河南省周口市西华县青华中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

数学（3）满分：120分一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得二次函数的解析式为（）A． B．C． D．5．已知的半径为5，点P到点O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围是（）A． B． C． D．6．有四张不透明的卡片，正面标的数字分别是-2、3、-10、6，除正面数字不同外，其余均相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面上的数字是-10的概率是（）A． B． C． D．17．已知数轴上A、B两点表示的数分别是方程的两个实数根，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，AB是的直径，弦于点E，，的半径为cm，则弦CD的长为（）8题图A．cm B．3cm C．cm D．9cm9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至的位置，若，，则点的坐标为（）9题图A． B． C． D．10．小轩从如图所示的二次函数的图象中，分析得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，其中正确的信息有（）10题图A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题．（每题3分，共15分）11．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）．试验次数100500100020004000频率0.370.320.340.3390.33312．小颖解一元二次方程□时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表的数为______．13．如图，是的内接三角形，，，则的半径为______．13题图14．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（min）之间近似满足函数关系，s值越大，表示接受能力越强，如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为______min．14题图15．如图，取正六边形ABCDEF的各边中点并依次连接，得到正六边形，再取正六边形的各边中点并依次连接，得到正六边形，则正六边形与正六边形ABCDEF的边长之比为______．15题图三、解答题．（本大题8小题，共75分）16．（10分）（1）解方程：；（2）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，，求的度数．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）画出将绕点O顺时针旋转90°得到的，并写出点的坐标；（2）画出关于原点O对称的，并写出点的坐标．18．（8分）如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点E、D，连接ED、BE、AD．（1）求证：；（2）若，，求BE的长．19．（8分）有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m，现将它放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这个抛物线的解析式；（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船能否从此桥洞通过？通过计算说明理由．20．（9分）公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．（1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，如果只能去一个城市游览，且选择西安，吐鲁番，喀什的概率相等，那么南南从这三个城市中选择西安的概率是______；（2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都游览一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．21．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系：．（1）设该超市每天销售这种商品的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出当获得最大利润时，销售单价是多少？（2）若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？22．（10分）如图，点A、B、C在上，，，，点O在BD上．（1）判断AD与的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在对称轴上有一点Q，若使的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．九年级数学学习评价（3）参考答案（上册完）413921021一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1-5DBBBD 6-10ACBAB二、填空题（每题3分，共15分）11．0.312．-613．214．1315．3∶4三、解答题（本大题8小题，共75分）16．解：（1）．（2）∵AB为的直径，∴，∵，∴，∵四边形ABCD内接于，∴，∴．17．解：（1）如图．，（2）如图，．18解：（1）证明：∵AB为的直径，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵AB为的直径，∴，∴，∴．19．解：（1）由图可知，抛物线的顶点坐标为．设抛物线的解析式为，将代入得：，∴抛物线的解析式为，（2）当时，，∴货船能通过此桥洞．20．解：（1），（2）画树状图如图．由图可知，一共有6种等可能情况，其中最后一站去喀什的情况有2种，∴．21．解：（1），∵，∴当时，w有最大值．∴超市每天销售这种商品获得最大利润时．销售单价为34元，（2）当时，，解得：，．∵尽量让客户受到实惠。∴，当时，销售单价应定为30元．22．解：（1）AD与相切，理内：如图，连接OA，∵，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴，∴，∴OA是圆的半径，∴AD与相切．（2）如图，连接OC，作于H，∵，∴，，∵中，，，∴，∴，∴，∴，，∴．23．解：（1）∵点，在抛物线上