版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
重庆市主城区七校2024届高三高考热身试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,,且,则()A.3 B.3或7 C.5 D.5或82.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()A.0 B. C. D.3.函数在的图象大致为()A. B.C. D.4.已知集合,,则()A. B.C. D.5.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:对任意都有零点;则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.6.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()A. B.C. D.7.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.8.函数的图象的大致形状是()A. B. C. D.9.已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.10.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()A. B. C. D.12.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,aβ,bα,则“ab“是“αβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____.14.已知盒中有2个红球,2个黄球,且每种颜色的两个球均按,编号,现从中摸出2个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好同时包含字母,的概率为________.15.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差________,通项公式________.16.三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为160,240,400,为调查联考数学学科的成绩,现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本,若在学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,点.(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于点,曲线与曲线交于点,求的面积.18.(12分)已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.19.(12分)已知矩阵不存在逆矩阵,且非零特低值对应的一个特征向量,求的值.20.(12分)已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求的值.21.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,BD交AC于点E,F是线段PC中点,G为线段EC中点.Ⅰ求证:平面PBD;Ⅱ求证:.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】
根据函数的对称轴以及函数值,可得结果.【题目详解】函数,若,则的图象关于对称,又,所以或,所以的值是7或3.故选:B.【题目点拨】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题,属基础题2、C【解题分析】
试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.解:不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]成立,等价于a≥-x-对于一切成立,∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C.考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题3、C【解题分析】
先根据函数奇偶性排除B,再根据函数极值排除A;结合特殊值即可排除D,即可得解.【题目详解】函数,则,所以为奇函数,排除B选项;当时,,所以排除A选项;当时,,排除D选项;综上可知,C为正确选项,故选:C.【题目点拨】本题考查根据函数解析式判断函数图像,注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用,属于基础题.4、C【解题分析】
求出集合,计算出和,即可得出结论.【题目详解】,,,.故选:C.【题目点拨】本题考查交集和并集的计算,考查计算能力,属于基础题.5、A【解题分析】
先分别判断每一个命题的真假,再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【题目详解】当时,直线和直线,即直线为和直线互相垂直,所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件,当直线和直线互相垂直时,,解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.:“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件,故是假命题.当时,没有零点,所以命题是假命题.所以是真命题,是假命题,是假命题,是假命题.故选:.【题目点拨】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系,考查二次函数的图象,考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、C【解题分析】试题分析:由题意知,当时,由,当且仅当时,即等号是成立,所以函数的最小值为,当时,为单调递增函数,所以,又因为,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故选C.考点:函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查,试题思维量大,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键.7、B【解题分析】
先分别判断命题真假,再由复合命题的真假性,即可得出结论.【题目详解】为真命题;命题是假命题,比如当,或时,则不成立.则,,均为假.故选:B【题目点拨】本题考查复合命题的真假性,判断简单命题的真假是解题的关键,属于基础题.8、B【解题分析】
根据函数奇偶性,可排除D;求得及,由导函数符号可判断在上单调递增,即可排除AC选项.【题目详解】函数易知为奇函数,故排除D.又,易知当时,;又当时,,故在上单调递增,所以,综上,时,,即单调递增.又为奇函数,所以在上单调递增,故排除A,C.故选:B【题目点拨】本题考查了根据函数解析式判断函数图象,导函数性质与函数图象关系,属于中档题.9、D【解题分析】双曲线的渐近线方程是,所以,即,,即,,故选D.10、B【解题分析】
化简复数,由它是纯虚数,求得,从而确定对应的点的坐标.【题目详解】是纯虚数,则,,,对应点为,在第二象限.故选:B.【题目点拨】本题考查复数的除法运算,考查复数的概念与几何意义.本题属于基础题.11、C【解题分析】
命题:函数在上单调递减,即可判断出真假.命题:在中,利用余弦函数单调性判断出真假.【题目详解】解:命题:函数,所以,当时,,即函数在上单调递减,因此是假命题.命题:在中,在上单调递减,所以,是真命题.则下列命题为真命题的是.故选:C.【题目点拨】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12、D【解题分析】
根据面面平行的判定及性质求解即可.【题目详解】解:a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α与β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a与b异面,∴a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件.故选:D.【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,考查面面平行的判定与性质,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2.【解题分析】
由双曲线的一条渐近线为,解得.求出双曲线的右焦点,利用点到直线的距离公式求解即可.【题目详解】双曲线的一条渐近线为解得:双曲线的右焦点为焦点到这条渐近线的距离为:本题正确结果:【题目点拨】本题考查了双曲线和的标准方程及其性质,涉及到点到直线距离公式的考查,属于基础题.14、【解题分析】
根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数,让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率.【题目详解】从袋中任意地同时摸出两个球共种情况,其中有种情况是两个球颜色不相同;故其概率是故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了求事件概率,解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15、2【解题分析】
直接利用等差数列公式计算得到答案.【题目详解】,,解得,,故.故答案为:2;.【题目点拨】本题考查了等差数列的基本计算,意在考查学生的计算能力.16、【解题分析】
某层抽取的人数等于该层的总人数乘以抽样比.【题目详解】设抽取的样本容量为x,由已知,,解得.故答案为:【题目点拨】本题考查随机抽样中的分层抽样,考查学生基本的运算能力,是一道容易题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)【解题分析】
(1)根据题意代入公式化简即可得到.(2)联立极坐标方程通过极坐标的几何意义求解,再求点到直线的距离即可算出三角形面积.【题目详解】解:(1)曲线,即.∴.曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为,即,∴直线的直角坐标方程为.(2)设,,∴,解得.又,∴(舍去).∴.点到直线的距离为,∴的面积为.【题目点拨】此题考查参数方程,极坐标,直角坐标之间相互转化,注意参数方程只能先转化为直角坐标再转化为极坐标,属于较易题目.18、(1)曲线表示的是焦点为,准线为的抛物线;(2)8.【解题分析】试题分析:(1)将曲线的极坐标方程为两边同时乘以,利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程;(2)由直线经过点,可得的值,再将直线的参数方程代入曲线的标准方程,由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.试题解析:(1)由可得,即,∴曲线表示的是焦点为,准线为的抛物线.(2)将代入,得,∴,∵,∴,∴直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入得,由直线参数方程的几何意义可知,.19、【解题分析】
由不存在逆矩阵,可得,再利用特征多项式求出特征值3,0,,利用矩阵乘法运算即可.【题目详解】因为不存在逆矩阵,,所以.矩阵的特征多项式为,令,则或,所以,即,所以,所以【题目点拨】本题考查矩阵的乘法及特征值、特征向量有关的问题,考查学生的运算能力,是一道容易题.20、(1)见解析;(2)【解题分析】
分析:(1)先构造函数,再求导函数,根据导函数不大于零得函数单调递减,最后根据单调性证得不等式;(2)研究零点,等价研究的零点,先求导数:,这里产生两个讨论点,一个是a与零,一个是x与2,当时,,没有零点;当时,先减后增,从而确定只有一个零点的必要条件,再利用零点存在定理确定条件的充分性,即得a的值.详解:(1)当时,等价于.设函数,则.当时,,所以在单调递减.而,故当时,,即.(2)设函数.在只有一个零点当且仅当在只有一个零点.(i)当时,,没有零点;(ii)当时,.当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增.故是在的最小值.①若,即,在没有零点;②若,即,在只有一个零点;③若,即,由于,所以在有一个零点,由(1)知,当时,,所以.故在有一个零点,因此在有两个零点.综上,在只有一个零点时,.点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.21、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】分析:(1)先证明,再证明FG//平面PBD.(2)先证明平面,再证明BD⊥FG.详解:证明:(1)连结PE,因为G.、F为EC和PC的中点,,又平面,平面,所以平面(II)因为菱形ABCD,所以,又PA⊥面ABCD,平面,所以,因为平面,平面,且,平面,平面,∴BD⊥FG.点睛:(1)本题主要考查空间位
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023部编版六年级语文下册期末真题卷(附答案)
- 识字活动大班教案5篇
- pvc泳池合同范本
- 签空白合同范本
- 糖尿病骨折患者
- 2025年中国色母粒行业市场竞争格局及投资方向研究报告(智研咨询)
- 五年级数学上册 【单元AB卷】分层训练A卷第六单元 统计表和条形统计图(二)(单元测试) (苏教版含答案)(苏教版)
- 五年级数学上册 【单元AB卷】单元测试B卷第三单元 倍数和因数 (含答案)(北师大版)
- 电脑美工个人工作总结
- 初中物理教师年度个人期末工作总结怎么写
- 浅谈让学生信服的有效途径
- 2022年拓展课教案
- 汽车低压电线束技术条件
- 水稻常见病虫害ppt
- 学生会考核表(共3页)
- 小蛋壳历险记.ppt
- 六年级家长会家长代表演讲稿-PPT
- 学校校报校刊卷首语(创刊词)
- 《电容的连接》ppt课件
- 采集运维专业问答题(修订)20140627
- 毕业生就业推荐表填写说明-北京化工大学理学院.doc
评论
0/150
提交评论