2020年宿迁市八年级数学下期末一模试卷(带答案)

2020年宿迁市八年级数学下期末一模试卷（带答案）

一、选择题

1.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半

径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则4ABC

一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

2.如图，矩形ABC。中，对角线AC、80交于点。.若NAOB=60,30=8,则A8

的长为（）

C.4百D.5

)

C.3和4之间D.4和5之间

4.下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线垂直的四边形是菱形

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

5.下列计算正确的是（）

A.J（-4）2=2B.75-V2=V3C.^xV2=V10D.V64-72=3

6.如图，菱形ABCD中，48=60°,4B=2cm,E,F分别是BC,CD的中点，连接4E,EF,AF,

则△AEF的周长为（）

C.^y/3cmD.3y/3cm

7.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8,OB=5,则

OM的长为（）

8.如图，在AABC中，D,E,尸分别为8C,AC,AB边的中点，A“_LBC于H,FD=8,

则HE等于（）

9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A.矩形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

10.二次根式J（—3）2的值是（）

A.-3B.3或-3C.9D.3

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,以下说法不一定成立的是（）

冈

A.ZABC=90°B.AC=BDC:.OA=OBD.OA=AD

12.直角三角形中，有两条边长分别为3和4,则第三条边长是（）

A.1B.5C：.77D.5或近

二、填空题

13.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系

式为一

14.如图所示，8£，4。于点0，且/18=3。，BD=ED，若NABC=54°，则

ZE=一

AE

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，点E、F分别是A。、AD的中

点，若AB=6cm,BC=8cm,则4AEF的周长二cm.

D

16.如果将直线y=3x-l平移，使其经过点（0,2）,那么平移后所得直线的表达式是

17.在AABC中，AC=8C=13,然:^则/^口面积为.

18.如图，矩形ABC。的边4。长为2,A8长为1,点4在数轴上对应的数是-1,以A点

为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是

19.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均

数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____.

20.已知a+/?=3,ab=2,则的值为

三、解答题

21.如图，点8、E、C、产在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.

（1）求证：4ABe3ADFE；

（2）连接AF、BD,求证：四边形AB。尸是平行四边形.

22.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度》（米）与登山时间x

（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度人为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距

地面的高度＞（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

23.如图，ZC=90°,AC=3,BCM,AD=12,BD=13,试判断AABD的形状，并说明理

由.

24.某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：

度数91011

天数311

（1）求这5天的用电量的平均数；

（2）求这5天用电量的众数、中位数；

（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量.

25.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在C£＞上，且A£=C/.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,进而得到AC?+BC2=

AB2,即可得出AABC是直角三角形.

【详解】

如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,

.".AC2+BC2=AB2,

...△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

故选B.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这

个三角形就是直角三角形.

2.B

解析：B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得0A=0B=4,又

ZAOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三

角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60。可得出/BAO为60°,据此即可求得

AB长.

【详解】

:在矩形ABCD中，BD=8,

11

.,.AO=-AC,BO=-BD=4,AC=BD,

22

.,.AO=BO,

XVZAOB=60°,

.,.△AOB是等边三角形，

.\AB=OB=4,

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平

分是解本题的关键.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.

【详解】(2而—后

=2730x^-724x^1，

=26-2，

而2非74x5=66，

4<V20<5,

所以2<2君—2<3,

所以估计(2廊_亚)£的值应在2和3之间，

故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及

"夹逼法''是解题的关键.

4.D

解析：D

【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；

B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；

D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正

确；

故选D.

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】

A"(-4)2=%故A选项错误；

B.石与正不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误;

C.^5X>/2=>/1()»故C选项正确；

D.+&=6，故D选项错误，

故选c.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根

式的性质与运算法则.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质证明△ABEW^ADF,然后连接AC可推出AABC以及AACD为等边

三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可

求出AE的长，继而求出周长.

【详解】

解：...四边形ABCD是菱形，

；.AB=AD=BC=CD=2cm,NB=/D,

；E、F分别是BC、CD的中点，

；.BE=DF,

AB=AD

在AABE和z\ADF中，=,

、BE=DF

.".△ABE^AADF(SAS),

；.AE=AF,NBAE=NDAF.

连接AC,

：/B=/D=60。，

AABC与AACD是等边三角形，

；.AE_LBC,AF±CD,

.,.ZBAE=ZDAF=30°,

1

，ZEAF=60°,BE=-AB=lcm,

2

AAEF是等边三角形，AE=\G4B2-BE^=-12=\3,

周长是3\/^cni.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾

股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.

7.C

解析：c

【解析】

【分析】

由0是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD

的长，又由M是AD的中点，可得0M是AACD的中位线，即可解答.

【详解】

解：是矩形ABCD对角线AC的中点，0B=5,

.•.AC=2OB=10,

；.CD=AB=VAC2-BC2=V102-82=6,

：M是AD的中点，

I

.•.0M=-CD=3.

2

故答案为C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即

可求出

【详解】

VD.F分别是AB、BC的中点，

.•.DF是△ABC的中位线，

1

；.DF=-AC；

2

：FD=8

；.AC=16

又..任是线段AC的中点，AH1BC,

1

.\EH=-AC,

2

EH=8.

故选D.

【点睛】

本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.熟记性质与定理并准确识

图是解题的关键.

9.D

解析：D

【解析】

【分析】

如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH

2

是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【详解】

如图，VE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

111

；.EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

；.EH〃FG,EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

则EF=EH,

•••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等

知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

10.D

解析：D

【解析】

【分析】

本题考查二次根式的化简，/C、.

-a(a<0)

【详解】

7^7=1-31=3.

故选D.

【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式化简规律：当时，当4W0时，后=-a.

11.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.

【详解】

•.•四边形ABCD为矩形，

.,.ZABC=90°,AC=BD,OA=OB,

故选D

【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边.

【详解】

当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=也2-3?=5；

当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5为+32=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理.关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求

解.

二、填空题

13.y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个

单位后可得y=3x-l+3=3x+2故答案为y=3x+2

解析：y=3x+2.

【解析】

【详解】

将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得）=3x-l+3=3x+2.

故答案为y=3x+2.

14.27。【解析】【分析】连接AE先证RSAB睦RtACBD得出四边形ABCE是菱

形根据菱形的性质可推导得到NE的大小【详解】如下图连接AE；BEXAC/.ZA

DB=ZBDC=90°.,.△ABDf[]ACB

解析:27°

【解析】

【分析】

连接AE,先证RMABD丝RtACBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得

到NE的大小.

【详解】

如下图，连接AE

VBE±AC,Z.ZADB=ZBDC=90°

AABD和ACBD是直角三角形

在RSABD和RtACBD中

AB=BC

BD=BD

.".RIAABD^RIACBD

/.AD=DC

VBD=DE

...在四边形ABCE中，对角线垂直且平分

四边形ABCE是菱形

,ZZABC=54°

ZABD=ZCED=27°

故答案为：27。

【点睛】

本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证

RtAABD^RtACBD推导菱形.

15.9【解析】•1,四边形ABCD是矩形NABC=90°BD=ACBO=OD/AB=6cmBC=8c

m/.由勾股定理得：(cm).-.D0=5cm=■点EF分别是AOAD的中点(cm)故答案为25

解析:9

【解析】

,四边形A8CD是矩形，

/A8C=90。，BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8ctn,

...由勾股定理得：BD^AC^V62+82=10

DO=5cm9

・・,点£/分别是A。、AO的中点，

/.EF——OD—2.5(cm),

2

故答案为2.5.

16.【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为

y=3x+b然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后

直线的解析式为y=3x+b把（02）代入直线解析式得2=b解得

解析：y=3x+2

【解析】

【分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点（0,2）代入即可得

出直线的函数解析式.

【详解】

解：设平移后直线的解析式为y=3x+b.

把（0,2）代入直线解析式得2=b,

解得b=2.

所以平移后直线的解析式为y=3x+2.

故答案为：y=3x+2.

【点睛】

本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线丫=1«+6

（k/0）平移时k的值不变是解题的关键.

17.60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB

边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高

CDVAC=BC=13AB=10.\AABC是等腰三角形，AD=BD=5根据勾股定理C

解析:60

【解析】

【分析】

根据题意可以判断AABC为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.

【详解】

如图作出AB边上的高CD

VAC=BC=13,AB=10,

...△ABC是等腰三角形，

AD=BD=5,

根据勾股定理CD2=AC2-AD2,

CD=1132—52=12,

S=-C£>AB--xl2xl0=60,

ABC22

故答案为：60.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理

求出三角形的高.

18.-

1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点

表示；可得E点表示的数【详解】；AD长为2AB长为1，AC=VA点表示-

I.­.E点表示的数为：-1故答案为【点睛】本题

解析：石一1

【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可

得E点表示的数.

【详解】：AD长为2,AB长为1,

AC=y/21+12=»

VA点表示-1，

；.E点表示的数为：、后-1,

故答案为不-1.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形

中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.

19.方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2

数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方

差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答

解析：方差

【解析】

【分析】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为［、方差为S2,数据个数为n,根据数据中的

每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众

数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案.

【详解】

设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为最、方差为S2,数据个数为n,

•.•将一组数据中的每一个数都加上1,

,新的数据的众数为a+1,

中位数为b+1,

_1_

平均数为一(Xl+X2+...+Xn+n)=x+l,

n

方差=-KX|+lG-l）2+（X2+l；-l）2+...+（Xn+l，-l）2]=S2,

n

...值保持不变的是方差，

故答案为：方差

【点睛】

本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解

答本题的关键.

20.【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案

【详解】解：=•；...原式=;故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运

算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运

【解析】

【分析】

先把二次根式进行化简，然后把a+6=3,ab=2,代入计算，即可得到答案.

【详解】

(a+h)\fah

ab

Va+b=3,ab-2,

二原式=必与=氧1；

22

故答案为：述.

2

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次

根式的混合运算的运算法则进行解题.

三、解答题

21.（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）由SSS证明^ABC丝4DFE即可；

（2）连接AF、BD,由全等三角形的性质得出NABC=NDFE,证出AB〃DF,即可得出

结论.

【详解】

详解：证明：（1）：BE=FC,

••BC=EF,

(AB=DF

在△ABC和△DFE中，[4C=0E,

{BC=EF

••.△ABC丝△DFE(SSS)；

(2)解：如图所示：

由(1)知△ABC岭△DFE,

工乙ABC=乙DFE,

：AB//DFt

vAB=DF,

'''四边形AB£)/是平行四边形.

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌

握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键.

[15x(®2)

22.(1)10；30；(2)y=双ILnx;(3)4分钟、9分钟或15分钟.

30x—30(2双脚11)

【解析】

【分析】

(1)根据速度=高度小时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙

在A地时距地面的高度b的值；

(2)分0WXW2和x>2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数

关系；

(3)当乙未到终点时•，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登

山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x

值.综上即可得出结论.

【详解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分钟),

b=15+lx2=30.

故答案为：10;30.

(2)当0WxW2时，y=15x；

当疟2时，y=30+10x3(x-2)=30x-30.

当y=30x-30=300时，x=ll.

.•.乙登山全程中，距地面的高度y