第13章 章末检测-八年级数学人教版（上册）

第十三章轴对称

章末检测

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的)

1.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是

A.36°B.72°C.36。或72。D.无法确定

2.点M(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标为

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

3.如图，在△ABC中，AB=AC,NC=70。，△AQC与△ABC关于直线EF对称，ZCAF=\0°,连接86，

则NABB，的度数是

A.30°D.45°

4.下列说法中错误的是

A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B.关于某直线对称的两个图形全等

C.面积相等的两个四边形对称

D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合

5.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,A3的垂直平分线交AB于点£>,交AC于点E,连接2E,则

NC8E的度数为

A.80°B.70°D.30°

6.如图，ZVIBC中，A8=AC=16,4。平分N5AC,点E为AC的中点，连接OE,若△€：£）£的周

长为26,则BC的长为

A.20B.16D.8

7.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,NABC和/ACB的平分线交于。点,过点。作BC的平行线交AB

于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为

A.7B.8C.9D.10

8.如图，在△ABC中，AB=AC,E是A8的中点，以点E为圆心，E8为半径画弧，交8c于点。，连接

EZ）并延长到点凡使。F=£>E,连接FC,若NB=70。，则NF的度数是

A.40°B.70°D.45°

9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球

按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

10.如图所示,AABP与△COP是两个全等的等边三角形，且有下列四个结论:①NP5C=15。；

©AD//BC,@PCLAB；④四边形ABC。是轴对称图形，其中正确的个数为

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

11.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为.

12.已知：点A(m,2)与点8(3,〃)关于y轴对称，则Cm+n')2018=.

13.如图，在△ABC中，A8=AC,AOL8C于点。，点E,尸为AO上的两点，若△ABC的面积为12,则

图中阴影部分的面积是.

14.我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有条

对称轴.

|x+2y=m+3

is.若二元一次方程组《•°的解X，》的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角

[x+y=2m

形的周长为7,则机的值为.

16.如图，AABC中，。为AB上一点，E为BC上一点,且AC=CO=8O=BE,ZA=40°,则/COE的度数

为.

17.如图，点。为△ABC边A8的中点，将AABC沿经过点。的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点

F处，若48=48°,则NB。/的度数为__________.

18.如图，在3x3的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A,8在格点上，如果点C也在格点

上，且使得△A8C为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个.

19.如图，已知△ABC是等边三角形，。为BC延长线上一点，CE平分NACD,CE=BD,AD=7,

那么AE的长度是

20.如图，在线段A8上取一点C（非中点），分别以AC、8c为边在A2的同侧作等边△ACZ）和等边△BCE,

连接4E交CD于凡连接8。交CE于G,AE和8。交于点”，则下列结论：①4E=O8；②不另外添

加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG,则是等边三角形；④若连接C/7,则CH平分

ZFHG.其中正确的是（填序号）.

三、解答题（本大题共8小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.如图，在△A3。和△尸EC中，点8,C,D,E在同一直线上，JiAB=FE,BC=DE,ZB=ZE,试说明:

△COM是等腰三角形.

22.已知：在△ABC中，AB^AC,。为AC的中点，DE±AB,DF±BC,垂足分别为点E，F,

且£>E=OF.求证：ZVIBC是等边三角形.

23.如图，在RtZ\A8C中，ZC=90,OE是A8的垂直平分线，连接AE,ZCAE：ZDAE=\：2,求的

度数.

24.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点A,C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△Agq；

(3)请在y轴上求作一点p,使4c的周长最小，并写出点P的坐标.

25.如图，ZXABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且NBAC=/D4E.

(1)求证：BD=CE；

(2)连接。C.如果C£>=CE,试说明直线AD垂直平分线段8C.

26.如图，△ABC和△A。。是等腰直角三角形，AB=AC,AO=AD,ZBAC^ZOAD=90°,点O是AABC内

的一点，ZBOC=130°.

(1)求证：OB=DC；

(2)求NOCO的大小；

(3)设/A08=a,那么当a为多少度时，△COD是等腰三角形.

27.(1)如图1,ZVIBC与△AOE均是顶角为40。的等腰三角形，BC,OE分别是底边,求证：BD=CE.

(2)拓展探究

如图2,△ACB和△£>(7£均为等腰直角三角形，N4CB=NOCE=90。，点A,D,E在同一直线上，CM

为△OCE中OE边上的高，连接BE.

①求NAE8的度数;

②证明：AE=BE+2cM.

28.如图，在AABC中，AB=AC,。是BC上任意一点，过。分别向AS,AC引垂线，垂足分别为E,F,

CG是AB边上的高.

(1)当。点在8C的什么位置时，DE=DF?请说明理由.

(2)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由.

(3)若D在底边BC的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明

理由.

BDC

I参考答察

1.【答案】B

【解析】设顶角为x度，则底角为2x度，贝IJX+2A+2A=18(),

解得产36,，2%=72,故选B.

2.【答案】C

【解析】因为点例(T,-2)关于x轴对称，所以对称点的坐标为(-1,2),故选C.

3.【答案】C

【解析】如图，连接83'.

；A4HC与ZUBC关于直线EF对称，.:△5.40ABNC,

'：AB=AC,ZC=70°,：.ZABC=Z.4C'B'=ZAB'C=7Qa,：.ABAOAB'AC=40°,

0

'.•ZCAF=10°,Z.ZC^IO,.•./5乂5'=40-100+10°-40»=100°,：.AABB'=ZAB'B=40°f故选C.

4.【答案】C

【解析】根据轴对称的性质，两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故A正确；

根据轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，故B正确；

根据面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，故C错误：

根据轴对称的概念，可知轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合，故D正确.故选C.

5.【答案】D

【解析】'：AB=AC,ZA=40°,ZABC=ZC=(180°-NA)+2=70°,

•.•线段48的垂直平分线交48于£),交AC于E,：.AE=BE,：.ZABE=ZA=40°,

：.ZCBE=ZABC-ZABE=30°,故选D.

6.【答案】A

【解析】VAB^AC,AQ平分/3AC,/.AD±BC,ZADC=90°,

•.•点E为AC的中点，OE=CE=，AC=8.

2

♦••△8£：的周长为26,，。0=1(),，8。=2。。=2().故选人.

7.【答案】D

【解析】：B。为4SC的平分线，C。为乙4cB的平分线，.../W50=NCB。，4CO=/BCO.

WWV//BC,/.ZW5=Z0BC,4NOC=4BC。，，乙430=/MOB,ZNOC=ZACO,

:.MB=MO,NC=NO,:.M^MO+NO=MB-NC.

\\AB=A,AC=6,「.A4MV周长为名+4\IXC=_15+/C=10.故答案为：10.

8.【答案】A

【解析】；以点E为圆心，E8为半径画弧，交BC于点、D,；.EB=ED,；.NEDB=NB=7O。,

：.ZBED^18O0-ZB=ZBDE=40°.

T48=AC,：.ZACB^ZB,：.ZEDB^ZACB,：.EF//AC.

♦；E是A3的中点，即BE=AE,：.BD=CD.

在△E8O和△尸CO中，:DE=DF,ZEDB=NCDF,BD^CD,:.△EBDwAFCD(SAS),

：.ZF=ZBED=40°.故选A.

9.【答案】A

【解析】如图，根据反射的对称性，画出球反射后的路线，即可得到答案.

1号袋2号袋

3号袋4号袋

故选A.

10.【答案】D

【解析】根据题意，ZBPC=360°-60°x2-90°=150°,

,:BP=PC,ZPBC=(180°-150°)4-2=15°,①正确；

根据题意可得四边形A8CO是轴对称图形，④正确；

VZDAB+Z^BC=45°+60°+60°+15°=180°,：.AD//BC,②正确；

VZABC+ZBCP=60°+\5o+\5°=90o,J.PCLAB,③正确，所以四个命题都正确，故选D.

11.【答案】8cm

【解析】•..等腰三角形一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm,

,可知有两种情况：①此等腰三角形腰长与底边长为之差为3cm,②底边长与腰长之差为3cm.

又二,底边长为5cm,.,•其腰长为2cm或8cm.

又••.三角形两边之和要大于第三边,可是如果要为2cm,则2+2<5,不能构成三角形，.,.其腰长为8cm.

故答案为：8cm.

12.【答案】1

【解析】：点4(m,2)与点8(3,ri')关于y轴对称，，m=-3,n-2,(.m+n)20l8=l,故答案为：1.

13.【答案】6

【解析】'：AB=AC,AO_L8C,...△43C关于直线AD对称，：.B.C关于直线4。对称，

AACEF和43所关于直线AD对称，.：S^BEF=S^CEF，二图中阴影部分的面积是|SAAfiC=6.

故答案为：6.

14.【答案】2学©科网

【解析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即

两组对边的垂直平分线.故答案为：2.

15.【答案】2

…("x+2y=〃z+3①，〜

【解析】〈.,①-②得：y=3-m,将y=3-m代入②得：x=3/"-3,

x+y=2ni&)

3-m>0

根据x与y为三角形边长，得到K.八，即

3m-3>0

若x为腰，贝IJ有2x+.y=6〃L6+3-m=7,解得：m=2；

若x为底，贝I］有x+2y=3/„-3+6-2，”=7,解得：机=4,不合题意，舍去，则根的值为2.故答案为：2.

16.【答案】60°

【解析】；AC=CD=BD=BE,NA=40。，

.•.NA=NCDA=40。，ZB=ZDCB,NBDE=/BED,

•：ZB+ZDCB=ZCDA=40°,，ZB=20°,

NB+ZEDB+NDEB=180°，,NBDE=ABED=g(180°-20。)=80°,

ZCDE=180°-ZCDA-Z.EDB=180°-40°-80°=60°,故答案为：60°.

17.【答案】84°

【解析】•••点D为△48C边48的中点，;△ABC沿经过点D的直线折叠，点4刚好落在

8c边上的点F处，：.AD=DF,：.BD=DF,；.NB=NBFD=48。.

在△BFD中，ZBDF=180°-ZB-ZBFD=180o-48°-48o=84°.故答案为：84°.

18.【答案】6

【解析】如图,AB是腰长时，4个实心圆点可以作为点C,

是底边时，2个空心圆点都可以作为点C,所以，满足条件的点。的个数是4+2=6,故答案为：6.

19.【答案】7

【解析】•.,△ABC为等边三角形，：.AB=AC,/B=NAC8=60。，ZACD=120°.

；CE平分NACO,AZACE=-ZACD=60°.在△AB。和4406中，

2

AB^AC

■：<ZB=ZACE.:ABD9MACE,：.AE=AD=1.故答案为：7.

BD=CE

20.【答案】①③④

【解析】：△ACC与△BCE是等边三角形，；./ACO=/8CE=60。，ZBCD=ZACE.在△ACE和△OCB

CD=AC

中，■NBCO=NACE,.•.△4CE0Z\OC8(SAS),，4E=8。，故①正确；

CE=CB

,:△ACE9XDCB,：.ZCAE=ZCDG.VZACD=ZBCE=60°,AZDCE=60°,AZACD=ZDCE.在

ZCAF=NCDG

△ACT与aDCG中，\AC^CD,.•.△ACFZZXQCG,RilABCG^A£CF,故②错误；

ZACF=ZDCG

■：^ACF^^DCG,：.CF=CG.VZFCG=60°,；.△FCG是等边三角形；故③正确；

过C作CM_LAE于M,CN1BD于N,：.ZAMC=ZDNC=90°.

2C4M=NCDN

在△4CM与△ZWC中，(NAMC=N0NC,.•.△ACMg/XOCM，CM=CM平分/FHG,故

AC=CD

④正确.故答案为：①③④.

21.【解析】；BC=DE,

：.BC+CD=DE+CD,即BD=CE,

:AB=EF

在AMD与AFEC中，'；zlS=Z£,

\BD=EC

：.AABI^AFEC(SAS),

：.ZADB=AFCE,

：.CM=DM,

即△CD"是等腰三角形.

22.【解析】'：AB=AC,：.ZB=ZC.

'：DE±AB,DFLBC,：.ZDEA=ZDFC=90°.

为AC的中点，：.DA=DC.

又,：DE=DF,.,.RtAAED^RtACDF(HL),

.*.ZA=ZC,

，N4=N8=NC,

...△A8C是等边三角形.

23.【解析】设/C4E=x。，

ZCAE:ZDAE=\:2,

：.ZDAE=2x°,

是48的垂直平分线，

：.AD=BD,

：.ZB^ZDAE=2x°,

•.,在RtZ\4BC中，NC=90。，

.,.N8+/8AC=90°,

2x+3x=90°,

解得：x=18°,AZB=36°.

24.【解析】(1)(2)如图所示:

»x

(3)作点C关于y轴的对称点C,连接BC交j轴于点B则点P即为所求.

设直线3。的解析式为产米-b(杉0),

\'Bi(-2,-2),C(1,4),

'-2k+b=-2f女=2

.,J.,.，解得4j.、，

、k+b=43=2

二直线ABi的解析式为：y=2x+2,

...当x=O时，尸2,

：.P(0,2).

25.【解析】(1)..•△A8C和△ADE都是等腰三角形，且乙BAC=/D4E,

：.AB^AC,AD^AE,NBAD=NCAE.

AB=AC

在△ABD和△/1(?£中，,NBA。=NC4E,

AD=AE

：./\ABD^AACE(SAS),

:.BD=CE.

(2)由(1)知△48。丝△△(?£：,:.BIACE.

"：CD=CE,：.CD=BD,

...点。在BC的中垂线上.

\'AB=AC,.•.点4在8c的中垂线上，

.♦.40垂直平分线段BC.

26.【解析】（1）VZBAC=ZOAZ）=90o,

ZBAC-ZCAO=ZOAD-ACAO,

；.N/)AC=NOAB,

AB=AC

在△408与△AOC中，<NOA6=NOAC,

AO=AD

：.AAOB^AADC,

：.OB=DC.

(2),/ZSOOBO%

:ZBCU+N4OC=360°-l30°=230°,

'.'^AO^^ADC,Z_AOB=Z_ADC,

：.ZADC^ZAOC=23Q°,

又是等腰直角三角形，

：.^DAO=9Q0,

：.四边形AOCD中，ZDCO=360c-90o-230s=40°.

(3)当CD=C。时，

,,180°-ZZ>CO1800-40°

.\ZCZ)O=ZCOD=-------------=----------=70°,

•••△力。。是等腰直角三角形，

/.ZODA=45°,学@科网

ZCDA=ZCDO+ZODA=100+45°=115°,

y.ZAOB=ZADC=a,

；.a=115°；

当OD=CO时，AZDCO=ZCQO=40。，

NC£>A=NC£>O+/OCA=40°+45°=85°,

，a=85°；

当CD=OD时，/DCO=NOOC=40。，

ZCDO=\80°-ZDCO-ZDOC=180°-40°-40°=l00°,

ZCDA=ZCDO+ZODA=100°+45°=145°,

.,.a=145°,

综上所述：当a的度数为115。或85。或145。时，△A。。是等腰三角形.

27.【解析】(1)•.•NBAC=NQAE=40。,

：.4BACSAC=/DAE-“AC,即Z&4Z)=Na4£,

\4B=AC

在△54D和△G4£中，＜4BAD=Z.CAE,

X..ID=AE

：.ABAD^ACAE,