2023上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

崇明23.(本题满分12分，每小题各6分)

如图，点E是正方形A8CD的边8c延长线上一点，联结DE,过顶点B作垂

足为F,BF交边DC于点G.

(1)求证：GDAB=DFBG；

(2)联结CF,求证：Z.CFB=45°.

(第23题图)

崇明24.（本题满分12分，每小题各4分）

4

如图，抛物线y=-2d+bx+c过点A（3,0）,8（0,2）.M（肛0）为线段OA上一个动点

3

（点M与点A不重合），过点M作垂直于X轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

（1）求直线A8的解析式和抛物线的解析式：

（2）假如点P是/W/V的中点，那么求此时点N的坐标；

（3）假如以8,P,N为顶点的三角形与相像，求点M的坐标.

（第24题图）（备用图）

崇明25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第⑵小题5分，第⑶小题5分）

4

如图，已知△ABC中，ZAC8=90°,AC=8,cosA=—，。是A8边的中点，E是AC

5

边上一点，联结过点。作_LDE交BC边于点F,联结EF.

（1）如图1,当。E_LAC时，求EF的长；

（2）如图2,当点E在AC边上移动时，NDFE的正切值是否会发生改变，假如改变请说出

改变状况；假如保持不变，恳求出“庄的正切值；

（3）如图3,联结CD交EF于点Q,当△C。尸是等腰三角形时，请干脆与出BF的长.

（第25题图2）

（第25题图3）

金山23.(本题满分12分，每小题6分)

如图，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AOBC,CQ是Rt^ABC的高，E是AC

的中点，££)的延长线与CB的延长线相交于点尸.

(1)求证：DR是和C77的比例中项；

(2)在A6上取一点G,假如AE：AC=AG：AD,求证：EG：CF=ED：DF.

金山24.(本题满分12分，每小题4分)

平面直角坐标系xQy中(如图)，已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与

x轴正半轴相交于点A,0A=OC,与x轴的另一个交点为8,对称轴是直线x=l,顶

点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求NPMC的正切值；

(3)点。在y轴上，且aBCQ与aCMP相像，求点。的坐标.

2-

-IO1234

金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

4

如图，已知在AABC中，AB=AC=5,cosfi=P是边AB一点，以尸为圆心,

P3为半径的eP与边的另一个交点为。，联结P。、AD.

（1）求4ABC的面积；

（2）设PB=x,4APD的面积为y,求y关于X的函数关系式，并写出定义域；

（3）假如AAPD是直角三角形，求P3的长.

青浦23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8,己知点。、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F,且

CDCA=CECB.A

犯Ax

(1)求证：/CAE=/C1

“BEAB

(2)若“一求证：ABAD=AFAE./x\\

ECAACrf

BEC

图8

青浦24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图9,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y+瓜+《。＞0）与％轴相交于点

A（-1,0）和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线比=1.

（1）求点C的坐标（用含。的代数式表示）；

（2）联结AC、BC,若△ABC的面积为6,求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C,点F与点A

关于点。成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点。的坐标.

青浦25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

如图10,在边长为2的正方形ABCD中，点P是边4。上的动点（点尸不与点4、点

。重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ,且NP3C=/BPQ.

（1）当QO=QC时，求NABP的正切值；

（2）设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式；

（3）联结3Q,在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它

的度数；若不存在，请说明理由.

备用图

黄浦23、(本题满分12分)

如图，B£＞是的角平分线，点E位于边8C上，已知是84与BE的比例中项.

(1)求证：ACDE=-AABC

2

(2)求证：ADCD=ABCE

黄浦24、（本题满分12分）

在平面直角坐标系X。），中，对称轴为直线x=l的抛物线y=&+bx+8过点（-2,0）.

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为。，与y轴的交点为3,

与x轴负半轴交于点A,过点8作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC〃8/）,试求平

移后所得抛物线的表达式.

X

OA

黄浦25、（本题满分14分）

如图，线段他=5,4）=4,NA=90。，DP〃9，点C为射线加上一点，BE平分NABC

交线段4）于点E（不与端点A、D重合）.

（1）当NABC为锐角，且tanNABC=2时，求四边形ABCD的面积；

（2）当八45£与△BCE相像时，求线段8的长；

（3）设Z）C=x,DE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

DP

AB

松江23.(本题满分12分，每小题6分)

已知四边形ABC。中，NBAD=NBDC=9Q°,BD2=ADBC.

(1)求证：AD//BC；

(2)过点A作AE〃C。交于点£请完善图形并求证：CD2=BEBC.

(第23题图)

松江24.(本题满分12分，每小题4分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=f+-+c的对称轴为直线x=\,抛物线与x

轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,

直线AP与y轴交于点Q,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为L

(1)求点A的坐标和抛物线的表达式；

(2)当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；

松江25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=1,BC=2,CQ平分NACB交边AB与点。,是射

线CO上一点，联结AP.

（1）求线段C。的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且/用8=45°时，求CP的长；

（3）记点M为边A8的中点，联结CM、PM,若△CA/P是等腰三角形，求CP的长.

（第25题图）（备用图）

闵行23.(本题共2小题，每小题6分，满分12分)

如图，已知在△A8C中，ZBAC=2ZB,AD平分NBAC,

DF//BE,点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G,且4J

=NC.

(1)求证：ADr=AFAB；

(2)求证：ADBE=DEAB.

8。C

(第23题图)

闵行24.(本题共3题，每小题4分，满分12分)

抛物线卜=办2+法+3(“H0)经过点4(-1,0),B

且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求/ACB的度数；

(3)设点。是所求抛物线第一象限上一点，且在对

称轴的右侧，点E在线段AC上，且DELAC,

当△DC£与△AOC相像时，求点D的坐标.

(第24题图)

闵行25.（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

如图，在RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=4,BC=3,CD是斜边上中线，点E在边AC上，

点F在边BC上，且/EDA=NFDB,联结EF、DC交于点G.

（1）当NEDF=90°时，求AE的长；

（2）CE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）假如△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值.

浦东23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，已知，在锐角△ABC中，CELA8于点E,点。在边AC上，A

联结8D交CE于点F,且EFFC=FBDF.

（1）求证：BD1AC；

（2）联结AF,求证：AFBE=BCEF.

（第23题图）

浦东24.(本题满分12分，每小题4分)

已知抛物线y=Q/+bx+5与x轴交于点4(1,0)和点8(5,0),顶点为M.点C在x轴

的负半轴上，且4C=4B,点。的坐标为(0,3),直线/经过点C、D.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线/在第三象限上的点，联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项，

求tanZCRA的值；

(3)在(2)的条件下，联结AM、BM,在直线上是否存在点E,使得

若存在，求出点£的坐标；若不存在，请说明理由.

y

5

4

3

2

-5-4-3-2-1O12345X

-1

(第24题图)

浦东25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在中，NACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上，以点。为圆心，

BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EFLAB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.

（1）求证：△EFGS/\AEG：

（2）设FG=x,Z\EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF,当△£「口是等腰三角形时，请干脆写出FG的长度.

（第25题备用图）（第25题备用图）

虹口23.（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）

如图，在aABC中，点。、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F,且

EFDF=BFCF.

（1）求证=

5

（2）当AB=12,AC=9,AE=8时，求BO的长与不S的值.

'△ECF

第23题图

虹口24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满

分4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与*轴相交于点A（-2,0）,B（4,0）,与y轴交于

点C（0,-4）,BC与抛物线的对称轴相交于点Q.

（1）求该抛物线的表达式，并干脆写出点。的坐标；

（2）过点A作4EL4c交抛物线于点E,求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点尸在射线4E上，若求点尸的坐标.

虹口25.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满

分4分）

3

已知A8=5,AO=4,AD//BM,cosB=-（如图），点C、E分别为射线上的动点（点C、

E都不与点B重合），联结AC、AE,使得ND4E=N8AC,射线EA交射线C。于点色设

BC-x,--=y.

AC-

（1）如图1,当户4时，求AF的长；

（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）联结8。交AE于点尸，若△ACP是等腰三角形，干脆写出x的值.

第25题图第25题图①

普陀23.（本题满分12分）

已知：如图9,四边形ABCD的对角线AC和8D相交于点£,

AD=DC,DC2=DEDB.

求证：（1）BCE^..ADE；

（2）ABBC=BDBE.

普陀24.(本题满分12分，每小题满分各4分)

如图10,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=以2+2or+c(其中a、c为常数，且。＜0)

与x轴交于点A,它的坐标是(-3,()),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离

为4.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)求NC4B的正切值；

(3)假如点P是抛物线上的一点，且NA8P=NC4O,试干脆写出点尸的坐标.

普陀25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满

分6分）

如图11,N84C的余切值为2,AB=24,点。是线段AB上的一动点（点。不与

点A、B重合），以点。为顶点的正方形OEFU的另两个顶点E、/都在射线AC上，且点

F在点E的右侧.联结BG,并延长3G,交射线EC于点P.

（1）点。在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③3P；@ZBDG；⑤NGAC；@ZBPA；

（2）设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义

域;

（3）假如.PFG与^AFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长.

图11备用图

嘉定23.(本题满分12分，每小题6分)

如图6,已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=CZ),点E在对角线AC上，且满意

ZADE^ZBAC.

(1)求证：CDAE=DEBC；

(2)以点4为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F,联结AF.

2

求证：AF^CECA.图6

嘉定24.(本题满分12分，每小题4分)

已知在平面直角坐标系xOy(如图7)中，已知抛物线y=x2+bx+c点经过A(L0)、

B(0,2).

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线的对称轴与无轴的交点为C,

B.

第四象限内的点。在该抛物线的对称轴上，假如

1-

__4.

以点A、C、。所组成的三角形与△AO3相像，o1

求点D的坐标；

(3)设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，

联结AE、BE，求sinNABE

图7

嘉定25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

在正方形ABCD中，AB=8,点P在边上，tanNPBC=32,点。是在射线3P

4

上的一个动点，过点。作A3的平行线交射线AO于点点R在射线AO上，使RQ始

终与直线3P垂直.

（1）如图8,当点R与点。重合时，求尸。的长；

（2）如图9,摸索究：黑的比值是否随点Q的运动而发生改变？若有改变，请说明你

的理由；若没有改变，恳求出它的比值；

（3）如图10,若点。在线段3尸上，设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式，

并写出它的定义域.

图8图9图10

静安23.(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)

己知：如图，梯形ABC。中，OC//AB,AD=BD,AOJ,DB,点E是腰AO上一点,

作NE3C=45,联结CE,交DB于点、F.

(1)求证：，ABEsO3C；

⑵假如把=三，求三还的值.

BD6S一BDA

静安24.(本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分)

在平面直角坐标系X0V中(如图)，已知抛物线,=办2+法—g经过点A(—1,O)、

3(5,0).

(1)求此抛物线顶点。的坐标；

(2)联结AC交y轴于点。，联结80、BC,过点。作CH_L8O,垂足为点”，抛

物线对称轴交x轴于点G,联结HG,求"G的长.

第24期图

静安25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）

已知：如图，四边形A6CD中，0</区4。<90,4。=。。,48=3。,4。平分

ABAD.

（1）求证：四边形A3C。是菱形；

（2）假如点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边。。于点G,交线段AD的延长线

于

点F（点F可与点。重合），ZAFB=ZACB,设AB长度是。（。实常数，且a>0）,

AC=x,AF=y,求y关于尤的函数解析式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题的条件下，当-CGE是等腰三角形时，求AC的长.（计算结果用含。

的代数式表示）

A

BB

第25题图①第25题图②

长宁23.（本题满分12分，第（1）小题6分,第（2）小题6分）

F

如图，在AABC中，点。在边8c上，联结AD,ZADB=ZCDE,小/

DE交边AC于点E,DE交加延长线于点F,且A。？\

（1）求证：MiFDskCAD；

BDC

（2）求证：BFDE=ABAD.

第23题图

长宁24.(本题满分12分，每小题4分)

在直角坐标平面内，直线y=1x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线

2

丁=一!/+6；+。经过点人与点c,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,

2

且位于直线AC的上方.

(1)求上述抛物线的表达式；

(2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,假如AABE的面积与△A8C的面积之比为4:5,

求NDBA的余切值；

(3)过点。作。F_LAC,垂足为点F,联结CD.若△CF。与△AOC相像，求点D的坐

长宁25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）

已知在矩形A8CD中，AB=2,AD=4.P是对角线8。上的一个动点（点P不与点8、

D重合），过点P作PFJ_8D,交射线8c于点F.联结AP,画/FPE=/B4P,PE交8F于

点E.

设PD=x,EF=y.

（1）当点4、P、F在一条直线上时，求AABF的面积；

（2）如图1,当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）联结PC,若NFPC=NBPE,请干脆写出PD的长.

BEFC

备用图备用图

第25题图

徐汇23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

如图在△A8C中，A8=AC,点D、E、F分别在边BC、AB.AC上，且/ADE=N8,

ZADF=ZC,线段EF交线段AD于点G.

（1）求证：AE=AF；

npCF

（2）若也=片,求证：四边形EBDF是平行四边形.

DEAE

第如・

徐汇24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满

分5分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（kWO）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与

x轴交于点B（3,0）,与y轴交于点C,抛物线y=d+6x+c过点B、C且与x轴的另一个交

点为4

（1）求直线BC及该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D,求△OBC的面积；

（3）假如点F在y轴上，且NCDF=45°,求点F的坐标.

y

第24JI

徐汇25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）

已知，在梯形A8CD中，AD//BC,NA=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射线BC任取一

点M,联结DM,作N/WDN=NBDC,NMDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M

的左侧）.

（1）当8M的长为10时，求证：BD1DM；

（2）如图（1）,当点N在线段8c上时，设BN=x,BM=y,求y关于x的函数关系式，并

写出它的定义域；

（3）假如△DMN是等腰三角形，求8N的长.

杨浦23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB,对角线AC、8。交于点E,点F在边BC上，且

ZBEF=ZBAC.

(1)求证：AAEDs/\CFE；

(2)当日7/0C时，求证：AE=DE.

杨浦24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线、=-工2+2〃吠-加2-6+1交丫轴于点为4,顶点

为D,对称轴与x轴交于点H.y

（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当抛物线过点（1,-2）,且不经过第一象限时，平移此抛物线到

4

抛物线y=—/+2x的位置，求平移的方向和距离；3

（3）当抛物线顶点D在其次象限时，假如/ADH=NA”。，求m的值.

1

-3-2-101234X

（第24题图）

杨浦25.（本题满分14分，第（1X（2）小题各6分，第（3）小题2分）

已知：矩形A8CD中，ZiB=4,8c=3,点、M、N分别在边A8、CD上，直线MN交矩形对

角线47于点E,将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.

（1）如图1,当EPJ_8c时，求CN的长；

（2）如图2,当EP_L47时，求AM的长；

（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.

(ffi1)（图2）（备用图）

（第25题图）

奉贤23.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知:如图8,四边形ABCD,ZDCB=90°,对角线以泡4。，点E是边AB的中

点，

CE与BD相交于点F,BD-=ABBC.

(1)求证：BD平分EL4BC；

(2)求证：BECF=BCEF.

图8

奉贤24.(本题满分12分，每小题满分各4分)

3

如图9,在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=二/+加+。与x轴相交于点4—2,0)

8

和点B,与y轴相交于点C((),-3),经过点4的射线A"与y轴相交于点E,与抛物线的

AP1

另一个交点为点/，且把=」.

EF3

(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)求NE45的余切值；

(3)点。是点。关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且Z4