2021-2022学年基础强化冀教版八年级数学下册第二十章函数综合训练试题（含答案解析）

冀教版八年级数学下册第二十章函数综合训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两地相距180km,一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的

速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时.小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲

地.则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间£（小时）之间的

函数图象是（）

武程）

武和）

2、用7元钱在网上书店恰好可购买100本书,但是每本书需另加邮寄费6角，购买〃本书共需费用

y元，则可列出关系式（）

A.尸〃(-^+0.6)B.y=z?(---)+0.6

.100c八

c.y=n{--+0.6）D.y=n（,—）+0.6

mm

3、下列图象表示y是x的函数的是（

4、某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大

巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了

30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车

的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出

发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）

.V（千米）

A.出租车的速度为100千米/小时B.小南追上小开时距离家300千米

C.小南到达景区时共用时7.5小时D.家距离景区共400千米

5、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B

处，乙同学从8处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时

间为X（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与X之间的函数关系如图所示，则图中f的值是

（）

6、在函数y=中，自变量X的取值范围是（）

A.x>0B.xr3C.x>0J3JCX3D.0<3

7、下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

8、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时力与平均速度/之间的函数关系式是（）

10、在下列图象中，y是X的函数的是（）

第U卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式—，

函数的定义域一.

2、函数丁=二中，自变量x的取值范围是_____.

3、如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容

器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度力（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图

②.若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱体的底面积为

B工

1--------------J0IS2442Vi

图e图②

4、如图1,点。从的顶点4出发，沿4-6--C匀速运动，到点。停止运动.点〃运动时，线段

的长度y与运动时间X的函数关系如图2所示,其中〃为曲线部分的最低点，则△力国的面积是

1

BP

5、函数y=士2的定义域是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、公交公司员工小明住在A站点的员工宿舍，每天早上去。站点上班，A站到。站唯一一条公交线

路示意图如图1,A、B、C、。是四个公交站点，其中8、C两站相距的路程是1200米，为了健

身，小明往往沿公交线路步行到B站或C站后再乘公交车上班.

（1）星期一，小明步行到B站上车，记他距A站的路程为$米，离开A站的时间为1分，s关于f的函

数图象如图2,求。”的解析式及公交车的速度；

（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到C站上车，已知公交车无论上行（A

一。）还是下行（。一A）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时

间忽略不计；

①通过计算判断小明步行到达C站时是否恰好有上行公交车到达C站；

②小明到达。站所用时间是星期一的1.5倍，求C、。两站相距的路程；

③若小明步行至B站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间

隔时间.

O>0”

2、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援.甲乙两辆物

资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行.甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时

80km,且到郑州后停止行驶，进行消毒.它们离各自出发地的距离F(km)与行驶时间x(h)之间的关

系如下图所示.

(2)请你求出甲车离出发地郑州的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式.

(3)求出点尸的坐标，并说明此点的实际意义.

(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米.

3、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行/分

钟时离终点的路程为$米.

(1)求5关于，的函数关系式，并写出自变量，的取值范围;

(2)滑行多长时间时，滑车离终点1米?

4、如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读

报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.

根据图象回答下列问题:

(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？

(2)小明吃早餐用了多少时间？

(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？

(4)小明读报用了多少时间？

(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

5、如图，这是小龙骑自行车离家的距离s(km)与时间/(h)之间的关系图象.

(1)在这个问题中，自变量是,因变量是.

(2)小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？

(3)求出当f=2h到4h时，小龙骑自行车的速度.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返

回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案.

【详解】

解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小

汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为念元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用0元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为荒元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用尸〃（珠+0.6）元；

故选：A.

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可.当任意一个X都有唯一的一个〉与之对应，则称

y是1的函数.

【详解】

当任意一个*都有唯一的一个y与之对应，则称y是x的函数.

由图象可知：A,B,C选项都不符合题意，

D选项符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

先根据旅游大巴2小时行2X50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A正确；

设小南大小时追上小开，利用两者距离相等列方程50(2+1+0.5+力=100r,解得片3.5,可判断B

不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50(2+1+0.5+1+0.5)=1001,解得可判断C正确；

利用自驾车行驶速度X时间=100X4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D正确.

【详解】

解：旅游大巴2小时行2X50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100+1=100千

米/时，

故选项A正确；

设小南力小时追上小开，

50(2+1+0.5+t)=1001,

解得Z=3.5,

A100X3.5=350千米,

故选项B不正确；

50（2+1+0.5+t+0.5）=1001,

解得t=4,

，小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时,

故选项C正确；

VI00X4=400千米,

，家距离景区共400千米，

故选项D正确.

故选B

【点睛】

本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象

中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以

乙的速度，即可得到t的值.

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度为100+25=4（米/秒），

乙的速度为：100+10-4=10-4=6（米/秒），

故选：A.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度.

6、C

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解.

【详解】

解：根据题意可列不等式组为[八，

[x-3xO

解得，x>OJLrH3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0,分母不

得0.

7、D

【解析】

【分析】

根据函数的意义进行判断即可.

【详解】

解：A、图中，对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

B、图中，对于x的每一个取值，）’都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

C、图中，对于x的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；

D、图中，对于X的每一个取值，y可能有两个值与之对应，选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个

值，）都有唯一的值与其对应.

8、D

【解析】

【分析】

根据速度，时间与路程的关系得出"=5,变形即可.

【详解】

解:根据速度，时间与路程的关系得0=5

小上

t

故选D

【点睛】

本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出0=5是解题关键.

9、C

【解析】

【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量%力当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x

的函数，x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响.

【详解】

解：根据函数的定义，表示y是*函数的图象是C

故选：C.

【点睛】

理解函数的定义，是解决本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与.对于”的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么

就说y是x的函数，x是自变量.根据函数的意义即可求出答案.

【详解】

解：4、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项力不符

合题意；

以对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项6不符合题

忌；

a对于X的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题

意；

A对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项〃符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义.解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个

值，y都有唯一的值与其对应.

二、填空题

1、y=18()-2x0<x<90

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角

和顶角都大于0,列出不等式组求得定义域.

【详解】

••,等腰三角形中，底角的度数用X表示，顶角的度数用y表示，

2x+y=180

即y=180-2x

vy>0,x>0

J180-2尤>0

[x>0

解得0vxv90

故答案为：y=180-2x,0<x<90.

【点睛】

本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据

三角形内角和定理列出解析式是解题的关键.

2、*1

【解析】

【分析】

函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0,可得答案；

【详解】

由题意得：2X+8H0

解得…

故答案为

【点睛】

本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式

时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次

根式时，被开方数非负.

3、24cm2

【解析】

【分析】

从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的

18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的

高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S,可得到关于S的方

程，解方程即可求得S.

【详解】

由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14-11=3(cm),则共注水30X3=90(cm，),则注

水的速度为904-(42N4)=5(cm7s)；

前18秒共注水18X5=90(cm3),则a=90+(30-15)=6(cm)；

18秒到24秒共注水(24-18)X5=30(cm，),设“几何体”上方圆柱的底面积为S,则可得方程：

(11-6)(30-6)-30

解得：后24

即“几何体”上方圆柱的底面积为24cmJ

故答案为：24cm2

【点睛】

本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注

水速度也是本题的关键.

4、48

【解析】

【分析】

根据图象可知点。在力6上运动时，此时40不断增大，而从6向C运动时，力。先变小后变大，从而

可求出优与比1上的高.

【详解】

解：根据图象可知，点尸在4?上运动时，此时4〃不断增大，

由图象可知：点尸从力向8运动时，4P的最大值为10,即46=10,

点尸从6向C运动时，的最小值为8,

即比1边上的高为8,

:.当AP工BC,AP=8,

此时，由勾股定理可知：BP=6,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

:.PC=6,

.•.△/SC的面积为：gx8X12=48,

故答案为48.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出欧与46的长度.

5、杼0

【解析】

【分析】

由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可.

【详解】

.2

解：函数y=-的定义域是：xWO.

x

故答案为：xWO.

【点睛】

本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

三、解答题

1、(1)s=80f(04Y10),公交车的速度为：600米/分；(2)①小明步行到达C站时恰好有上行公交

车到达C站；②C、。两站相距的路程是6600米；③5分钟

【解析】

【分析】

(1)由图象上点(10,80),可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点(13,800),(17,3200)的含义

可得公交车的速度；

(2)①先计算小明步行到达C站需要25分，再计算上行公交车到达C站需要13+1200+600=15分，而

25-15=10,从而可得小明步行到达C站时恰好有上行公交车到达C站；②设小明星期一所用时间为

乙，星期二到达。站所用时间为*可得“13+黑，々=25+处，再利用七=1向列方程，再解方程

即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距10x6(X)=6(XX)米，而步行的速度小于坐车时的

速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.

【详解】

解：(1)由图象可知，小明步行的速度为800+10=80(米/分)，

・•・OM的解析式为s=80/(0捌10),

公交车的速度为(32(X)-8()0)+(17-13)=6(X)(米/分)；

(2)①小明步行到达C站需要(800+1200)+80=25(分)，

上行公交车到达C站需要13+1200+颂=15(分)，

•/25-15=10,

.••小明步行到达C站时恰好有上行公交车到达C站;

②设小明星期一所用时间为4,星期二到达。站所用时间为芍，

由题可知「13+舞，々=25+恐，

••・小明到达。站所用时间是星期一的1.5倍，

.•.25+也=1.5(13+9)，

600600

解得羽=6600,

.C。两站相距的路程是6600米;

③・••每隔10分钟一班，

每辆公交车相距10x600=6000(米)，

•.・步行的速度小于坐车时的速度，

二最短时间间隔发生在坐车时，

间隔时间为6(XX)+(6(X)+600)=5(分钟).

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图

象上点的坐标含义是解题的关键.

2、(1)8,6.5

120x(04x44)

(2)y=，、

[960-120x(4<%<8)

(3)点P的坐标为(5,360),点0的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发

地的距离为360千米

(4)当甲车出发2.4小时或2.8小时或个小时两车相距40千米

【解析】

【分析】

(1)先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度

即可求出甲返回郑州的时间，即可求出加；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出77；

(2)分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；

(3)根据函数图像可知户点代表的实际意义是：在。点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，

由此列出方程求解即可；

(4)分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇

后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情

况讨论求解即可.

(1)

解：•.•甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行.甲车到西安后立即返回，乙车到底

郑州后立即停止，

，直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，

由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，

，甲车的速度=480+4=120千米/小时，

.,.甲车从西安返回郑州需要的时间=480+120=4小时,

，斤4+4=8；

♦••乙车的速度为80千米/小时，

，乙车从西安到达郑州需要的时间=480+80=6小时，

•••由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，

.*./7=0,5+6=6.5,

故答案为：8,6.5；

(2)

解：当甲车从郑州去西安时,

•••甲车的速度为120千米/小时，

甲车与郑州的距离y=120x(0<x<4),

当甲车从西安返回郑州时，

•••甲车的速度为120千米/小时，

甲车与郑州的距离>=480-120(x-4)=96()-120x(4<x<8),

_120x(0<x<4)

**A-[960-120x(4<x<8)；

(3)

解：根据函数图像可知2点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同,

•.•此时甲车处在返程途中，

96()-120^=80(x-0.5),

解得x=5,

y=96()-120x5=360,

点尸的坐标为(5,360),

.•.点〃的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；

(4)

解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，

由题意得：120x+80(x—0.5)=480—40,

解得x=2.4；

当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，

由题意得：120x+80(x-0.5)=480+40,

解得X=2.8；

当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，

由题意得：960-120x-[480-80(x-0.5)]=40

解得x=10(不符合题意，舍去)，

当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，

由题意得：960-120x=40

解得》=年23;

综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或三小时两车相距40千米.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.

3、(1).v=6-1.5z(0</„4)；(2)y

【解析】

【分析】

(1)先求得/的范围，根据题意，列出s关于f的函数关系式，

(2)根据(1)的关系式，将