江苏省沭阳县2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

江苏省沭阳县2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）A．86 B．95 C．59 D．682．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，33．方程组的解为则a，b的值分别为()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，34．分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°7．下列各数中是无理数的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）8．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM9．如图，和交于点，若，添加一个条件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．10．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．12．如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．14．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是____________．15．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．16．计算：=__________；＝___________17．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．18．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．三、解答题(共66分)19．（10分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①；②；③；④；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．20．（6分）解下列分式方程(1)(2)21．（6分）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．22．（8分）已知和位置如图所示，，，．（1）试说明：；（2）试说明：．23．（8分）已知：如图，相交于点．求证：24．（8分）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？25．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代换)(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．26．（10分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴∴联立方程得解得：∴这个两位数为95故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．2、A【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故选A．3、B【解析】把代入方程组得解得故选B.4、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．【详解】∵有意义，∴，解得：，故选：D．【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．5、C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：

在△AOD和△BOC中

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠A=∠B，

∵OC=OD，OA=OB，

∴AC=BD，

在△ACE和△BDE中

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE=BE，

在△AOE和△BOE中

∴△AOE≌△BOE（SAS），

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中

∴△COE≌△DOE（SAS），

故全等的三角形有4对，

故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6、A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x的值是1．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．7、D【分析】根据无理数的概念进行判断．【详解】A选项：是有理数；B选项：0是有理数；C选项：＝8是有理数；D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．故选：D．【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．8、D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【详解】A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正确；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9、A【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】解：根据题意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10、A【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．12、1．【解析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【详解】连接DB交AC于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，∴第2017个菱形的边长是（）2016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．13、【解析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．14、【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组，即是当代入方程组之后的方程组，则也是这一方程组的解，所以，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．15、3【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵DE⊥AC于点E，∴S△ADC=ACDE=6，即：DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.16、1，【分析】直接运用零次幂和负整数次幂的性质解答即可．【详解】解：=1，故答案为1，．【点睛】本题考查了零次幂和负整数次幂的性质，掌握相关性质成为解答本题的关键．17、240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．18、88.6【解析】解：该生数学科总评成绩是分。三、解答题(共66分)19、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：（2）猜想：第n个等式为：证明：∵左边右边∴左边=右边∴原式成立．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．20、（1）无解.（2）x=【解析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=，经检验，x=是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21、（1）12；（2）30°．【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.22、(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）根据SAS可证明△ADB≌△AEC，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由可得，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可推出结论．【详解】解：（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵，∴，∵△ADB≌△AEC，∴，∴，即．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23、见解析【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．【详解】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．24、（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元根据题意得：，

解得：x=75经检验：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，根据题意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少购进A品牌的服装16套．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．25、(1)见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠