2023-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年甘肃省定西市临洮县九年级上学期12月月考数学模拟试题题号一二三总分得分本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在答题卡上．1．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（）A．1B．C． D．2．一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝x2＝03．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2+4x－m2＝0的一个根，则m的值为（）A．－1或2 B．－1 C．2 D．04．抛物线y＝(x－2)2+3的顶点是（）A．(2，－3)B．(1，4)C．(2，3)D．(3，4)5．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y26．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部7．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）A．1∶∶B．1∶2∶ C．1∶2∶3 D．1∶∶28．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．14° B．28° C．42° D．56°第8题图第8题图第10题图第9题图第10题图第9题图9．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π+10．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上．11．请指出在下列事件中，是随机事件的有．（填序号）①通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张，中奖；④明天太阳从东方升起．如图所示，A是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A与桌面接触的概率是．13．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于．第16题图A第16题图A第13题图第12题图第14题图第13题图第12题图第14题图14．如图，的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是．15．圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数．16．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是．得分评卷人三、计算题：本大题共11小题，共72分，解答时，必须写出必要的解题步骤．17．（8分）选择最佳方法解下列一元二次方程．（1）x2－6x＋8＝0；（2）2x2－4x＋3＝0． 18．（5分）已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．求这个解析式．19．（6分）关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20．（6分）把二次函数配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．21．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．22．（6分）已知：抛物线y＝x2－3x－4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．求△ABC的面积．23．（5分）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r．24．（5分）往半径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，求水的最大深度．25．（6分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．求证：DH是半圆的切线．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE=2，求⊙O的半径．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．D9．A10．C二、填空题（每小题3分，共18分）11．②③12．13．54°14．5π15．120°三、计算题17．（8分）（1）x1＝2，x2＝4；（4分）（2）没有实数根（4分）．18．（5分）解：设解析式为y＝a(x－h)2＋k………………（1分）∵h=1k=－4∴y＝a(x－1)2－4………………（2分）把（0，－3）代入，得－3＝a(x－1)2－4a=1………………（1分）解析式为：y＝(x－1)2－4．或＝x2－2x－3．………………（1分）19．（6分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴＞0．

即，解得：．………………（3分）

（2）若k是负整数，k只能为－1或－2．………………（1分）

如果k＝－1，原方程为．解得，．………………（2分）

（如果k＝－2，原方程为，解得，，．）20．（6分）；………………（3分）开口：向上；顶点坐标为：；对称轴为：直线x＝3．………………（3分）21．（5分）解：设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，………………（3分）解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．………………（2分）答：每轮传染中平均每人传染了10人．22．（6分）解：令y=0，则x2－3x－4=0解得x1＝－1，x2＝4∴A（－1，0），B（4，0）………………（2分）令x=0，则y=－4∴C（0，－4）………………（2分）∴．………………（2分）23.（5分）解：证明：连接OD，OE，OF．在Rt△ACB中，………………（2分）∵四边形CDOF是正方形，∴CD=CF=r.∵⊙O是Rt△ABC的内切圆∴AD=AE=12-r，BE=BF=9-r，………………（2分）∵AE+BE=5，∴（12-r）+（9-r）=15即r=3．………………（1分）或．………………（3分）24．（5分）解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，………………（2分）∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，………………（2分）∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm）．………………（1分）25．（6分）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线．………………（6分）26．（8分）（1）如图，连接.∵是的切线，∴.又∵，∴.∵，∴，∴.又∵在中，，∴.∴.∴.∴.………………（5分）（2）设的半径为，在中，∵，∴.∴.∴.∴.∴的半径是2．.………………（3分）（12分）解：（1）由可得点，即