2021届广西玉林十一中高考数学热身试卷(文科)(含答案解析)

2021届广西玉林十一中高考数学热身试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.集合M={x|0WxW2},N={x\2x-r<1},则MnN=（）

A.{x|0<x<1］B.{x|0<x<1］C.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

2.已知复数2=/，则|z|=（）

A.I+iB.1—iC.V2D.2

3.等差数列底J及等比数歹比觌』中，蜘=维/叫％=强不%则当聪.直作时有（）

A.:叫黜虱B.魄=敏&C.码■皆虱D.礴盘工虱

4.定义在（—8,0）u（0,+8）上的奇函数/"（%）在（0,+8）上为减函数，且/（2）=0,则0"

是“2乂>4”成立的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1、

e2se3,e4,其大小关系为（）

A.<e2<e4<e3

B.<e2<e3<e4

C.e2<er<e3<e4

D.e2<eT<e4<e3

6.已知两变量乂y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）

X23456

y1.41.82.53.23.6

A.(0,0)B.(3,1.8)C.(4,2.5)D.(5,3.2)

7,已知力、R、C是球。的球面上三点，三棱锥。一的高为2五，且/4月（7=60°，

AB=2.BC=4,则球O的表面积为（）

A.247rB.727rC.4R?rD.OSTT

8.函数/（%）=x2sinx+［在［-4,4］上的图象大致为（）

A.B.

A.1

B.2

C.3

D.4

10.侧棱长与底面边长都相等的四棱锥P-48CD中，若E为侧棱PB的中点,则异面直线P。与AE

所成角的正弦值为()

A-TB1C-TD?

11.己知函数/。)=5皿5+0)(3＞0,一三＜勿＜9在区间［—±勺上为单调函数，且/(£)=

zzooo

/©)=-/(一》，则函数/(X)的解析式为()

A./(x)=sin(|x-^)B./(%)=sin(2x+^)

C.f(x)=sin2xD./(x)=sinjx

12.设[x]表示不大于x的最大整数，函数f(x)="-a(尤〉0).若方程/Q)=0有且仅有3个实数解,

则实数。的取值范围是()

A.(|)|]B.(|.|]C.©币D.&|]

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知4(1,1)、B(-4,5)、C(x,13)三点共线，x=.

14.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴相交于点A,过点A的直线/与抛物线交于N

两点，若初=而，贝11而|=

15.若数列｛6｝满足：的=1,且对任意的正整数相，n^^am+n=am+an+2mn,则数列｛斯｝的

通项公式a.=.

16,设点人,4分别为椭圆C：《+，=l(a>b>0)的左右顶点，若在椭圆C上存在异于点A2

的点尸，使得PO1PA2,其中。为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围是.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)

17.如图，在△力BC中，Z.ABC=90°,AB=辰BC=1,P为△ABC内一点,乙BPC=90°

(1)若PB=J,求PA；

鬟

(2)若乙4PB=150°,求tan/PBA

18.如图1,在直角梯形ABC。中，AB//DC,^BAD=90°,AB=4,AD=2,DC=3,点E在

CO上，且DE=2,将AADE沿AE折起，得到四棱锥C一ABCE(如图2).

(1)求四棱锥0-4BCE的体积的最大值；

(2)在线段8。上是否存在点P,使得CP〃平面AOE?若存在，求案的值；若不存在，请说明理由.

19.下面是从某校高一学生中抽取的20名学生的学习用书的重量（单位：kg）：

8.410.16.37.16.26.57.68.08.56.4

10.38.55.24.67.83.94.87.28.06.8

（I）列出频率分布表；

（H）画出频率分布直方图；

（HI）利用频率分布直方图的组中值对总体平均数及方差进行估计.

（解题要求：在将数据进行分组时，取区间端点为整数，组距为1.否则，不给分.）

20.（本小题满分14分）

如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域点E正北4（）6海

里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30。且与点A相

距100海里的位置B,经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60。且与点A相距20垂海里

的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

21.21.（本小题满分12分）已知函数=

（1）若直线［过点0）,并且与曲线y=切，求直线，的方程；

（2）设函数目卜）=/卜）一a（Z）在上有且只有一个零点，求I的取值范围。（其中

a为自然对数的底数）

22.请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（满分10

分）选修4-1：儿何证明选讲

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为。，M是直径AB的反向延长线上一点，且恰

为圆。的切线，CD=4,BD=8,（1）求证：AC是NMC。的平分线，（2）求MA的长度。

23(满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系X。)，中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极

X-yyi+2COSCD

坐标方程为后cos6+Qsin6=2，曲线C2的参数方程为《一.(。为参数，me

y=2sin0

R),(1)若曲线G与C2有两个不同的交点，求实数机的取值范围；(2)当m=一3时，若点A是曲

线G上一点，点5是曲线C2上一点，求A,B两点间的最短距离。

24(满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数/(X)=卜+1|+冽卜一3|,(1)当m=l时，求函数/(%)的最小值；(2)当m=-l时，求

函数f(x)的值域；(3)当徵=2016时，求函数/(久)的最小值。

23.已知函数f(%)=|x4-m|-|x-3|(m>0)的最大值为5.

(1)求m的值；

(2)若a>0,/?>0,且2+：=加，求Q+4b的最小值.

、/ab

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：集合M={x[0Wx<2},

N={x\2x~1<1}=(x\x<1},

则MnN={x|OWx<l}.

故选：B.

求出集合N,由此利用交集定义能求出MnN.

本题考查集合的运算，涉及到交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.答案：C

解析：解：因为复数z=葛=-i)=1+i；

l+l(l+l—I)

|z|=Vl2+l2=V2;

故选：C.

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得z,进而求得结论.

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

3.答案：D

解析：试题分析：特取%=魄，%=皆%因为蜘=品目叫叫=泡：停唧,所以当n=3时，

.=着瓦=4,

所以我;端姆，所以排除A,B,C,故选以

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式。

点评：简单题，选择题解答“不择手段”，利用“构造”符合条件的数列解决问题，见其灵活性。

4.答案：B

解析：

本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及函数的单调性与单调区间，函数的奇偶性,

指数函数及其性质，属于中档题.

由题意，分别解得"小X"7<0,2,>4的解集，再由必要条件、充分条件的判断方法可得.

解：•・•/(%)定义在(-8,0)U(0,+8)上的奇函数,

A/(%)-/(-%)=2/(%),

<0,即/2<0,

XX

又•••/(x)在(0,+8)上为减函数，且f(2)=0,

.•.早<0,解得x6(2,+8),

又,."(X)定义在(一8,0)u(0,+8)上的奇函数，

:.4F<0,解得xE(2,4-oo)u(—8,-2),

X

v2>4,A%>2,

092<o是尹>4的必要而不充分条件.

X

故选8.

5.答案：A

解析：

本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断，属于较易题.

先根据椭圆越扁离心率越大判断e]、02的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断e3、的大小,

最后根据椭圆离心率大于0小于1并且双曲线离心率大于1可得到最后答案.

解：根据楠圆越扁离心率越大可得到0<6]<02<1,

根据双曲线开口越大离心率越大得到1<04<e3,

e

可得到ei<e2<e4<3,

故选A.

6.答案：C

解析：解：根据表中数据，计算完=4x(2+3+4+5+6)=4,

y=|x(1.4+1.8+2.5+3.2+3.6)=2.5,

则回归直线一定经过点®为，即(4,2.5).

故选：C.

计算*y,根据回归直线一定过点叵，歹)得出结论.

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题.

7.答案：C

解析：

本题考查球的表面积及余弦定理，根据题意可得趣事=,魂群开懒浮-隘臣踞年却可得

房触窘为直角三角形，从而即可求得球的半径，进而即可求得结果.

解：已知城遇蜀是球面上三点，施»=,解。鹿窟岂笈罐.盟；却

因此感魂制为直角三角形，斜边中点与球心连线就是棱锥的高，

所以球的半径为后而屈F=兽正'

所以球的表面积为聋=国旗=蝴.

故选C

8.答案：A

解析：解：：/(-x)=x2sinx+[=(-x)2sin(-x)一：=-(x2sinx+》=-/(%)，

•••函数/'(x)为奇函数，排除选项8和C,

0<3<n,:.sin3>0,

•••/(3)=9s讥3+|>0,排除选项D,

故选：A.

先判断函数的奇偶性，再计算/1(3)的值，并与0比较大小，即可得解.

本题考查函数的图象与性质，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考,

考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.

9.答案：C

解析：解析：解：因为奉=虱谭M菊=电渴缈，则百衣=工懑'-图•录=曾，选C

10.答案：4

解析：解：如图，连接4C,BD,设4CnBD=0,

则。为BQ的中点，连接OE,则OE〃PD,

44E。(或其补角)为异面直线PO与4E所成角.

设侧棱长与底面边长为2〃，可得4。=147=或Q,

A

OE=^PD=a,AE=5/(Za)2-a2=V3a，

^AE2=AO2+OE2,即力。JLOE,

则sinzsAEO=丝=警=渔.

AEV3a3

即异面直线p。与AE所成角的正弦值为在.

3

故选：A.

由题意画出图形，连接AC,BD,设4CCB0=0,连接OE,则OE〃PO,可得44E0(或其补角)为

异面直线PO与AE所成角.设侧棱长与底面边长为2a,求解三角形得答案.

本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.

11.答案：C

解析：解：由函数/'。)=5也(5：+。)(3>0,|0|<3)在区间5土勺上为单调函数，

Zoo

且&)=照)=-/(一》，

知/Q)有对称中心(0,0);.••9=0,

由%)=/可知f(x)有对称轴x=|x(^+|)==

设函数f(x)的最小正周为T,则：军-T)，

L66

即：T>y,故：_0=：=：；

解得：T=71,

27rT仁

・・

•——0)=/=7T,3=2;

­•­/(%)=sin2x.

故选：C.

利用函数的单调性和对称性可得对称中心(0,0)；所以W=0,再由对称轴求函数的周期可得函数解析

式.

本题考查三角函数的性质，考查运算求解能力和转化化归能力，属基础题.

12.答案：C

解析：解：因为函数/1(x)=4-a(%>0)有且仅有3个零点，

则方程4=。在(0,+8)上有且仅有3个实数根，月4>0.

v%>0,[%]>0；若[灯=0,则4=0；

若因为[%]WxV[8+1,

•盗＜譬1，

二品＜a〈l，

且晟随着[幻的增大而增大.

[XJT1

故不同的[制对应不同的〃值,

故有田=1,2,3.

若[%]=1,则有六?八

若[%]=2,则有|＜譬1;

若[幻=3,则有

若印=4,则隹＜4口

综上所述,Ra.

故选：C.

由题意可得，方程”=a在(0,+8)上有且仅有3个实数根，且a＞0,[x]=1,2,3.分别求得田=1,

2,3,4时，a的范围，从而确定满足条件的。的范围.

本题考查函数零点的判定定理，分类讨论思想，化简整理的运算能力，是一道中档题.

13洛案：-14

解析：解：同=(-4,5)-(1,1)=(-5,4)>4C=(x-1,12).

若月，B,C三点共线,

则彻/宿

-5x12-4(x-l)=0,

解得％=-14.

故答案为：-14.

利用荏〃前即可得出.

本题考查了利用向量共线证明三点共线，属于基础题.

14.答案：3

解析：解：设W(x2,y2)-

由丽=而知M是AN的中点,

则X】="，yT，

由于*=4%i，

即羽=8(冷—1)，

又尤=4x2，

•••8(%2—1)=4%2,解得：%2=2,

故|称|=冷+1=3，

故答案为：3.

设出M,N的坐标，代入抛物线方程求出|行|的值即可.

本题考查了抛物线的定义，考查转化思想，是一道中档题.

15.答案:T12

解析：解：•・,数列5｝满足：=1，且对任意的正整数tn,n都有a^+n=am+an+2mn,

・•・令？n=1,得an+i=%+an+2n=1+a九+2n,

・••an+1-an=2n+1

用叠加法，得：

aaa

a九=@1+(a2-l)----(n一n-l)

=1+3+5…+(2TI—1)

_n(l+2n-l)

2

=n2.

故答案为：n2.

令m=1,得an+i=%++2n=1+an+2n,从而即+1-an=2n4-1,由此利用用叠加法，能

求出时.

本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意叠加法的合理运用.

16.答案：(岑,1)

解析：

本题考查椭圆的方程与性质，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量的数量积公式，一元二次方

2

程在一个区间上有实数根的条件，体现了数形结合的数学思想.由P。1PA2,可得y2=ax-x>0,

故0<%VQ,代入椭圆C：—+l(a>h>0),整理得(/-a2)%2+a3x—a2b2=0在(0,a)上

有解，令/(%)=(Z?2—Q2)%2+—Q2b2,结合图形，求出椭圆的离心率e的范围.

解：・・・/1(-a,0),A2(a,0),设P(x,y),

则而=(一居—y),=(a-%,-y),

・・・p。J_PA?，・,•同根=(Q—％)(—%)+(-y)(-y)=0，

整理得好=ax—%2>0,A0<x<a.

代入三+A=1，整理得(坟—a2)%2+a3x—a2b2=0在(0,a)上有解,

a2bz

令f(x)=(b2—a2)%2+a3x—a2b2,

v/(0)=—a2b2<0,/(a)=0,

如图：

A=(a3)2—4x(62—a2)x(—a2/72)

=a2(a4-4a2b2+464)=a2(a2-2b2)2＞0,

二对称轴满足o＜-五餐＜a，即0＜遇药＜a，

•••乌＜1,乌＞工，又0＜：＜1,

2c2a22a

2a

故答案为：弓,1).

17.答案：(1)因为,=工，所以应筋翳=i豳巴所以史:邀搦=熟汽由余弦定理得:

詈

.______________________________府

,糠=《滂甘固簿-球糠麒维wZ麴垣!=叱：

(2)设左鹦遍=罐，由己知得,蹈=端《慰:，由正弦定理得、厩..=―里警一，化简得

碗均T豳缪T-磷

有靖喉雄=砚幽［您，故百勰=

解析：(1)利用余弦定理可以求出PA;(2)在感建糜,中使用正弦定理可以得到一^:=—竺学一

飙的炉媪礴

进而化简，得到结论.

【考点定位】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合的能力以及转

化与化归能力.

18.答案：解：(1)由题意，要使得四棱锥D—ABCE的体积最大，就要使平面ADE_L平面ABCE.

设G为AE的中点，连接。G,

"AD=DE=2,.-.DG1AE,\

•.•平面ADE1平面ABCE,平面/WECI平面ABCE=4E,DGu平面AOE,\\VX//\

二DG_L平面ABCE,\/G\/\\

l

•••Z.ADE=90°,AD=2,AE=2V2.DG=V2>---------鼻

AF

••・四棱锥。一4BCE的体积的最大值为力YBCE=|xV2x"譬=

|V2.

(2)过点C作C/7/4E交AB于点F,则若=g

rD3

过点尸作FP〃A。交08于点P,连接PC,则警="

Dr3

又•••CF//AE,AEu平面ADE,CFC平面ADE,CF〃平面ADE.

FP//AD,ADu平面ADE,PFC平面ADE,FP〃平面ADE.

又••,CFnFP=F,AEn40=4.•.平面ADE〃平面C/T.

•••CPu平面CFP,二CP〃平面ADE.

二在BO上存在点尸，使得CP〃平面AOE,且黑=不

解析：(1)要使得四棱锥D-ABCE的体积最大，就要使平面ZDE,平面ABCE.设G为AE的中点，连

接。G,可得DG1AE,再由平面与平面垂直的性质可得DG1平面ABCE,结合已知求得AE与DG

的值，代入棱锥体积公式可得四棱锥D-4BCE的体积的最大值.

(2)过点C作C/7/4E交AB于点凡则过点尸作FP〃力。交08于点P,连接PC,则瞿=：

FDSDrj

然后证明CF〃平面ADE,FP〃平面4DE,可得平面4DE〃平面CFP,则CP〃平面4DE.说明在80上

存在点尸，使得CP〃平面ADE,且需=：.

本题考查多面体体积的求法，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定及

其应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.

19.答案：(I)这20个数的最小值为3.9,最大值为10.3,相差6.4,以1为组距，将数据分为8组，

列出频率分布表如下：

分组频数频率

[3,4)10.05

比5)20.1

[5,6)10.05

[6,7)50.25

亿8)40.2

[8,9)50.25

[9,10)00

[10,11]20.1

合计201

(H)

频至

0.3

0.2_

0.1I—Ir—

HHIHH.

34567891011京富kg

(HI)用组中值估计：

平均数[=(3.5x1+4.5x2+5.5x1+6.5x5+7.5x4+8.5x5+9.5x0+10.5x2)+20=

7.15(kg).

方差s=[(3.5-7.15)2+2x(4.5-7.15)2+(5.5-7.15)2+5x(6.5-7.15)2+4x(7.5-

7.15)2+5x(8.5-7.15)2+2x(10.5-7.15)2]+20=3.2125(kg2).

解析：（I）计算出各组的频数及频率，列出频率分布表；.

（H）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=鬻，画出频率分布直方图.

（III）平均数即样本的平均值，即个个小矩形宽的中点横坐标乘以对应的频率，即为所求.方差即可

利用方差的计算公式进行求解.

本题主要考查频率分布表、频率分布直方图的画法及应用，用样本频率估计总体分布，同时考查了

用组中值求平均数及方差.属于基础题.

20.答案：（1）10而；（2）该船行驶的速度为1（）任海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警

戒水域

解析：试题分析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

则坐标平面中AB=10,AC=2有A（0,0）,E（0,-4垂）

再由方位角可求得：8（5,5垂），C（3,有）..........4分

所以18cl=心_球理由_词”=2由

........6分

所以BC两地的距离为20屈海里

所以该船行驶的速度为10屈海里/小时

..........7分

（2）直线BC的斜率为主也二避=2万

另一国

所以直线BC的方程为：)」有=26。一3)

即26%->--5^=0........10分

所以E点到直线BC的距离为四七喝=£<1........12分

廊屈

所以直线8c会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，

所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。.........14分

答：该船行驶的速度为10屈海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

考点：本题考查了直线与圆的实际运用

点评：解直线与圆的问题，要尽量充分地利用平面几何中圆的性质，利用几何法解题要比解析方法

来得简捷

(1)y=x-l.

21.答案：。

(2)a的取值范围是或上<a.

e-1

，(2)因为g(x)=xlnx—小:―1),注意到g(l)=0.

所以，所求问题等价于函数虱0=丫出.丫-。6-1)在(1,上没有