河北省石家庄市平山县重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

~2024学年九年级第一学期第三次学情评估数学（人教版）本试卷共8页.总分120分，考试时间120分.题号一二三20212223242526得分选择题答题框涂卡注意事项：1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂.2.涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂.一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂.3.修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项.4.填涂的正确方法： 错误方法：注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图象中是反比例函数图象的是（）A. B. C. D.2.若两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的对应高的比为（）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:163.下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（）①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数；②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间.A.只有①是 B.只有②是 C.①②都是 D.①②都不是4.反比例函数的图象在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限5.平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则下列阴影部分与原正多边形相似的是（）A. B. C. D.6.已知与成反比例，当时，则与的函数解析式为（）A. B. C. D.7.如图1，，若，，则的值为（）A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:48.已知点，在双曲线上，当时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.9.如图2，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（）A.点 B.点 C.点 D.点10.汽车在某高速路的限速区间段的行驶速度（km/h）与行驶时间（h）的反比例函数关系如图3所示，汽车在该限速区间段的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于60km/h，王先生开车按照此规定通过该限速区间段的时长可能是（）A.0.15h B.0.32h C.0.45h D.0.5h11.的三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把缩小为原来的，可以得到，则点的坐标是（）A. B.或 C. D.或12.西周数学家商高总结了用“矩”（如图4-1所示）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图4-2所示的位置，从“矩”的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高.若，，，量得，则物体的高为（）A.1.2m B.2m C.2.4m D.2.8m13.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与的图象如图5所示，则满足条件的整数的值有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如图6，在中，为锐角，，，要在边上找一点，使，需添加一个条件，下列方案不正确的是（）A. B. C.平分 D.15.反比例函数和在第一象限内的图象如图7所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点.当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（）A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.无法确定16.题目：“如图8，在四边形中，，，，，，是线段延长线上一点，若与相似，求的长.”嘉嘉的答案：延长交的延长线于点，此时，可得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的长度.”下列判断正确的是（）A.淇淇说的不对，就等于3B.淇淇说的对，且的另一个长度为C.嘉嘉求的结果不对，应得1.5D.两人都不对，应有3个不同的长度二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某机器零件的长度为70cm，将其缩小在比例尺为1:10的图纸上的长度为_____________cm.18.如图9，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且.（1）若，，，则的长为_____________；（2）若，，则的长为______________.19.如图10，2×2网格（每个小正方形的边长均为1）中有，，，，，，，，九个格点，点的坐标为，反比例函数的解析式为.（1）若反比例函数的图象过点，则它必过点_______________；（2）在九个格点中，若只有1个格点在反比例函数图象的上方，则的整数值有___________个.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，，均在格点上.请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上.（1）在图11-1中画出，使得与关于点位似，相似比为2；（2）在图11-2中画出，使得，且.21.（本小题满分9分）已知关于的反比例函数.（1）若该函数的图象经过点，求的值，并在如图12所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）当时，随的增大而减小，求的取值范围.22.（本小题满分9分）如图13，在中，，为延长线上一点，，延长到点，且.（1）求证：；（2）若，求的长度.23.（本小题满分10分）如图14-1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米.（1）求窗户的高度（的长）；（2）如图14-2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长.24.（本小题满分10分）某公司的饮水机在水温为20℃时开机加热，加热时每分钟上升20℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，如图15所示，直至水温降至20℃，饮水机关机（这是一个加热周期），饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.（1）将水从20℃加热到100℃需要_________min；在图15中的水温下降的过程中，求水温与开机后用时的函数解析式（不写自变量的取值范围）；（2）在一个加热周期中，求水温不低于40℃的时长；（3）王经理去接水时看到饮水机的水温刚好降到50℃，若他想接到60℃的水（在不打断加热周期的情况下），请直接写出他至少还要等待多长时间？25.（本小题满分12分）如图16，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点.（1）求的值和反比例函数的解析式；（2）在轴上有一动点（），过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接.①若点到轴的距离小于4，求的取值范围；②当时，若，求的值.26.（本小题满分13分）如图17-1，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为（）s.（1）求的长；（2）如图17-2，当点在上，过点作的垂线，垂足为.①求证：；②当时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离；（用含的式子表示）（4）过点作，交于点.当时，请直接写出的值.河北省2023—2024学年九年级第一学期第三次学情评估数学（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）题号12345678910111213141516答案CBAAADDAABBDBCCB二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）17.7 18.（1）6；（2）10 19.（1）I；（2）3三、20.解：（1）如图；（4分）（2）如图.（5分）（的位置不唯一，正确即可）21.解：（1）将点代入中，解得；（4分）如图；（2分）（2）∵当时，随的增大而减小，∴，解得.（3分）22.解：（1）∵，，∴；（4分）（2）∵，∴.∵，∴.又∵，∴，∴.∵，，∴，即的长度为1.（5分）23.解：（1）由题意得，，∴.∵，∴，即，解得.答：窗户的高度为1.5米；（4分）（2）由（1）知，∴.∵，，∴.∵，∴，即，解得，∴.答：的长为0.9米.（6分）24.解：（1）4；（2分）在水温下降的过程中，设水温与开机后用时的函数解析式为.将代入中，解得，即水温与开机后用时的函数解析式为；（3分）（2）当时，设水温与开机后用时的函数解析式为.将，代入，解得∴.在水温上升的过程中，当时，.在水温下降的过程中，当时，，∴，即水温不低于40℃的时长为9min；（3分）（3）他至少还要等待14min.（2分）【精思博考：在水温下降的过程中，由50℃降到20℃，需要12分钟.在水温上升的过程中，由20℃升到60℃需要2分钟，∴】25.解：（1）将代入中，得，（2分）∴点的坐标为.将代入中，解得，即反比例函数的解析式为；（2分）（2）①在中，当时，，当时，.结合图象，若点到轴的距离小于4，则的取值范围为或；②在中，当时，，∴；当时，，∴OD=6，∴.，26.解：（1）在中，；（2分）（