初中数学八年级上册《三角形的高、中线与角平分线》教案

人教版数学八年级11.1.2教学设计课题11.1.2三角形的中线、高于角平分线单元第十一单元学科数学年级八年级学习目标1.知识与技能（1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念；（2）会画三角形的高、中线与角平分线；（3）三角形在实际生活中的应用。2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。3.情感态度和价值观采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。重点1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。难点1．三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。2．三角形高的画法。3．不同的三角形三条高的位置关系。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？请大家思考一下，然后挑同学回答。课件展示。关于垂线的画法，我们可以总结八个字：一贴二推三靠四画。相信大家对这个都不陌生。【过渡】在上节课我们学习了与三角形有关的线段，那么如果我们要在三角形上画其中一点的垂线，又会是什么样的情况呢？今天我们就来学习三角形的高、中线与角平分线。学生观察，讨论，回答老师的问题由学生自由讨论，增加学生的思考能力，并引出本节课的内容，吸引学生的兴趣。讲授新课1．三角形的高【过渡】现在，请大家在纸上任意画出一个三角形，然后根据刚刚垂线的画法，做一下其中一条边的垂线吧。（老师巡视，同时指出不足）【过渡】我看大家画的都很不错，现在，大家把与直线相交的点任意标一个字母吧，比如D，那么AD就是我们所谓的三角形的高。（1）三角形的高定义：三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线。【过渡】我们知道，三角形有三种类型，那么这三种类型的三角形的高又都有哪些不同呢？大家一起来动手画一下吧。课件展示【过渡】对于锐角三角形，分别作出其三条边的高，大家能发现有什么特点吗？锐角三角形高的特点：锐角三角形的三条高交于同一点。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。【过渡】同样地，对于直角三角形来说，直角三角形的三条高交于直角顶点。【过渡】钝角三角形的高则相对复杂一点，大家看课件展示。钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高不一定都在三角形内部。钝角三角形的三条高所在直线交于一点。并强调三角形高的判断方法：三角形的高垂直于顶角对边的边。课件展示三种三角形高的特点比较表格。【过渡】了解了这三种三角形的高，我们一起来看一个问题吧。【牛刀小试】下列说法正确的是（）A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长度B．直角三角形有且仅有一条高C．三角形的高都在三角形的内部D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部【过渡】这个问题就是结合三角形高的特点进行作答。2．三角形的中线教师引导学生思考什么是三角形的中线？（学生思考）教师给出定义：在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段即为三角形的中线。【过渡】我们了解了如何画出三角形的高，那么现在我们来考虑一下，如何确认并画出三角形的中线？教师让学生随意画出一个三角形并画出其三条中线，如下图：AD是△ABC的边BC上的中线，则有DB＝DC＝1/2BC；学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画出它的三条中线。(如果他们所画的是锐角三角形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形，看看这些三角形的中线在哪里)？观察这三条中线的位置有何关系？三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。这点叫做三角形的重心。3．三角形的角平分线教师指出：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。【牛刀小试】如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长。课件展示答案。【过渡】我们了解了三角形的高、中线，现在，我们来考虑一下，如何确认并画出三角形的角平分线？如图，AD是△ABC的角平分线，则有∠BAD＝∠DAC＝1/2∠BAC；三角形的角平分线定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角形的内部。【过渡】想一想，三角形的角平分线与角的角平分线有什么区别？课件展示两种角平分线。三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射线。课件展示三角形的高、中线及角平分线的比较。【知识巩固】1、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（C）A．直线B．射线C．线段D．射线或线段2、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度。解答：135°。【拓展提升】1、在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（D）A．AH<AE<ADB．AH<AD<AEC．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD2、等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为3条或7条。学生阅读课本仔细观察投影中的内容,并回答下面问题：（1）什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系？判断教师给出的图形中三角形的高是否正确。学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?（2）什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系？自己动手画出三角形的中线。完成教师给出的问题。同学们在画图的过程中，展示议论(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?学生能由教师的引导自己梳理知识点由此加深对三角形线段性质的理解。课堂小结1．三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高交点在直角三角形内，直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点，而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。2．无论是锐角三