山东省临沂市临沭重点中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题(无答案)

临沭重点中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.已知公比为2的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A.63B.64C.126D.1283.若等轴双曲线过点，则双曲线的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.24.已知向量，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.5.等差数列中的前项和分别为，则（）A.B.C.D.6.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）A.1B.2C.3D.47.正方体中，是棱的中点，若，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.8.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（）A.B.C.D.二､多选题：本共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.圆和圆的交点为，则下列结论正确的是A.圆的半径为4B.直线的方程为C.D.线段的垂直平分线方程为10.已知是数列的前项和，，则（）A.是等比数列B.C.D.11.如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（）A.B.C.异面直线与所成角为D.直线与平面所成角的正弦值为12.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（）A.椭圆的长轴长为B.的周长为C.线段长度的取值范围是D.面积的最大值是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则__________.14.已知等差数列中，，则数列的前2024项和__________.15.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，动点满足，点的轨迹围成区域的面积为__________，面积的最大值为__________.16.已知直线与抛物线交于两点，且于点，点的坐标为，则__________.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.19.（12分）是边长为2的等边三角形，为边上的动点，且为的中点，为的中点.将沿进行折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.（12分）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点；（2）设直线交圆于两点，求弦长的最值及相应的值.21.（12分）已知双曲线的离心率为，且过.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22.（12分）已知椭圆过点为