百分数·应用篇其一：百分数乘除法应用题-2023-2024学年六年级数学上册典型例题苏教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元百分数·应用篇其一：百分数乘除法应用题【九大考点】专题解读本专题是第六单元百分数·应用篇其一：百分数乘除法应用题。本部分内容包括百分率问题、百分数乘除法应用题等，其中百分数乘除法应用题与分数乘除法应用题考点基本相同，是在分数应用题的基础上进行了进一步的升级，因此，学习百分数乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。总体来说，该部分内容综合性较强，考题划分众多，部分考点难度较大，偏向思维拓展，建议根据学生实际掌握情况，分重难点进行讲解，一共划分为九大考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【知识总览】 4【考点一】百分率问题其一：基础型 5【典型例题1】百分率问题其一 6【典型例题2】百分率问题其二 6【典型例题3】百分率问题其三 7【考点二】百分率问题其二：提高型 7【考点三】百分数乘法应用题其一：基本问题 8【典型例题1】求一个数的百分之几是多少 8【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少 9【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少 9【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 10【考点四】百分数乘法应用题其二：进阶问题 11【典型例题1】其一 11【典型例题2】其二 12【考点五】百分数除法应用题其一：基本问题 13【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几 13【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数 14【典型例题3】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 15【典型例题4】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 15【典型例题5】求一个数比另一个数多（少）百分之几 16【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题 17【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题 18【考点八】百分数与单位“1”转化问题 20【考点九】百分数与“不变量”问题 21典型例题【知识总览】百分数乘除法应用题，绝大多数是分数乘除法应用题的变式，因此，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。（1）求一个数的百分之几是多少？单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合。（1）求一个数是另一个数的百分之几？一个数÷另一个数×100%=百分率（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”3.百分数应用题与量率对应问题。“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用，对应分量÷对应分率=单位“1”。4.百分数应用题与单位“1”转化问题。单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。5.百分数应用题与“不变量”问题。寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【考点一】百分率问题其一：基础型。【方法点拨】1.百分率：指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。2.百分率通用公式：部分量÷总数量×100%=百分率例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。3.下列是常见的百分率公式：小麦的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%达标率=×100%发芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率=×100%利润率=×100%（利润=售价-进价）4.注意事项：百分率问题随着题型的变化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。【典型例题1】百分率问题其一。科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？【对应练习1】450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？【对应练习2】某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？【典型例题2】百分率问题其二。六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？【对应练习1】校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？【对应练习2】某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？【典型例题3】百分率问题其三。六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是()。【对应练习1】六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是()。【对应练习2】绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是()。【考点二】百分率问题其二：提高型。【方法点拨】百分率问题，如果要反求部分量和总量，根据相应百分率变形即可，通用的公式为：①部分量=总数量×百分率；②总数量=部分量÷百分率。【典型例题】300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是()，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麦。【对应练习1】一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是()；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种()棵树苗。【对应练习2】一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油()千克。【对应练习3】五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有()人。【考点三】百分数乘法应用题其一：基本问题。【方法点拨】1.求一个数的百分之几是多少。单位“1”×百分率=分率所对应的量2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯一一处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方千米？【对应练习1】新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？【对应练习2】黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？【对应练习3】某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少。全世界有9000多种鸟，我国鸟类种数大约占全世界的14%。我国鸟类的15.5%已经濒危，我国濒危鸟类大约有多少种？【对应练习】我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。果园里有桃树100棵，梨树比桃树多40%，梨树有多少棵？【对应练习1】某镇去年植树造林6000棵，今年计划比去年多植树25%，今年计划植树多少棵？【对应练习2】红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？【对应练习3】奇思读一本故事书，第一天读了50页，第二天比第一天多读了。两天刚好读完。这本故事书共有多少页？【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？【对应练习1】搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%。原来需要12小时注满，现在只需要几小时注满？【对应练习2】公园里有柳树180棵，松树比柳树少15%，两种树一共有多少棵？【对应练习3】有一本故事书，小明第一天看了40页，第二天比第一天少看了15%，两天共看了多少页？【考点四】百分数乘法应用题其二：进阶问题。【方法点拨】在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】其一。养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？【对应练习1】在某书法比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占，一等奖和二等奖一共有多少幅？【对应练习2】黄豆营养丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪约占18%，碳水化合物约占25%。500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有多少克？【对应练习3】某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？【典型例题2】其二。小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？【对应练习1】某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？【对应练习2】在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？【对应练习3】一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？【考点五】百分数除法应用题其一：基本问题。【方法点拨】1.求一个数是另一个数的百分之几。一个数÷另一个数×100%=百分率2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？【对应练习1】公园里有杨树80棵，柳树的棵数比杨树多16棵，柳树的棵数是杨树的百分之几？【对应练习2】某汽车制造厂上半年生产小汽车750辆，比原计划多生产150辆，超产百分之几？【对应练习3】四大名著之一的《水浒传》中梁山泊上的一百零八条好汉，由天罡和地煞组成，其中天罡有三十六人，地煞人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数。）【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。蜂鸟是世界上体重最轻的鸟，体重只有1.6克，是麻雀体重的2%，麻雀的体重是多少克？【对应练习1】乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？【对应练习2】2022年是中国共产党建党101周年，某校开展了“祭扫烈士墓、看红色书籍、讲英雄故事、答党史知识”等活动。参与“祭扫烈士墓”活动的有200人，占总人数的25%，参与“看红色书籍”活动的占总人数的35%。参与“看红色书籍”活动的有多少人？【对应练习3】自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？【典型例题3】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。元旦期间，永惠超市运来150箱橙汁，运来的橙汁比柠檬汁多20%。运来柠檬汁多少箱？【对应练习1】春运期间，南充到北京的飞机票涨价15%后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？【对应练习2】实验小学图书馆今年购买图书4000册，比去年多25%。实验小学去年购买图书多少册？【对应练习3】王大爷今年收苹果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克苹果？【典型例题4】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？【对应练习1】一件商品，降价20%后售价是1320元，这件商品原价是多少元？【对应练习2】某工厂第一季度烧煤56吨，比原计划节约了20%，节约了多少吨煤？【对应练习3】疫情期间，胜利小学举行了“众志成城抗击疫情”绘画比赛，其中四年级有170人参加，比五年级少15%。五年级有多少人参加比赛？【典型例题5】求一个数比另一个数多（少）百分之几。华为已经彻底解决了5G难题，国内芯片厂商华为已经突破了5G射频芯片技术的难题，根据6月6日网上消息显示，2023年华为的手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几？【对应练习1】苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？【对应练习2】2021年温州启动“温馨教室”计划，投入2.07亿元新安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，超出原计划百分之几？【对应练习3】节日期间商场促销，一种冰箱售价4500元，比原来便宜500元。降价了百分之几？【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题。【方法点拨】2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。【典型例题】农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【对应练习1】妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？【对应练习2】某种商品4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【对应练习3】某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）小亮看了小明的算法后想：我要假设4月的价格是1。请你按着小亮的思路继续完成。3月的价格：5月的价格：变化幅度：（2）那可以假设5月的价格是1吗？试着完成。4月的价格：3月的价格：变化幅度：（3）对比上述三种方法，从算法更优化的角度，你有什么发现？【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题。【方法点拨】分数除法的量率对应问题与百分数的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。【典型例题】1．修一段公路，第一天修了全长的26%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修420米，这段公路有多少米？2．果园里苹果树比梨树多120棵，已知梨树的棵数是苹果树的80%。果园里苹果树和梨树分别有多少棵？3．李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答）4．雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？【对应练习】1．修建一条公路，前两天共修了全长的45%，还剩下660米没有修。已经修了多少米？2．有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了24千克，剩下6千克，这袋大米原来有多重？3．六（1）班男生人数是女生人数的80%，男生比女生少6人。男、女生各有多少人？4．一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了100千米，第二小时行了120千米，两时一共行了全程的55%，甲乙两地全长多少千米？5．甲、乙两个修路队分别同时从两端去修同一条路，甲队修了这条路全长的，乙队修了这条路全长的40%，