河南省周口市商水县化河乡第一初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）八年级数学（HS）测试范围：11.1-14.1注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）1．8的立方根为（）A． B． C．2 D．2．若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．6，8，123．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．4．下列运算错误的是（）A． B． C． D．5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C． D．第5题图6．若，则的值为（）A．－2 B．－1 C．0 D．27．如图，OC平分，点P是射线OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点．若，则PN的长度不可能是（）第7题图A．3 B．4 C．5 D．68．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（）第8题图A． B．C． D．9．如图，已知中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点N，N为垂足，若，，，则AC的长为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在中，，点D、E分别是BC、AC的中点，连接AD、BE．若，，则AB的长为（）第10题图A．10 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）．12．是一个完全平方式，则m的值为______．13．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为______．第13题图14．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是______．第14题图15．如图，在中，，cm，cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间______s时，为直角三角形．第15题图三、解答题（共8题，共75分）16．（12分）（1）计算：．（2）计算：；（3）因式分解：；（4）因式分解．17．（11分）（1）计算：；（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）如图，在中，，，，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D．（1）求证：是直角三角形；（2）求AE的长．19．（8分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3∶2，面积为．（1）求长方形信封的长和宽；（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．20．（8分）如图，已知等腰中，，与互余，．（1）试说明：；（2）若cm，cm，求EF的长度．21．（9分）如图，中，．（1）作的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求AC的长．22．（9分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得：，则，∴，解得：，．∴另一个因式为，m的值为－21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）二次三项式有一个因式是，求p的值；（2）已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；（3）已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值．23．（10分）如图，已知中，，cm，cm，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒1cm，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒2cm，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为ts．（1）求BC的长度；（2）当t为何值时，点P恰好在边BC的垂直平分线上？并求出此时CQ的长；（3）当点Q在边BC上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值．备用图

2023-2024学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）参考答案八年级数学（HS）一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．B3．C3．A5．B6．D7．A8．D9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．＜12．13．30°14．915．25或16三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．17．解：（1）原式；（2）原式．（3）原式，当，时，原式．18．（1）证明：∵中，，，．又∵，即，∴是直角三角形．（2）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线．∴．设，则．∴解之得，即AE的长是．19．解：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm．由题意得．∴．∴，．答：长方形信封的长为，宽为；（2）面积为的正方形贺卡的边长是16cm．∵，∴．∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长．∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．20．解：（1）与互余．∴，．∴，在和中，∴（AAS）；（2）∵，cm，cm．∴cm，cm，∴cm．21．解：（1）如图：（2）过点D作，垂足为E．则．∵AD平分，∴．在和中，∴（AAS）．∴，．在中，由勾股定理得：．∴．∴．在中，设，则．由勾股定理得：，∴解得：，即．22．解：（1）设二次三项式，另一个因式为．则，即，∴，解得，答：p的值为6；（2）设关于x的多项式另一个因式是，则，即，∴解得∴关于x的多项式另一个因式是，；（3）设关于x的多项式另一个因式为，则，即∴，解得，答：．23．解：（1）∵，cm，cm∴．（2）∵点P在边BC的垂直平分线上，取BC的中点D，作，交BA于P，连接CP，∴，，，在中，，即，