2+600+Z3+Z4=180°,.,.Z1+Z3=°.

在AAEG中，ZFEG+Z3+Zl=90°,:.NFEG=°.

②求证：BF=AF+2FG.

（2）［类比与探究］

把（1）中的“正△4BC”改为“正方形ABDCf,,其余条件不变，如图2.类比探究，

可得：

①NFEG=°；

②线段8尸、AF、FG之间存在数量关系.

九年级第二阶段综合素质评价数学试题

解析与答案

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）-I-3|的倒数是（）

A.3B.-3C.AD.」

33

【分析】先计算出-|-3|的值，然后再计算它的倒数.

【解答】解：-|-3|=-3,它的倒数为一1.

3

故选：D.

【分析】根据左视图的意义，从左面看该几何体所得到的图形即可，注意能看见的轮廓

线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示.

【解答】解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，

图形如下：

故选：D.

3.（4分）据2021年II月9日新华社消息，天问一号环绕器开展火星全球遥感探测，截

至11月8日，环绕器在轨运行473天，地球与火星的距离为384000000千米.数字

384000000用科学记数法表示为()

A.38.4X107B.384X1()6C.3.84X108D.3.84X109

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值》10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

【解答】解：384000000=3.84X108.

故选：C.

4.(4分)下列计算，正确的是()

A.a2*a3=a6B.3«2-a2—2C.D.(-2a)3=-2a3

【分析】根据整式运算法则即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=M,故A错误；

(B)原式=2/，故B错误；

(D)原式=-8/,故D错误；

故选：C.

5.(4分)在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式$2=

22~—2-22

(5-x)+(4-x)+(4-x)+(3-x)+(3-x),由公式提供的信息，下列说法错

5

误的是()

A.样本容量是5B.样本的中位数是4

C.样本的平均数是3.8D.样本的众数是4

【分析】由方差的计算公式得出这组数据为5、4、4、3、3,再根据中位数、众数和平均

数的定义求解即可.

【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为5、4、4、3,3,

所以这组数据的样本容量为5,中位数为4,众数为3和4,平均数为5+4+4+3+3=

5

3.8,

故选：D.

6.(4分)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，

如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺

好这条管线，则可列方程为().

111224

A.12x+24^=1B.(---1---)X=1C.----1---=1D.(12+24Jx=1

1224xx

【分析】利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数=1,进而得出答案.

【解答】解：设要用工天可以铺好这条管线，则可列方程：

x=l.

1224

故选：B..

2..

7.（4分）已知点A（xi,yi）,B（X2,”），C（元3,”）都在反比例函数丫=且——-（〃

x

是常数）的图象上，旦yiV"VOV”，则m，X2,工3的大小关系为（）

A.X2>X\>X3B.X\>X2>X3C.X3>X2>X\D.X3>X\>X2

【分析】先判断％=d+l>0,可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得

答案.

【解答】解：..z2+i>0,

2..

...反比例函数），=且二L（。是常数）的图象在一、三象限，

X

如图所示，当时，X3>0>XI>X2,

8.（4分）如图所示，M是△A8C的边BC的中点，AN平分ZBAC,BNLAN于点、N,且

AB=8,MN=3,则AC的长是（）

A.12B.14C.16D.18

【分析】延长3N交AC于。，证明AANB丝△4N£>,根据全等三角形的性质、三角形中

位线定理计算即可.

【解答】解：延长BN交AC于。，

在△ANB和△AND中，

fZNAB=ZNAD

-AN=AN，

ZANB=ZAND=90°

：./\ANB^/\AND,

：.AD=AB=S,BN=ND,

,/M是△ABC的边BC的中点,

：.DC=2MN=6,

：.AC=AD+CD=14,

故选：B.

9.(4分)如图，平面直角坐标系中，已知A(3,3),8(0,-1),将线段AB绕点A

顺时针旋转90°得到线段A),点夕恰好在反比例函数y=K(k#0)的图象上，则k

A.3B.4C.-6D.8

【分析】根据题意可以求得点8的横坐标，然后根据点B恰好在反比例函数y=

上(k声0)的图象上，从而可以求得k的值.

x

【解答】解：作AC_Ly轴于点C,B'OLAC于£>,如图所示，

:NBAB'=90°,ZACB=90°,AB=AB',

：.ZBAC+ZABC=90°,ZBAC+ZB'AD=90°,

:.NABC=NB'AD,

AD,

,

：.AC=BD,BC=ADf

9：A(3,3),B(0,-1),

：.BC=AD=4,AC=B,0=3,

：.CD=4-3=1,

：.Bf(-1,6),

・・•点笈恰好在反比例函数y=X(卜卉(J)的图象上,

X

:.k=-1X6=-6,

10.（4分）已知Pi（xi,yi）,Pi（x2,）2）是抛物线上的点，且yi>”.下

列命题正确的是（）

A.若阳+21clM+2|,则aVOB.若阳-2|>应-2|,则”>0

C.若⑶+2|>原+2|,贝1J4VOD.若M-2|<应-2],则a>0

【分析】先找出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质判断各个选项即可.

【解答】解：由y=o?+4以+5=4（X+2）2-4〃+5知，该抛物线的对称轴为直线x=-2,

A、若|XI+2|<|X2+2|,则a<0,此选项正确，符合题意；

B、若向-2|>照-2|,则。的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；

C、若由+2|>应+2|,则a>0,此选项错误，不符合题意;

D、若卬-2|>应-2|,则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意.

故选：A.

二.填空题（每小题5分，共20分，）

11.（5分）已知三条线段a、b、c,其中a=lc"i,b=4c7〃，c是a、6的比例中项，则c

=2cm.

【分析】由C是八h的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段C的

长，注意线段不能为负.

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条

线段的乘积.

所以C2=4X1,

解得：c=±2（线段是正数，负值舍去）.

则c=2cm.

故答案为：2.

12.（5分）如图（1）,点P从点4出发，匀速沿等腰三角形48c的边运动，设点P的运

动时间为r（s）,AP的长为y（cm）,点P回到A点时停止运动.y于t的函数关系式

如图（2）所示，点。为曲线部分的最低点，则机的值为6+2瓶.

图⑴图（2）

【分析】从图象2可得出AB=AC=6,点P的运动速度为每秒2个单位，AP的最小值

为4,再利用勾股定理即可求得答案.

【解答】解：由题图2,可知：AB=AC=6,。为BC的中点，AO=4,点P的运动速度

为每秒2个单位，

C.ADLBC,

・・・BD=CD=^2_^2=275，

:・BC=4娓,

/•2t=6+6+4，^,

解得：f=6+2代，

/.6+2^5»

故答案为：6+2遥.

图（I）图（2）

13.（5分）如图，半径为4的。。中，CD为直径,弦A8LCO且过半径。。的中点，点

E为。。上一动点，CFLAE于点F.当点E从点2出发顺时针运动到点。时，点F所

经过的路径长为2.

一3一

【分析】由NAFC=90°,得点尸在以AC为直径的圆上运动，当点E与B重合时，此

时点尸与G重合，当点E与。重合时，此时点尸与A重合，则点E从点8出发顺时针

运动到点。时，点尸所经过的路径长为熊的长，然后根据条件求出余所在圆的半径和

圆心角，从而解决问题.

【解答】解：•••CFLAE,

/.ZAFC=90°，

.•.点尸在以AC为直径的圆上运动,

以AC为直径画半圆AC,连接。4,

当点E与2重合时，此时点F与G重合，

当点E与。重合时，此时点尸与A重合，

.•.点E从点B出发顺时针运动到点。时，点F所经过的路径长为总的长,

•.•点G为。。的中点,

OG=JLOO=」OA=2,

22

OG±AB,

：.ZAOG=60°,AG=2后

；OA=OC,

NACG=30°,

：.AC=2AG=4\［3,

余所在圆的半径为2禽，圆心角为60°,

.依的长为6。冗叫«「蓊冗,

_1803

故答案为：2V3JL.

3

14.(5分)平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),抛物线y=

以2+bx+l恰好经过4,B,C中的两点.

(1)请判断并写出该抛物线经过A,B,C中的A,C两点:

(2)平移抛物线y=/+bx+l,使其顶点在直线y=x+l上，设平移后抛物线顶点的横坐

标为〃葭则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为—

【分析】(1)利用待定系数法确定m匕的值；

(2)根据平移规律写出平移后抛物线的函数关系式；根据抛物线解析式与一元二次方程

的关系求得答案.

【解答】解：(1)；B、C两点的横坐标相同，

抛物线丫=4f+灰+1只能经过A,C两点或A、8两点，

把A(1,2),C(2,1),代入尸0?+法+1得［a+b+l=2.

\4a+2b+l=1

解得卜=-1;

lb=2

把4(1,2),B(2,3),代入y=a/+6x+l得［a+b+l=2.

I4a+2b+l=3

解得［a=°(不合题意，舍去)；

1b=l

・•・该抛物线经过A,B,。中的A,C两点；

故答案为：A,C；

(3)由(1)知，ci=-1,b=2；

抛物线的解析式为＞=-/+2x+l,

2

设平移后的抛物线的解析式为y=-7+px+q,其顶点坐标为(0，=+q),

24

:顶点在直线y=x+l上，

2

...2_+q=R+l,

42

2

-皂_+0+1,

42

•.•抛物线丫=-7+px+q与y轴的交点的纵坐标为生

21匚

:.q=-£—+R+1=-A(p-I)2+2

4244

...当夕=1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为

4

故答案为：1.

4

三.解答题(共9小题，满分90分)

2

15.(8分)先化简，再求值：-邑-±2三+(l+x+丝2),其中*=^1160°-tan45°.

X2-4X-2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.

【解答】解：原式=—'但+2)、+(1+x)(x-2)+2x+2

(x+2)(x-2)x-2

=x=x(x+l)

x-2x-2

_x,x-2

x-2x(x+1)

—_—1">

x+l

当x=tan60°-tan450=禽-1时，

原式=一^一=3=1.

V3-1+1V33

16.(8分)如图，根据要求画图

(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△4B1C1；

(2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°,画出旋转后的28c2.

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可;

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点即可.

【解答】解：（1）如图，ZSAIBI。为所作;

（2）如图，△A2BC2为所作.

17.（8分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3,”的小桶，其中任意相邻

的四个小桶所放置的小球数之和相等.

（2）若〃=22,则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

（3）用含%（%为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号.

【分析】（1）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等列方程为：5+2+3+4=

3+4+x+y,即可得到结论；

（2）根据每4个数为一组，从第五个开始循环，当〃=22时，为5组余2桶，由此计算

这些小桶内所放置的小球数之和；

（3）先找出装有“4个球”的小桶序号，再找其中的规律，然后，依据规律表示装有“4

个球”的小桶序号.

【解答】解：（1）•••任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，

***5+2+3+4=3+4+x+y,

•*»x+y=7；

（2）・・•5+2+3+4=14,

每4个数一组和为14,

当〃=22时,22+4=5…2,

...当〃=22时，这些小桶内所放置的小球数之和是14X5+5+2=77；

（3）由图可知：装有“4个球”的小桶序号分别是：4,8,12,…，

装有“4个球”的小桶序号〃=软（氏为正整数）.

18.（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同

学在斜坡底P处测得该塔的塔顶8的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡

AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶8的仰角为76°.求：

（1）坡顶A到地面P0的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）.

（参考数据:sin76°—0.97,cos76°—0.24,tan76°-4.01）

【分析1（1）先过点A作根据斜坡AP的坡度为1：2.4,得出超上，设

PH12

AH=5k,贝IJP”=12&,AP=\3k,求出/的值即可.

（2）先延长BC交PO于点。，根据BCLAC,AC//PO,得出四边形

是矩形，再根据/BPO=45°,得出PD=BD,然后设8C=x,得出AC=DH=x-14,

最后根据在RtaABC中，tan76°=坨，列出方程，求出x的值即可.

AC

【解答】解：（1）过点4作垂足为点，，

•.•斜坡AP的坡度为1：2.4,

•.•AH5,

PH12

设A”=5Z,则P/7=12k,由勾股定理，得AP=13k,

...13仁26,

解得k=2,

：.AH^10,

答：坡顶A到地面PO的距离为10米.

(2)延长BC交PO于点力，

'：BCVAC,AC//PO,

J.BDLPO,

四边形AHDC是矩形，C£)=AH=10,AC=DH,

,:NBPD=45°,

：.PD=BD,

设BC=x,则x+10=24+。4，

：.AC=DH^x-14,

在RtaABC中，tan76°=区，即，—七4.01.

ACx-14

解得x、19.

答：古塔BC的高度约为19米.

19.(10分)2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达

峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果

共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了

解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合

统计图，回答下列问题：

“碳中和、碳达峰”知识•碳中和、碳达峰.知识

（1）参加这次调查的学生总人数为40人;

（2）扇形统计图中，B,C部分扇形所对应的圆心角分别是108°,162°;

（3）将条形统计图补充完整；

（4）在O类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳

中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学

生恰好是1名男生和1名女生的概率.

【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

（2）用360°分别乘以B,C部分人数所占比例即可；

（3）由（2）的结果即可补全图形；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8

种，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6・15%=40（人），

故答案为：40；

（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°X」2=108°,

40

C部分人数为40-（6+12+4）=18（人），

.♦.C部分扇形所对应的圆心角为360°X」&=162°,

40

故答案为：108°,162°；

（3）补全条形统计图如下:

共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，

...所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为_L=2.

123

20.(10分)如图，在菱形ABC。中，轴，点A的坐标为(0,3),点8的坐标为

(4,0).边所在直线与x轴交于点C,与双曲线y2=K(x<0)交于点

x

D.

(1)求直线CO对应的函数解析式及后的值.

(2)当x<0时，使vi-V2W0的自变量x的取值范围为-5Wx<0.

【分析】(1)根据勾股定理求得A3的长，进而求得。、C的坐标，然后根据待定系数

法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；

(2)根据函数的图象即可求得使yiW”的自变量x的取值范围，即可得到结论.

【解答】解：(1);点A(0,3),点B(4,0),

."0=3,80=4.

在Rt^AB。中，由勾股定理得AB=«互系=5,

；四边形ABC。为菱形，

：.AD=BC=AB=5,

；.OC=5-4=1,

二点C的坐标为(-1,0),点。的坐标为(-5,3).

・•・对于直线yi=g+〃，有(mtn-0,

I-5m+n=3

f3

m=4

解得Ic,

3

FF

；.y=-当-3

44

•.•双曲线y2=K(x<0)交于点。，

X

:.k=-5X3=-15；

(2)由图象可知，当-5<xV0时，yiW”,

所以，当xVO时，使yi-"W0的自变量x的取值范围为-5Wx<0,

故答案为-5Wx<0.

21.(12分)如图，在△4BC中，N4CB=90°,AC=BC,CD是AB边上的中线，点、E

为线段CD上一点(不与点C、力重合)，连接8E,作与AC的延长线交于点凡

与BC交于点G,连接B尸.

(1)求证：△CFGsMBG；

(2)求NEF8的度数；

(3)求理的值.

CF

【分析】（1）得出/FCG=/8EG=90°,NCGF=NEGB,则结论得证；

（2）证明△CGESZ\FGB,得出NEF8=NECG=JLNACB=45°.

2

【解答】（1）证明：；NAC8=90°,EFLBE,

:.NFCG=/BEG=90°,

又,：/CGF=NEGB,

：./\CFGs丛EBG：

（2）解：由（1）得ACFGSAEBG,

•••C-G~FG,

EGBG

•CGEG

・■福，

又,：ZCGE=NFGB,

.,.△CGEs^FGB,

:.NEFB=NECG=L/ACB=45°；

2

22.（12分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头

盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降

价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.

（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠，"元（，〃为整数，且1

WmW5）,帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍

随售价的增大而增大，求机的值.

【分析】（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68-X-40）元，平

均每周的销售量为（100+20X）顶，根据每周销售头盔获得的利润=每顶头盔的销售利润

X平均每周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合每

顶售价不高于58元，即可确定x的值；

（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为卬元，每顶头盔售价为a元，利用每周销售头盔获

得的利润=每顶头盔的销售利润X平均每周的销售量，即可得出W，关于a的函数关系

式，利用二次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范

围，再结合1WWV5且“为整数，即可得出，"的值.

【解答】解：（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68-x-40）元，

平均每周的销售量为（100+20x）顶，

依题意得：（68-X-40）（100+20x）=4000,

整理得：x2-23x+60=0,

解得：x