新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第3讲统计与成对数据的分析核心考点4独立性检验教师用书_第1页
新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第3讲统计与成对数据的分析核心考点4独立性检验教师用书_第2页
新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第3讲统计与成对数据的分析核心考点4独立性检验教师用书_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

核心考点4独立性检验核心知识·精归纳假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dK2=eq\f(nad-bc2,a+ba+cb+dc+d)(其中n=a+b+c+d为样本容量).典例研析·悟方法典例2(2023·全国一模)某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:天数[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]人数4153331116(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且σ=6.1,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:性别活动天数合计[0,15](15,30]男生女生合计并依据小概率值α=0.05的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.附:参考数据:P(μ-α≤X≤μ+σ)=0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973.χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d)(n=a+b+c+d)α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【解析】(1)由频数分布表知μ=eq\f(4×2.5+15×7.5+33×12.5+31×17.5+11×22.5+6×27.5,100)=14.9,则X~N(14.9,6.12),∵P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,∴P(X>21)=P(X>14.9+6.1)=eq\f(1-0.6827,2)=0.15865,∴3000×0.15865=475.95≈476,∴参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数约为476人.(2)由频数分布表知,锻炼活动的天数在[0,15]的人数为:4+15+33=52,∵参加“每天锻炼1小时”活动的天数在[0,15]的学生中有20名男生,∴参加“每天锻炼1小时”活动的天数在[0,15]的学生中有女生人数:52-20=32,由频数分布表知,锻炼活动的天数在(15,30]的人数为31+11+6=48,∵参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,∴参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有女生人数:48-30=18,列联表如下:性别活动天数合计[0,15](15,30]男生203050女生321850合计5248100零假设为H0:学生性别与获得“运动达人”称号无关,χ2=eq\f(100×30×32-20×182,50×50×52×48)≈5.769>3.841,依据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即:可以认为学生性别与获得“运动达人”称号有关;而且此推断犯错误的概率不大于0.05,根据列联表中的数据得到,男生、女生中活动天数超过15天的频率分别为:eq\f(30,50)=0.6和eq\f(18,50)=0.36,可见男生中获得“运动达人”称号的频率是女生中获得“运动达人”的称号频率的eq\f(0.6,0.36)≈1.67倍,于是依据频率稳定与概率的原理,我们可以认为男生获得“运动达人”的概率大于女生,即男生更容易获得运动达人称号.方法技巧·精提炼独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表.(2)根据公式χ2=eq\f(nad-bc2,a+ba+cb+dc+d)计算.(3)比较χ2与临界值的大小关系,作统计推断.加固训练·促提高(2023·日照模拟)第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术,是实现人、机、物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况,随机抽取了本市200名5G手机用户进行调查,所得情况统计如下:满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意95不满意25合计120200(1)完成上述列联表,并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率;(2)依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.附:α0.100.050.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d.【解析】(1)2×2列联表如下:满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意9555150不满意252550合计12080200所以本市5G手机用户对5G网络满意的概率约为eq\f(150,200)=eq\f(3,4).(2)零假设为H0:本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关.根据列联表中的数据,计算可得χ2=eq\f(200×95×25-25×552,120

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论